1、第五章 時(shí)間數(shù)列,概念及種類 時(shí)間數(shù)列的分析指標(biāo) 時(shí)間數(shù)列趨勢(shì)分析,一、概念及種類,1、概念:同一總體現(xiàn)象的指標(biāo)數(shù)值按期發(fā)生時(shí)間的先后順序排列而成的數(shù)列。 具備兩要素：時(shí)間和指標(biāo)數(shù)值 例：我國(guó)歷次人口普查資料 單位：萬人 時(shí)間 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 全國(guó)總 60193 72307 103188 116002 129533 人口數(shù),2、分類： （1）絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列 時(shí)期數(shù)列：用時(shí)期總量指標(biāo)編制而成的數(shù)列。 具有可加性 指標(biāo)數(shù)值的大小與所屬時(shí)期的長(zhǎng)短直接相關(guān) 必須連續(xù)登記而得 時(shí)點(diǎn)數(shù)列：用時(shí)點(diǎn)總量指標(biāo)編制而成的數(shù)列。 不具有可加性 數(shù)值大小與登記時(shí)間的間隔長(zhǎng)短無關(guān) 指標(biāo)數(shù)值是間斷

2、計(jì)數(shù)的 連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列 間隔相等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列 間隔不等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列 間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列 間隔相等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列 間隔不等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列 （2）相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列 （3）平均數(shù)時(shí)間數(shù)列,時(shí)間數(shù)列的編制原則： (1)時(shí)間長(zhǎng)短應(yīng)一致 時(shí)期數(shù)列：計(jì)算期限要一致 時(shí)點(diǎn)數(shù)列：時(shí)間間隔要相等 （2）指標(biāo)所屬的總體范圍要一致 （3）指標(biāo)的經(jīng)濟(jì)內(nèi)容要一致 （4）指標(biāo)的計(jì)算口徑要一致 采取統(tǒng)一的計(jì)算方法、計(jì)量單位和計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),二、時(shí)間數(shù)列的分析指標(biāo),水平指標(biāo) 發(fā)展水平 平均發(fā)展水平 增長(zhǎng)量 平均增長(zhǎng)量 速度指標(biāo) 發(fā)展速度 增長(zhǎng)速度 平均發(fā)展速度 平均增長(zhǎng)速度 增長(zhǎng)1%的絕對(duì)值,發(fā)展水平,1、概念：是動(dòng)態(tài)數(shù)列中每一項(xiàng)具體的指

3、標(biāo)數(shù)值。 假如動(dòng)態(tài)數(shù)列為： 叫最初水平， 叫最末水平。 把所研究時(shí)期的水平稱報(bào)告期水平 把用于比較時(shí)期的水平稱基期水平 文字表示：增加到 增加為 減少到 減少為,平均發(fā)展水平,1、根據(jù)絕對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列計(jì)算的 根據(jù)時(shí)期數(shù)列計(jì)算的 根據(jù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算的 根據(jù)連續(xù)性時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算的 間隔相等 間隔不等 根據(jù)間斷性時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算的 間隔相等 間隔不等 2、根據(jù)相對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列計(jì)算的 3、根據(jù)平均數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列計(jì)算的,1根據(jù)時(shí)期數(shù)列計(jì)算的 例：1998-2002年我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）為78345 82067 89442 95933 102398，則 平均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為,2根據(jù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算的 根據(jù)連續(xù)性時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算

4、的 間隔相等 某養(yǎng)豬場(chǎng)15日生豬存欄頭數(shù)為1300、1400、1550、1550、1600，則1-5日平均生豬存欄頭數(shù)為 （1300+1400+1550+1550+1600）5=1480（頭）,間隔不等 例 某種商品5月份的庫(kù)存量記錄如表，計(jì)算5月份平均日庫(kù)存量。 表82 某種商品5月份庫(kù)存資料 日期 14 510 820 2126 2731 庫(kù)存量（臺(tái)） 50 55 40 35 30 解：該商品5月份平均日庫(kù)存量為,根據(jù)間斷性時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算的 間隔相等： 例某商業(yè)企業(yè)2005年第二季度某種商品的庫(kù)存量，試求該商品第二季度月平均庫(kù)存量。 某商業(yè)企業(yè)1999年第二季度某商品庫(kù)存量 時(shí)間 3月末 4

