1、高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)沖刺模擬試題11立體幾何02三、解答題如圖,四棱柱的底面是平行四邊形,且,為的中點(diǎn), 平面.()證明:平面平面;()若,試求異面直線與所成角的余弦值;()在()的條件下,試求二面角的余弦值.如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中ACB=90,M,N分別為A1B,B1C1的中點(diǎn),BC=AA1=2AC=2,求證:(1)求三棱柱C1-A1CB的體積;(2)求直線A1C與直線MB1所成角的余弦值;(3)求平面B1MN與平面A1CB所成銳二面角的余弦值.已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形,ABDC,底面ABCD,且PA=AD=DC=AB=1,M是PB的中點(diǎn).()證明:面PAD面PCD;

2、()求AC與PB所成角的余弦值;()求面AMC與面BMC所成二面角的余弦值.如圖,已知四棱錐E-ABCD的底面為菱形,且ABC=60,AB=EC=2,AE=BE=(1)求證:平面EAB平面ABCD(2)求二面角A-EC-D的余弦值.在長(zhǎng)方體中，為中點(diǎn).（）證明：；（）求與平面所成角的正弦值；（）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，求的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由. (本小題滿分13分)在如圖所示的多面體中，EF平面AEB，AEEB，AD/EF，EF/BCBC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G為BC的中點(diǎn)。(1)求證：AB/平面DEG；(2)求證：BDEG；(3)求二面角CDFE的正弦值。如

3、圖在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為的正方形,側(cè)面底面,且,設(shè)、分別為、的中點(diǎn).() 求證: /平面;() 求證:面平面; () 求二面角的正切值.FEDCBAP如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面為直角梯ABCD,ADBC,BAD=90O,PA底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M,N分別為PC,PB的中點(diǎn).(1)求證:PBDM;(2)求CD與平面ADMN所成角的正弦值;(3)在棱PD上是否存在點(diǎn)E,PEED=,使得二面角C-AN-E的平面角為60o.存在求出值.在四棱錐中,底面是直角梯形, ,平面平面.(1)求證:平面; (2)求平面和平面所成二面角(小于)的大小;(3)在棱上是否存在點(diǎn)使得平面

4、?若存在,求的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱底面，是的中點(diǎn)，作交于點(diǎn)（1）證明:平面.（2）證明:平面.（3）求二面角的大小.（本小題滿分13分）在四棱錐PABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB/CD，AB=PB=PC=BC=2CD，平面PBC平面ABCD.（1）求證：AB平面PBC；（2）求平面ADP與平面BCP所成的銳二面角的大小；（3）在棱PB上是否存在點(diǎn)M使得CM/平面PAD？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案三、解答題解()依題意, 所以是正三角形, 又 所以, 因?yàn)槠矫?平面,所以 因?yàn)?所以平面 因?yàn)槠矫?所以平面平面 ()取的中點(diǎn)

5、,連接、 ,連接,則 所以是異面直線與所成的角 因?yàn)? 所以 , 所以 ()()解法2:以為原點(diǎn),過(guò)且垂直于的直線為軸,所在直線為軸、所在直線為建立右手系空間直角坐標(biāo)系 設(shè)(), 則 ()設(shè)平面的一個(gè)法向量為, 則 ,取,則,從而, 同理可得平面的一個(gè)法向量為, 直接計(jì)算知,所以平面平面 ()由即 解得 , 所以異面直線與所成角的余弦值 ()由()可知,平面的一個(gè)法向量為 又,設(shè)平面的法向量則得 設(shè)二面角的平面角為,且為銳角 則 所以二面角的余弦值為 解: (1) -4 (2)-8 (3)-13 解:(1)證明:取AB的中點(diǎn)O,連接EO,CO AEB為等腰直角三角形 EOAB,EO=1 又AB

6、=BC,ABC=60,ABC是等邊三角形, ,又 EO平面ABCD,又EO平面EAB,平面EAB平面ABCD (2)以AB的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),OB所在直線為y軸,OE所在直線為z軸,如圖建系則,=(0,2,0) 設(shè)平面DCE的法向量為,則,即,解得: 同理求得平面EAC的一個(gè)法向量為 ,所以二面角A-EC-D的余弦值為 （）證明：連接是長(zhǎng)方體，平面， 又平面 1分 在長(zhǎng)方形中， 2分又平面， 3分 而平面 4分（）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則,5分設(shè)平面的法向量為，則 令，則 7分 8分所以 與平面所成角的正弦值為 9分（）假設(shè)在棱上存在一點(diǎn)，使得平面.設(shè)的坐標(biāo)為，則 因?yàn)?平面所以 ， 即，

