1、第一章,誤差基本概念,1-1,誤差公理及定義,一、誤差公理：（必然性）一切實(shí)驗(yàn)結(jié)果均是有誤差，誤差自始至終 存在于一切科學(xué)實(shí)驗(yàn)過程中。,二、誤差定義 1、絕對(duì)真誤差：絕對(duì)真誤差=給出值真值，即： 給出值X包括 測(cè)量值：儀表讀數(shù) 標(biāo)稱值：如 標(biāo)稱100mH,實(shí)際為98mH 近似值： 等 真值x0 ： 理論真值：如360度圓周。 計(jì)量學(xué)約定真值：如1m，1s，1kg等。 標(biāo)準(zhǔn)器相對(duì)真值：高級(jí)標(biāo)準(zhǔn)器可認(rèn)為是低級(jí)標(biāo)準(zhǔn)器相對(duì)真值。 用修訂值確定的真值 。 上式中的 為給出值， 為絕對(duì)修正值（ ） （由廠家給出的修正曲線）。,2、相對(duì)誤差（絕對(duì)真誤差不能確切反映測(cè)量的準(zhǔn)確度）,相對(duì)誤差（誤差率）的定義：

2、相對(duì)誤差=絕對(duì)真誤差/真值100% 絕對(duì)真誤差/給出值100% r越小，準(zhǔn)確度越高。 3、引用誤差 引用誤差=絕對(duì)誤差/滿刻度值100% 即：,例如：電流表，滿刻度為5A，測(cè)量值4A，實(shí)際值為4.02A 則：,常用電工儀表精度等級(jí)： ：0.1 0.2 0.5 1.0 1.5 2.5 5.0（7級(jí)） 精度高 精度低 ：代表該儀表的最大引用誤差，不能認(rèn)為它在各刻度點(diǎn)上 的真值誤差均具有 的精度。 例如：在測(cè)量點(diǎn)x附近，（xxN ） 絕對(duì)真誤差 相對(duì)真誤差 可見，x越接近xN ,則精度高，x越遠(yuǎn)離xN ,則精度低 選擇儀表量程應(yīng)該注意。,例題：用0.5級(jí)0300V電壓表測(cè)量80V時(shí)的最大相對(duì)誤差為：

3、,用1.0級(jí)0100V電壓表測(cè)量80V時(shí)的最大相對(duì)誤差為： 因此，選擇儀表時(shí)，其要考慮儀表的精度等級(jí)，又要 考慮選擇恰當(dāng)量程。,4、分貝誤差：是相對(duì)誤差的另一種表達(dá)方式。,設(shè)某一參量 ，將其用對(duì)數(shù)表示為（ ） A=20log 則： - 又 由得：,1-2,誤差的來源與分類,一、 誤差的來源,1 裝備誤差： 標(biāo)準(zhǔn)器誤差：如標(biāo)準(zhǔn)電阻，標(biāo)準(zhǔn)砝碼的標(biāo)稱值誤差。 儀表誤差：測(cè)量所用工具的誤差。 裝備、附件誤差：如諧波，不對(duì)稱，非工頻，引線、安裝、布置不合理等。 2 方法誤差：（理論誤差） 測(cè)量方法理論根據(jù)不完善。 采用了近似公式等。 3 人員誤差：測(cè)量人員的感覺器官或運(yùn)動(dòng)器官不完善 而產(chǎn)生的誤差。 4

4、環(huán)境誤差：測(cè)量環(huán)境中的濕度、溫度、氣壓、電磁場(chǎng)等 偏離規(guī)定值而產(chǎn)生。,二、 誤差的分類,1 系統(tǒng)誤差：（系差） 定義：在相同條件下多次測(cè)量同一量值，誤差的大小和符號(hào)保持不變； 或在條件改變時(shí)，按某一確定規(guī)律變化的誤差稱為系統(tǒng)誤差，系 統(tǒng)誤差越小測(cè)量的準(zhǔn)確多越高。 系統(tǒng)恒差：試驗(yàn)條件改變時(shí)，仍保持恒定的系統(tǒng)誤差（即不能發(fā)現(xiàn)，也 不能消除）。 2 隨即誤差：（又稱偶然誤差，簡(jiǎn)稱隨差） 定義：在相同條件下多次測(cè)量同一量，誤差的大小或符號(hào)均發(fā)生改變 （時(shí)大時(shí)小，時(shí)正時(shí)負(fù)），沒有確定的變化規(guī)律，也不能預(yù)先估 計(jì)，但卻有補(bǔ)償性的誤差。 原因：由于一些不相關(guān)的獨(dú)立因素對(duì)測(cè)定值的綜合影響所造成的（電 源被動(dòng)、