5、月末 5月末 6月末 庫(kù)存量（百件） 66 72 64 68 解：4月份平均庫(kù)存量 5月份平均庫(kù)存量 6月份平均庫(kù)存量 第二季度平均庫(kù)存量,根據(jù)上述計(jì)算過程可推導(dǎo)出計(jì)算公式為： 該公式形式上表現(xiàn)為首末兩項(xiàng)觀察值折半，故稱為“首末折半法”。這種方法適用于間隔相等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列求序時(shí)平均數(shù)。,間隔不等： 例 我國(guó)19901999年年末人口的部分年份資料，計(jì)算年平均人口數(shù)。 中國(guó)19901999年部分年份年末人口數(shù) 年份 1990 1992 1995 1998 1999年底總?cè)丝冢ㄈf人）114333 117171 121121 124810 125909 平均人口,根據(jù)上述計(jì)算過程可推導(dǎo)出計(jì)算公式為

6、：,2. 相對(duì)數(shù)或平均數(shù)時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù) 具體方法：先根據(jù)資料分別計(jì)算出所對(duì)比的兩個(gè)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)，然后將兩個(gè)序時(shí)平均數(shù)進(jìn)行對(duì)比，從而得到相對(duì)指標(biāo)或平均指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)。 基本公式： 判斷分子分母屬于那種性質(zhì)總量指標(biāo)，分別根據(jù)上述公式計(jì)算。,時(shí)間序列的水平指標(biāo),例某企業(yè)總產(chǎn)值和職工人數(shù)的資料如下： 試計(jì)算該企業(yè)第二季度平均每月全員勞動(dòng)生產(chǎn)率,增長(zhǎng)量,公式為：增長(zhǎng)量報(bào)告期水平基期水平 分類: 根據(jù)基期的不同 逐期增長(zhǎng)量：報(bào)告期前一期為基期 累積增長(zhǎng)量：最初水平為基期 逐期增長(zhǎng)量之和等于累積增長(zhǎng)量。,平均增長(zhǎng)量,思考題,某商店上半年資料 12月 1月 2月 3月 4月 5月 6月 銷

7、售額 250 272 271 323 374 373 （萬元） 月末職工 1850 2050 1950 2150 2216 2190 2250 人數(shù)（人） 計(jì)算（1）各月平均每人銷售額 （2）各季平均每人銷售額 （3）上半年月平均每人銷售額 （4）上半年平均每人銷售額,發(fā)展速度,概念: 發(fā)展速度是以相對(duì)數(shù)的形式表現(xiàn)的動(dòng)態(tài)分析指標(biāo)，它是兩個(gè)不同時(shí)期發(fā)展水平指標(biāo)對(duì)比的結(jié)果。 分類: 環(huán)比發(fā)展速度 定基發(fā)展速度 環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于定基發(fā)展速度,增長(zhǎng)速度,公式： 分類：定基增長(zhǎng)速度 環(huán)比增長(zhǎng)速度 定基增長(zhǎng)速度=定基發(fā)展速度-1 環(huán)比增長(zhǎng)速度=環(huán)比發(fā)展速度-1,平均發(fā)展速度和平均增長(zhǎng)速度,1、定義

8、： （1）平均發(fā)展速度：各期環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)，它表明該現(xiàn)象在較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)平均單位時(shí)間發(fā)展變化的程度。 （2）平均增長(zhǎng)速度：各期環(huán)比增長(zhǎng)速度的平均數(shù)，它表明該現(xiàn)象在較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)平均單位時(shí)間增長(zhǎng)的程度。,2、 平均發(fā)展速度的計(jì)算方法： （1）幾何平均法（水平法） （2）高次方程法 （累計(jì)法）,某工廠20012003年平均發(fā)展速度為107%，20042005年平均發(fā)展速度為108%，求平均發(fā)展速度？,（1）水平法：,解：平均發(fā)展速度為：,平均增長(zhǎng)速度為：,某產(chǎn)品外貿(mào)進(jìn)出口量各年環(huán)比發(fā)展速度資料如下，1996年為103.9%，1997年為100.9%，1998年為95.5%，1999年為101.6%，

9、2000年為108%，試計(jì)算1995年到2000年的平均增長(zhǎng)速度。,有關(guān)指標(biāo)的推算:,推算最末水平y(tǒng)n ：,預(yù)測(cè)達(dá)到一定水平所需要的時(shí)間n ：,某廠2000年完成產(chǎn)值200萬元，計(jì)劃今后每年遞增10%，到2006年產(chǎn)值將達(dá)到多少萬元；若計(jì)劃到2006年產(chǎn)值要達(dá)到400萬元，問產(chǎn)值平均每年要遞增百分之幾？（水平法） 某地區(qū)2000年國(guó)民生產(chǎn)總值為6億元，如果以后平均每年以8的速度增長(zhǎng)，問經(jīng)過多少年國(guó)民生產(chǎn)總值將達(dá)到30億元？(水平法),（2）累計(jì)法,解此高次方程的正根就是所要計(jì)算的平均發(fā)展速度。該方法側(cè)重考察中長(zhǎng)期計(jì)劃各期水平的總和，也即計(jì)劃期間的累計(jì)總量。 由于解此方程比較煩瑣，實(shí)際工作中，可