7、，解得， 12分所以 在棱上存在一點(diǎn)，使得平面,此時(shí)的長(zhǎng).13分 法一:()證明:為平行四邊形 連結(jié),為中點(diǎn), 為中點(diǎn)在中/ 且平面,平面 ()證明:因?yàn)槊婷?平面面 為正方形,平面 所以平面 又,所以是等腰直角三角形, 且 即 ,且、面 面 又面 面面 () 【解】:設(shè)的中點(diǎn)為,連結(jié), 則由()知面, ,面, 是二面角的平面角 中, 故所求二面角的正切值為 法二:如圖,取的中點(diǎn), 連結(jié),. , . 側(cè)面底面, , , 而分別為的中點(diǎn), 又是正方形,故. ,. 以為原點(diǎn),直線為軸建立空間直線坐標(biāo)系, 則有,. 為的中點(diǎn), ()證明:易知平面的法向量為而, 且, /平面 ()證明:, , ,從而

8、,又, ,而, 平面平面 () 【解】:由()知平面的法向量為. 設(shè)平面的法向量為., 由可得,令,則, 故, 即二面角的余弦值為, 所以二面角的正切值為 解:(1)如圖以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系 A(0,0,0),B(2,0,0), C(2,1,0),D(0,2,0) M(1,1),N(1,0,1), E(0,m,2-m),P(0,0,2) (2,0,-2),(1,-,1) =0 (2)=(-2,1,0)平面ADMN法向量=(x,y,z) =(0,2,0) =(1,0,1) =(1,0,-1) 設(shè)CD與平面ADMN所成角,則 (3)設(shè)平面ACN法向量=(x,y,z) =(1,-2,-1)

9、平面AEN的法向量=(x,y,z) =(1,-1) , 即m=PE:ED=(3-4):2不存在,為135鈍角 ()證明:因?yàn)?, 所以 因?yàn)?平面平面,平面平面, 平面, 所以 平面 ()解:取的中點(diǎn),連接. 因?yàn)? 所以 . 因?yàn)?平面平面,平面平面,平面, 所以 平面 如圖,以為原點(diǎn),所在的直線為軸,在平面內(nèi)過(guò)垂直于的直 線為軸,所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系.不妨設(shè).由 直角梯形中可得, .所以 ,. 設(shè)平面的法向量. 因?yàn)?所以 即 令,則. 所以 取平面的一個(gè)法向量n. 所以 . 所以 平面和平面所成的二面角(小于)的大小為. ()解:在棱上存在點(diǎn)使得平面,此時(shí). 理由如下: 取的

10、中點(diǎn),連接,. 則 ,. 因?yàn)?, 所以 . 因?yàn)?, 所以 四邊形是平行四邊形. 所以 . 因?yàn)?, 所以 平面平面 因?yàn)?平面, 所以 平面 解：（1）證明：連接與交于，為正方形，為中點(diǎn).為中點(diǎn)，又平面，平面/平面 （2）為中點(diǎn)，為正方形，又平面，平面 又是平面內(nèi)的兩條相交直線，即平面，又平面，所以解：（1）證明：因?yàn)椋訟BBC因?yàn)槠矫鍼BC平面ABCD，平面PBC平面ABCD=BC，AB平面ABCD，所以AB平面PBC.（2）如圖，取BC的中點(diǎn)O，連接PO，因?yàn)镻B=PC，所以POBC.因?yàn)镻B=PC，所以POBC，因?yàn)槠矫鍼BC平面ABCD，所以PO平面ABCD.以O(shè)為原點(diǎn)，OB所在的直線為x軸，在平面ABCD內(nèi)過(guò)O垂直于BC的直線為y軸，OP所在直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz.不妨設(shè)BC=2.由AB=PB=PC=BC=2CD得，.所以，設(shè)平面PAD的法向量為.因?yàn)椋粤?，則.所以.取平面BCP的一個(gè)法向量，所以所以平面ADP與平面BCP所成的銳