1、寧夏銀川市興慶區(qū)長慶高級中學2019-2020學年高二數(shù)學上學期第二次月考試題 理滿分：150分 時間：120分鐘一、選擇題（單選題，每小題5分，共計60分）1、函數(shù)的導函數(shù) ( )A. B. C. D. 2.若曲線在點處的切線方程是,則()A. B. C. D. 3.定積分的值為( )A. B. C. D. 4.由,所圍成圖形的面積可表示為( )A. B. C. D. 5.設(shè)有一長為25cm的彈簧，若加以100N的力，則彈簧伸長到30cm，又已知彈簧伸長所需要的拉力與彈簧的伸長量成正比，那么將彈簧由25cm伸長到40cm時拉力所做的功為( ) A. 25 J B. 22.5 J C. 27.

2、5 J D. 26.5 J 6.已知定義在上的函數(shù), ,若,則一定有( )A. B. C. D. 7. 已知,則的最大值為( )A. 36 B. 18 C. 27 D. 無最大值8.定義域為的函數(shù)滿足,且的導函數(shù),則滿足的的集合為( )A. B. C. 或 D. 9.已知三次函數(shù)在R上是增函數(shù),則的取值范圍是( )A. 或 B. C. D. 10.若函數(shù),滿足,則稱,為區(qū)間上的一組正交函數(shù),給出三組函數(shù): ； ；.其中為區(qū)間上的正交函數(shù)的組數(shù)是( )A.0B.1C.2D.311.在同一直角坐標系中,函數(shù)與的圖象不可能是( ) A B C D12.若不等式對恒成立,則實數(shù)的取值范圍是( )A.

3、B. C. D. 二、填空題（每小題5分，共計20分）13.若,則 = _；14. 定積分的值等于_;15.若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是 .16.已知且,現(xiàn)給出如下結(jié)論:; ; .其中正確結(jié)論的序號是_.三、解答題（共計70分）17.（本小題10分）已知函數(shù).（1）求曲線在點處的切線的方程;（2）直線為曲線的切線,且經(jīng)過原點,求直線的方程及切點坐標.18.（本小題12分）（1）計算函數(shù),在區(qū)間上的定積分；（2）計算由直線曲線以及軸所圍圖形的面積。xy019.（本小題12分）已知函數(shù),其中,且曲線在點處的切線垂直于.（1）求的值;（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。

4、20.（本小題12分）已知.（1）若在時有極值,求的值;（2）在（1）的條件下,若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有三個不同的交點,求實數(shù)的取值范圍.21.（本小題12分）某個體戶計劃經(jīng)銷兩種商品,據(jù)調(diào)查統(tǒng)計,當投資額為萬元時,在經(jīng)銷商品中所獲得的收益分別為萬元與萬元,其中,.已知投資額為零時收益為零.（1） 求的值;（2）如果該個體戶準備投入萬元經(jīng)銷這兩種商品,請你幫他制定一個資金投入方案,使他能獲得最大利潤.22.（本小題12分）設(shè)函數(shù),.（1）當 (為自然對數(shù)的底數(shù))時,求的極小值;（2）若對任意,恒成立,求的取值范圍.參考答案一、選擇題1.答案： B2.答案： A解析：,曲線在點處的切線方程的

5、斜率為,又切點在切線上,.故選A.3.答案：C4.答案：B解析：由,所圍成的圖形為如圖所示的陰影部分. 所以陰影部分的面積為.5.答案： B6.答案：C解析：,函數(shù)是上的減函數(shù),.7.答案：A 求導可得。8.答案：B解析：令,為單調(diào)增函數(shù),當時,即,故選B.9.答案： D解析： 由題意，得，且在上恒成立，故判別式，解得.10.答案：C解析：由得是奇函數(shù),所以,所以為區(qū)間上的正交函數(shù);由,所以不是區(qū)間上的正交函數(shù);由得,是奇函數(shù),所以,所以為區(qū)間上的正交函數(shù).故選C.11.答案：D解析：當時,兩函數(shù)圖象為C所示,當時,由時,由得或的對稱軸為.當時,由知D不對.當時,由知A,B正確.12.答案：B

6、解析：,則,設(shè),則,當時, ,函數(shù)單調(diào)遞減;當時, ,函數(shù)單調(diào)遞增;所以,所以,故的取值范圍是.二、填空題13.答案： - 414.答案： （定積分的幾何意義來計算）15.答案：解析：因為的定義域為,又,由,得,據(jù)題意, 解得.16.答案：解析：,由,得,由,得或,在區(qū)間上是減函數(shù),在區(qū)間上 是增函數(shù),又,極大值,極小值,均大于零,或者,又,為函數(shù)的極值點,后一種情況不可能成立,如圖,正確結(jié)論的序號是.三、解答題17.（本小題10分）答案：（1）可判定點在曲線上.在點處的切線的斜率為.切線的方程為 即（2）設(shè)切點坐標為,則直線的斜率為,直線的方程為.又直線過坐標點(0,0),整理得, ,得切點

7、坐標,.直線的方程為,切點坐標為.18.答案： （1）解析： （2）19.答案：（1）對求導得,由在點處切線垂直于直線 知, 解得;（2）由1問知,則,令,解得或.因不在的定義域內(nèi),故舍去.當時, ,故在內(nèi)為減函數(shù);當時, ,故在內(nèi)為增函數(shù);由此知函數(shù)在時取得極小值.20.答案： （1）,.由已知得,解得.（2）由1知,.由得.當變化時, 的變化情況如下表:+極大值極小值根據(jù)上表, 是函數(shù)的極大值點且極大值為是函數(shù)的極小值點且極小值為.根據(jù)題意結(jié)合圖形可知的取值范圍為.21.答案：（1）由投資額為零時收益為零, 可知, 解得. （2）由1可得,. 設(shè)投入經(jīng)銷商品的資金為萬元, 則投入經(jīng)銷商品的資金為萬元, 設(shè)所獲得的收益為萬元, 則 . ,令,得. 當時, ,函數(shù)單調(diào)遞增; 當時, ,函數(shù)單調(diào)遞減. 所以當時,函數(shù)取得最大值, 萬元. 所以,當投入經(jīng)銷商品萬元, 商品萬元時, 他可獲得最大收益,收益的最大值約為萬元. 22.答案：（1）由