10、根據(jù)已編制好的平均發(fā)展速度查對(duì)表，直接查表計(jì)算平均發(fā)展速度。,兩種方法的比較:,幾何平均法研究的側(cè)重點(diǎn)是最末水平； 方程法研究的側(cè)重點(diǎn)是各年發(fā)展水平的累計(jì)總和。,增長(zhǎng)1%的絕對(duì)值,指報(bào)告期比基期每增長(zhǎng)1%所包含的絕對(duì)量。 公式,速度指標(biāo)小結(jié),輔助的水平指標(biāo),例1.某地區(qū)19901995年糧食產(chǎn)量資料如下 要求:(1)利用指標(biāo)間的關(guān)系將表中所缺數(shù)字補(bǔ)齊; (2)計(jì)算該地區(qū)這五年期間的糧食產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)量和年平均增長(zhǎng)速度.,( 2)年平均增長(zhǎng)量=34.45=6.88(萬噸) 年平均增長(zhǎng)速度= =3.2%,例2. 某地區(qū)糧食產(chǎn)量1987年較1985年平均每年增長(zhǎng)速度是3%，1989年較1987年平

11、均每年增長(zhǎng)速度是5%，1990年比1989年增長(zhǎng)6%，試求1985-1990年的平均發(fā)展速度。 平均發(fā)展速度=,作業(yè),年份 2000 2001 2002 2003 2004 產(chǎn)值（萬元） 100 逐期增長(zhǎng)量 32 18 （萬元） 環(huán)比發(fā)展速度（%） 環(huán)比增長(zhǎng)速度（%） 8 5 增長(zhǎng)1%的絕對(duì)值 （萬元）,1980年我國(guó)工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值為7077億元，到本世紀(jì)末，計(jì)劃達(dá)到28000億元，若在第六個(gè)五年計(jì)劃期間平均每年遞增4%，第七個(gè)五年計(jì)劃期間平均每年遞增5%，那么后十年平均每年增長(zhǎng)速度應(yīng)達(dá)到多少才能實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)？,三、動(dòng)態(tài)趨勢(shì)分析,動(dòng)態(tài)數(shù)列變動(dòng)因素的分解與模式 長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定 （一）時(shí)距擴(kuò)大法 （

12、二）移動(dòng)平均法 （三）數(shù)學(xué)模型法 季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定 （一）按月（季）平均法 （二）趨勢(shì)剔除法,動(dòng)態(tài)數(shù)列變動(dòng)因素的分解與模式,時(shí)間數(shù)列的構(gòu)成因素： 1、長(zhǎng)期趨勢(shì)（T）：是現(xiàn)象在一個(gè)相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)期內(nèi)持續(xù)發(fā)展變化的方向性趨勢(shì)。它是由各個(gè)時(shí)期普遍起作用的根本性因素所決定的。 2、季節(jié)變動(dòng)（S）：是一年以內(nèi)有一定周期的每年重復(fù)出現(xiàn)的變動(dòng)。它是由季節(jié)變換和社會(huì)習(xí)俗等因素影響而發(fā)生的。 3、循環(huán)變動(dòng)（C）：指現(xiàn)象因某種原因而發(fā)生的周期較長(zhǎng)的漲落起伏的波動(dòng)。 4、不規(guī)則變動(dòng)（I）：指由于意外的、臨時(shí)的、偶然的因素作用而引起的非周期性的或非趨勢(shì)性的隨機(jī)變動(dòng),時(shí)間數(shù)列的組合模式 1、時(shí)間數(shù)列中的各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值是由各種不

13、同的影響因素獨(dú)立作用的結(jié)果： Y=T+S+C+I 2、時(shí)間數(shù)列中的各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值是由各種不同的影響因素共同作用的結(jié)果： Y=T*S*C*I,長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定,1、時(shí)距擴(kuò)大法 某商場(chǎng)某年商品銷售額資料(萬元),移動(dòng)平均法,數(shù)學(xué)模型法-直線趨勢(shì)測(cè)定,第一步 確定動(dòng)態(tài)數(shù)列是否有直線趨勢(shì)。用散點(diǎn)圖或一次增量大致相等。 第二步 假設(shè)方程 y=a+bt 第三步 用半數(shù)平均法或最小平方法計(jì)算a、b兩個(gè)參數(shù)。 半數(shù)平均法 將原始動(dòng)態(tài)數(shù)列一分為二（n為奇數(shù)時(shí)，將最初項(xiàng)去掉） 計(jì)算各組y和t的平均數(shù)帶入直線方程,最小平方法,0,1,2,3,4,5,6,7,求解a、b的簡(jiǎn)捷方法,a-a,當(dāng)t = 0時(shí)，有,舉例：某地糧