5、電磁干擾、氣壓、溫度、濕度等）。 說明：如果各次測(cè)量結(jié)果完全一樣，只能表明所用的測(cè)量裝置靈明度不 夠，不足以發(fā)現(xiàn)隨差。 3 過失誤差：（又稱粗差） 由于粗心大意引起，是一種顯然與事實(shí)不符的誤差。 如：讀錯(cuò)刻度，記錄錯(cuò)誤，計(jì)算錯(cuò)誤等。 含有粗差的測(cè)量結(jié)果稱為壞值，應(yīng)該刪除。,三、 誤差的數(shù)學(xué)表示,設(shè)對(duì)某被測(cè)量進(jìn)行獨(dú)立的幾次測(cè)量，得值為x1,x2,.xn 算術(shù)平均值： 數(shù)學(xué)期望 ： 1 系統(tǒng)誤差：數(shù)學(xué)期望與真值之差 2 隨機(jī)誤差：各次測(cè)量值xi 與數(shù)學(xué)期望之差 3 將上式二式相加 （真誤差） 結(jié)論：真誤差等于系統(tǒng)誤差 與隨機(jī)誤差 的代數(shù)和。,1-3,測(cè)量精度及其 提高的條件,一、基本概念,精度：泛

6、指性的廣義名詞，可準(zhǔn)確細(xì)分為： 準(zhǔn)確度：反映系差大小的程度 精密度：反映隨差大小的程度 精確度：反映系差和隨差大小的程度,打靶的例子,準(zhǔn)確度好 精密度好 精密度和準(zhǔn)確度都不好,二、提高測(cè)量精度的措施,1 誤差的圖示 無系統(tǒng)誤差的情況 有恒系統(tǒng)誤差的情況 2 可采取的措施：（1）剔出含有粗差的壞值。 （2）通過多次測(cè)量削弱隨機(jī)誤差的影響。 （3）盡可能削除系統(tǒng)誤差。,三、削弱系統(tǒng)誤差的基本方法,系統(tǒng)誤差不易被察覺，這是比較可怕的。常用的方法有： 1 替代法：如電橋測(cè)電阻。 （1）將Rx接入電路，調(diào)R電橋平衡 則 （2）R不變，將可調(diào)標(biāo)準(zhǔn)電阻箱Rn 替換成Rx接入電橋，調(diào)Rn使電橋平衡 則 （3）

7、Rx=Rn，消除了橋臂參數(shù)的 系統(tǒng)誤差。,2 正負(fù)誤差補(bǔ)償法：（用于消除恒定系統(tǒng)誤差）,在不同的試驗(yàn)條件下進(jìn)行兩次測(cè)量，使其讀數(shù)一次為正，一次為負(fù)，則兩次讀數(shù)的平均值將與恒定系統(tǒng)誤差無關(guān)。 例如：為了消除恒定直流外磁場(chǎng)對(duì)儀表讀數(shù)的影響。 可將儀表轉(zhuǎn)過180度進(jìn)行兩次測(cè)量，然后取平 均值。 3 對(duì)稱觀測(cè)法 用測(cè)量數(shù)據(jù)的對(duì)稱關(guān)系消除系統(tǒng)誤差的方法。,例：諧振頻率的測(cè)量,若通過測(cè)量U0來確定f0 會(huì)產(chǎn)生較大誤差（峰值處電壓變化平坦） 若在某U1 下，測(cè)試f1 和f2 測(cè)量的準(zhǔn)確度較高,圖（1-4）根據(jù)與峰值對(duì)稱的兩點(diǎn)頻率確定諧振頻率,4 修正法削弱儀器誤差和裝置誤差,A 一方面，在測(cè)量以前，對(duì)全部量

8、具和儀器鑒定并確定它們的修正值。 B 另一方面，檢查各種環(huán)境因素對(duì)儀表示值的影響，確定修正公式或曲線，完成測(cè)量以后，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差修正。 （書中P11頁，例1-5：詳細(xì)講解修正方法） 說明：由儀表檢測(cè)所得的修正值本身精度的限制，修 正后的值仍含有一定的誤差。,修正法削弱儀器和裝置誤差-舉例,例:對(duì)某三相對(duì)稱用電設(shè)備進(jìn)行負(fù)載功率試驗(yàn)，WAAB的測(cè)量接線如圖所示(圖中未示出WCCB、IB、IC等的測(cè)量接線)。所用儀器儀表規(guī)格、儀表讀數(shù)及相應(yīng)的修正值見后。求WAAB的功率。 所用儀器儀表的規(guī)格如下： 功率表(IA，UAB )0.5級(jí)，滿度125格，500W； 電壓線圈500V，內(nèi)阻16667；電流線

