1、第五章 光學(xué)諧振腔基本概念,1 光學(xué)諧振腔概述,一、諧振腔結(jié)構(gòu),由兩個(gè)球面反射鏡組成共軸系統(tǒng),即兩鏡面的軸線重合,二、諧振腔類型,1、雙凹腔,(鏡面頂點(diǎn)與曲率中心連線).,4、凹凸腔,5、平凹腔,6、平凸腔,3、雙平腔 (平行平面腔),2、雙凸腔,共焦腔 R1+R2=2L 對(duì)稱共焦腔 （雙凹腔）R1=R2=L 共心腔 R1+R2=L 半共焦腔（平凹腔）R=2L 半共心腔 （平凹腔）R=L 對(duì)稱共心腔 （雙凹腔）R1=R2=L/2,當(dāng)凹面鏡向著腔內(nèi)時(shí)，R取正值 當(dāng)凸面鏡向著腔內(nèi)時(shí)，R取負(fù)值,三、諧振腔的幾何參數(shù),1、RL參數(shù),R1、R2：兩鏡面曲率半徑，L：腔長,2、g參數(shù),當(dāng)凹面鏡向著腔內(nèi)時(shí)，

2、R取正值 當(dāng)凸面鏡向著腔內(nèi)時(shí)，R取負(fù)值,2 光線變換矩陣（近軸光線）,一、光線坐標(biāo)矩陣,r:光線位置到軸線距離(軸線上方為正),:光線方向與軸線方向(水平)所夾銳角(向上傳播為正),（描述光學(xué)元件對(duì)光線的傳輸變化規(guī)律）,二、光線變換矩陣,1、定義,：輸入面光線坐標(biāo)矩陣,：輸出面光線坐標(biāo)矩陣,：光線變換矩陣,證,2、實(shí)例,(1)自由空間傳播L距離,r1,r2,(2)球面反射鏡,R:球面鏡曲率半徑(凹為+,凸為-),證,2=2-1,2=-2,r2,2-=-1,或,F:球面鏡焦距(凹為+,凸為-),即平面鏡的反射定律,平面反射鏡,(3)球面薄透鏡,證,F:球面透鏡的焦距(凸為+,凹為-),r2,三、

3、諧振腔的光線變換矩陣,1、往返一周（光線從M1出發(fā)）,證,R1、R2:兩反射鏡面曲率半徑 L:諧振腔長度,往返矩陣,2、往返n周,A、B、C、D：往返一周的光線變換矩陣元素,（5-1-15）,3 諧振腔的穩(wěn)定性,一、穩(wěn)定腔的概念,當(dāng) 時(shí), Tn各元素保持有界,鏡面上任一點(diǎn)發(fā)出的近軸光線，往返無限次而不從側(cè)面橫向逸出（否則，為非穩(wěn)定腔）,1、物理意義,2、數(shù)學(xué)意義,當(dāng) 時(shí), Tn各元素保持有界 則 應(yīng)為實(shí)數(shù)，且不為0或,非穩(wěn)定腔：,臨界腔：,穩(wěn)定腔：,臨界腔的穩(wěn)定性要根據(jù)具體腔來判斷,典型臨界腔,1、對(duì)稱共焦腔（R1=R2=L） 2、平行平面腔(R1=R2=) 3、對(duì)稱共心腔（R1=R2=L/2

4、）,證,光線往返二周后自行閉合，因此為穩(wěn)定腔,1、對(duì)稱共焦腔（R1=R2=L）,R1=R2=,當(dāng) 時(shí),2、平行平面腔,平行平面腔為非穩(wěn)腔,R1=R2=L/2,當(dāng) 時(shí),3、對(duì)稱共心腔,對(duì)稱共心腔為非穩(wěn)腔,二、穩(wěn)定性條件,(1) 0g1g21,(2) g1=g2=0,穩(wěn)定腔,非穩(wěn)定腔,(1)g1g21(2)g1g20 (3)g1=0或g2=0(4)g1g2=1,臨界腔中只有對(duì)稱共焦腔為穩(wěn)定腔，其余臨界腔均為非穩(wěn)腔,穩(wěn)定圖的應(yīng)用,1.制作一個(gè)腔長為L的對(duì)稱穩(wěn)定腔，反射鏡曲率半徑的取值范圍如何確定？,2.已知穩(wěn)定腔腔長為L，一塊反射鏡的曲率半徑為R1，且R1=2L，要選取另一塊反射鏡的曲率半徑，確定其

5、取值范圍。,四、諧振腔示例,1、穩(wěn)定腔,(1)雙凹, R1L 0g11, R2L 0g21,0g1g21,證,證, R1L g10, R2L g20,g1g20,R1+R2L,g1g21,()凹凸, R11, R2L 0g21,g1g20,R1+R2L,g1g21,(3)平凹,證,證, R2L 0g21,0g1g21,、非穩(wěn)腔,()雙凹,g1g20,g1g21,()凹凸,g1g21,g1g20,()平凹,g1g20,()雙凸,R10,R20,()平凸,g1g21,g1g21,五、穩(wěn)定性幾何判別法,1、任一鏡的兩個(gè)特征點(diǎn)(頂點(diǎn)與曲率中心)之間,只包含另一鏡的一個(gè)特征點(diǎn)時(shí),為穩(wěn)定;包含兩個(gè)特征點(diǎn)或不含特征點(diǎn)時(shí)為非穩(wěn),2、兩鏡特征點(diǎn)有重合時(shí),一對(duì)重合為非穩(wěn);兩對(duì)重合為穩(wěn)定,例,穩(wěn)定：,非穩(wěn)：,判斷諧振腔的穩(wěn)定性(單位:mm),例,解,穩(wěn)定,(1)R1=80,R2=40,L=100,非穩(wěn),(2)R1=20, R2=10, L=50,解,六、諧振腔穩(wěn)定性小結(jié),1、固定L，變化R(或變化g)時(shí)對(duì)稱腔的穩(wěn)定性特點(diǎn),(1),(2),(3),(4),(5),(6),(7),2、固定R，