14、食產(chǎn)量(萬公斤)資料（計(jì)算表）,計(jì)算得： a=221.78 b=6.35 趨勢(shì)方程為: y=221.78+6.35t 預(yù)測(cè)2003年產(chǎn)量: y=221.78+6.3511=291.63(萬公斤) 把第二種編碼資料代入方程: a=256.7 b=3.17 趨勢(shì)方程為: y=256.7+3.17t,1、定義：季節(jié)變動(dòng)（ Season）一年之內(nèi)因季節(jié)變化或人文習(xí)慣的影響而形成的有規(guī)則的周期性變動(dòng)。,飲料的生產(chǎn)量及銷售量在一年內(nèi)的變化 用電量在一年之內(nèi)的增減 蔬菜價(jià)格在一年內(nèi)的波動(dòng) 鮮花銷售每年的幾個(gè)旺季 每年旅客運(yùn)輸?shù)母叻迤?季節(jié)變動(dòng)分析,2、季節(jié)變動(dòng)的特征：有規(guī)律的變動(dòng)，按一定的周期重復(fù)進(jìn)行，每個(gè)

15、周期變化大體相同，最大周期為一年。 3、季節(jié)變動(dòng)的指標(biāo)：季節(jié)比率（季節(jié)指數(shù)）將現(xiàn)象各月（季）的發(fā)展水平與全期的平均發(fā)展水平對(duì)比的相對(duì)數(shù)。需要三年以上的各月或各季度資料。,1、直接平均法 （1）方法概述：以若干年資料數(shù)據(jù)求出同月(季)的平均水平與各年總月(季)水平，進(jìn)而對(duì)比得出各月(季)的季節(jié)指數(shù)來測(cè)定季節(jié)變動(dòng)的程度。 使用范圍：沒有明顯的趨勢(shì)變化，主要受季節(jié)變動(dòng)的時(shí)間序列。,二、季節(jié)變動(dòng)的分析,（2）計(jì)算步驟： A、計(jì)算各年同月(季)的平均數(shù) (i=1k 年，j =112月或 j =14季)（列平均） B、計(jì)算各年所有月份(或季度)的總平均數(shù) C、計(jì)算季節(jié)指數(shù)S ， 評(píng)價(jià)：季節(jié)比率高，旺季 季

16、節(jié)比率低，淡季,1）直接平均法：,2、趨勢(shì)剔除法 在具有明顯的長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)的數(shù)列中，為了測(cè)定季節(jié)變動(dòng)，必須先將趨勢(shì)變動(dòng)因素在數(shù)列中加以剔除，而后計(jì)算季節(jié)比率。 1）對(duì)原時(shí)間序列求移動(dòng)平均數(shù)，作為相應(yīng)時(shí)期的趨勢(shì)值T。 2）剔除原數(shù)列中的趨勢(shì)變動(dòng)T，即將原數(shù)列各項(xiàng)除以移動(dòng)平均數(shù)的對(duì)應(yīng)時(shí)間數(shù)據(jù)： 3）以消除趨勢(shì)變動(dòng)后的數(shù)列SI計(jì)算季節(jié)指數(shù)，測(cè)定季節(jié)變動(dòng)。,例：1999年到2001年某城市旅游人數(shù)資料如表所示。試用移動(dòng)平均趨勢(shì)剔除法分析季節(jié)變動(dòng) 某風(fēng)景旅游城市旅游人數(shù)資料,（一）循環(huán)變動(dòng) 1、循環(huán)變動(dòng) 在一個(gè)較長(zhǎng)的時(shí)期中，現(xiàn)象變動(dòng)呈現(xiàn)出從低到高，又從高到低的周而復(fù)始的近乎規(guī)律性的變動(dòng)。經(jīng)濟(jì)周期 2、循環(huán)變動(dòng)與季節(jié)變動(dòng)的區(qū)別 季節(jié)變動(dòng)一般以一年、一季或一月等為一周期，其周期長(zhǎng)度可以預(yù)見。而循環(huán)變動(dòng)沒有固定的周期，一般都在數(shù)年以上，很難事先預(yù)知。,循環(huán)變動(dòng),3、循環(huán)變動(dòng)與長(zhǎng)期趨變動(dòng)的區(qū)別 循環(huán)變動(dòng)不同于長(zhǎng)期趨勢(shì)，它所表現(xiàn)的不是朝著