1、,中考第二輪專題復習,執(zhí)教：黃小波,“懸思苦索頓悟” “昨夜西風凋碧樹 ，獨上高樓望盡天涯路” “衣帶漸寬終不悔 ，為伊消得人憔悴” “眾里尋他千百度，驀然回首，那人卻在燈火闌珊處” -治學三重境界(王國維),“困惑頓悟發(fā)現(xiàn)” “不識廬山真面目 ，只緣身在此山中” “山重水復疑無路 ，柳暗花明又一村” “忽如一夜春風來， 千樹萬樹梨花開” -數(shù)學探究三境界,中考數(shù)學規(guī)律題常見題型：,類型一 循環(huán)類規(guī)律題,類型二 倍數(shù)遞推類規(guī)律,類型三 一次等差累加類,類型四 二次等差累加類,類型一 循環(huán)類規(guī)律題,按如此順序排列，第100個圖形是三角形、圓還是正方形？,典例精析,一、循環(huán)規(guī)律探索,例1 (201

2、6貴港)已知a1= ,a2= ,a3= ，an+1= (n為正整數(shù)，且t0，1)，則a2016=_ (用含有t的代數(shù)式表示).,【解析】a1= ， a2= = =1-t,a3= = = ，,a4= = ,20163=672，,a2016=a3= .,a5= 1-t，,a6= ,導,方,法,指,對于循環(huán)規(guī)律探索題，具體步驟如下: 1.通過計算和觀察這組數(shù)的變化規(guī)律，得到該組數(shù)經(jīng)過一個循環(huán)周期變換所包含的數(shù)的個數(shù)，記為n； 2.用N除以n，當商為bm(0mn)時，第N次變換后對應的數(shù)就是一個循環(huán)周期變換中第m次變換后對應的數(shù)（m=0時整除，即為該組數(shù)據(jù)的末尾一個）； 3.根據(jù)題意，找出第m次變換后

3、對應的數(shù)，推斷第N個數(shù).,圖形循環(huán)規(guī)律,跟蹤訓練,（2015貴港）如圖，已知點A1，A2，An均在直線y=x-1上，點B1,B2,Bn均在雙曲線y= 上，并且滿足：A1B1x軸，B1A2y軸，A2B2x軸,B2A3y軸，An Bn x軸，BnAn+1y軸，記點An的橫坐標為an（n為正整數(shù)），若a1=-1,則a2015=_.,A3,B3,A4,A1（-1，-2）,B1（-1，1）,A2（2，1）,B2（2， ）,A3（ ， ）,B3（ ，-2 ）,A4（-1，-2）,B4（-1，1）,201536712,a20152,2,-1，2，,類型二 倍數(shù)遞推類規(guī)律,1,2,3,4,.,n,二、成倍遞變

4、類規(guī)律探索,典例精析,例2（2016欽州）如圖，MON60，作邊長為1的正六邊形A1B1C1D1E1F1,邊A1B1、F1E1分別在射線OM、ON上，邊C1D1所在的直線分別交OM、ON于點A2、F2，以A2F2為邊作正六邊形A2B2C2D2E2F2,邊C2D2所在的直線分別交OM、,ON于點A3、F3,再以A3F3為邊作正六邊形A3B3C3D3E3F3,依此規(guī)律，經(jīng)第n次作圖后，點Bn到ON的距離是_.,例2題圖,【解析】由題可知，MON=60，設Bn到ON的距離為 hn，正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長為1，A1B1=1，可知A1OF1為等邊三角形，A1B1=OA1=1，OB1=2，

5、則h1=2 = ，又OA2=A2F2=A2B2=3,OB2=6， 則h2=6 =3 ，同理可得：OB3=18，則h3=18 =9 ，.，依此可得：OBn=23n1，則hn=23n1 =3n1 .Bn到ON的距離hn= .,【答案】,倍數(shù)遞推類規(guī)律題解題步驟： 第一步:根據(jù)題意可得出第一次變換前圖形的邊長（周長或面積）； 第二步:通過計算得到第一次變換后、第二次變換后圖形的邊長（周長或面積），判斷是否為倍數(shù)遞推類規(guī)律題，找出起始值a和每次擴大的倍數(shù)b,即可歸納出每次變換后的圖形的邊長（周長或面積）與序數(shù)n之間的關系式，并驗證即可； 第三步:根據(jù)第二步中的關系式，得到第M次變換后的圖形的邊長（周長

6、或面積）,導,方,法,指,(2015齊齊哈爾)如圖，正方形ABCB1中，AB1，AB與直線l的夾角為30，延長CB1交直線l于點A1，作正方形A1B1C1B2，延長C1B2交直線l于點A2，作正方形A2B2C2B3，延長C2B3交直線l于點A3，作正方形A3B3C3B4，依此規(guī)律，則A2014A2015_,針對訓練,類型三 一次等差累加類,1,2,3,4,.,n,例3 (2015益陽)如圖是用長度相等的小棒按一定規(guī)律擺成的一組圖案，第1個圖案中有6根小棒，第2個圖案中有11根小棒，則第n個圖案中有_根小棒,(5n1),點撥： 第1個圖案中有6根小棒，,典例精析,三、一次等差累加類,第2個圖案中

7、有65111根小棒，,第3個圖案中有65216根小棒，,第n個圖案中有6+5(n1)5n1根小棒,【方法2】(2015益陽)如圖是用長度相等的小棒按一定規(guī)律擺成的一組圖案，第1個圖案中有6根小棒，第2個圖案中有11根小棒，則第n個圖案中有_根小棒,(5n1),1,2,3,.,x,x,y,n,（2015貴州安順）如圖所示是一組有規(guī)律的圖案，第1個圖案由4個基礎圖形組成，第2個圖案由7個基礎圖形組成，第n（n是正整數(shù)）個圖案中的基礎圖形個數(shù)為_（用含n的式子表示）.,三、一次等差累加類,3n+1,針對訓練,類型四 二次等差累加類,1,2,3,4,.,n,x,y,【例4】 (2016重慶B卷)觀察下

8、列一組圖形，其中圖形中共有2顆星，圖形中共有6顆星，圖形中共有11顆星，圖形中共有17顆星，按此規(guī)律，圖形中星星的顆數(shù)是（）,A. 43 B. 45 C. 51 D. 53,典例精析,四、二次等差累加類,觀察 分析：,+4 +5 +6,方法二：可以通過畫圖的方法，算出圖形中星星的顆數(shù)：,2 6 11 17 24 32 41 51 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10,發(fā)現(xiàn)6-2=4；11-6=5；17-11=6，5-4=1,6-5=1，發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)之間連續(xù)兩次作差的值相等。類似地，有這種特征的規(guī)律，稱為二次等差類規(guī)律題。,然后把點(1,2),(2,6),(3,11),分別把橫、縱坐標列一個三元一次方程組即可求出函數(shù)關系式為：,令x=8,求得y=51.,+1 +1,這是一