9、圈 5A 電流表( IA ): 0.5級(jí)，滿度100格，5A 電壓表( UAB ): 0.5級(jí)，滿度600V，內(nèi)阻6330 電流互感器: 0.5級(jí)，量程為50A5A 各儀表的讀數(shù)值及相應(yīng)經(jīng)檢定的誤差如下： 功率表: 讀數(shù)10格，該點(diǎn)的誤差為 1.6W 電流表: 讀數(shù)80格，該點(diǎn)的誤差為 0.0lA 電壓表: 讀數(shù)380V，誤差為0 電流互感器: 一次電流為額定電流的80時(shí)， 比差為 0.6,角差為30 比差:一次側(cè)電流與實(shí)際測(cè)得二次側(cè)電流折算值的相對(duì)誤差; 角差:一次側(cè)電流與二次側(cè)電流折算值的反相位電流的相位差;,解: 功率表讀數(shù)未修正時(shí)為:10 = 40 W， 修正后的值為: 40W + 1

10、.6W = 41.6 W 電流表讀數(shù)為:80 = 4 A， 修正后的電流值為:4 A + 0.01 A = 4.01 A 電壓表讀數(shù)為380V，據(jù)題意，修正值為0,解: 互感器變比誤差的修正 電流互感器的實(shí)際變比KI為: KI=KN ( 1 rI ) 式中:KN標(biāo)稱變比，本題KN=50/5=10； rI比差，以表示。 本例中: KI=KN(1rI)=10(1+0.006 )=10.06 故經(jīng)比差修正后: IA=4.01A10.06 = 40.34 A 功率值應(yīng)為: 41.6 W l0.06 = 418.5W (電流修正,功率也要修正),解: 互感器角差的修正:當(dāng)電流互感器二次側(cè)電流超前一次側(cè)電

11、流時(shí)，角差定義為正值。 本例中，未經(jīng)角差修正時(shí)電流IA和電壓UAB間的相角為: cos1 = 88.436 修正后的相角為: 88.43630= 87.936 修正后的功率因數(shù)為: cos87.936= 0.036023 經(jīng)角差修正后的功率值為: 40.34A 380V 0.036023 = 552.2W,解: 儀表吸收功率的修正 從圖上可以看到電壓表和功率表的電壓線圈跨接在負(fù)載的接線端上，它們消耗的功率也包括在功率表讀數(shù)之內(nèi)，故負(fù)載吸收的功率應(yīng)當(dāng)從瓦特表讀數(shù)中扣除儀表消耗的功率. 即功率表電壓線圈消耗的功率為: = = 8.7 電壓表線圈消耗的功率為: = = 22.8 最后的結(jié)果為: =5

12、52.2(8.7+22.8)=520.7,解: 本例中: 誤差修正的總量為:520.7W40W 變比10=120.7W 各單項(xiàng)修正值為: 功率表讀數(shù)誤差修正 +16W 電流互感器變比誤差修正 +2.6W 電流互感器相角誤差修正 +133.7W 儀表功率消耗修正 31.5W 最大的一項(xiàng)為互感器角差修正 +133.7W，達(dá)到被測(cè)量的25，這么大的誤差，主要是由于被測(cè)的相角接近90的緣故，在這種情況下，角差修正對(duì)精度有要求的測(cè)量來說是不可少的。其次儀表本身的功率消耗及功率表誤差修正亦是不可忽略的，特別是當(dāng)被測(cè)功率較小時(shí)，儀表損耗將占很大比重。 經(jīng)過基本誤差修正以后的值，精度是提高了，但由檢定所得的修正值本身精度的限制，修正后的值仍含有一定的誤差。,四、削弱隨機(jī)誤差的基本方法,1 隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特性 多個(gè)隨機(jī)變量服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律；數(shù)據(jù)越多規(guī)律越明顯；常見正態(tài) 分布。正態(tài)分布規(guī)律的四大特點(diǎn)： A 有界性：在一定測(cè)量條件下，隨機(jī)誤差的絕對(duì)值界限。 B 單峰性：就誤差的絕對(duì)值來看，大誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)小，小誤 差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)多。 C