1、,達(dá)朗伯( DAlembert)原理,引 言, 引進(jìn)慣性力的概念，將動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的二階運(yùn) 動(dòng)量表示為慣性力，進(jìn)而應(yīng)用靜力學(xué)方法研究動(dòng) 力學(xué)問(wèn)題 達(dá)朗伯原理（動(dòng)靜法）。, 達(dá)朗伯原理為解決非自由質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)力學(xué)問(wèn) 題提供了有別于動(dòng)力學(xué)普遍定理的另外一類(lèi)方 法。, 達(dá)朗伯原理一方面廣泛應(yīng)用于剛體動(dòng)力學(xué)求 解動(dòng)約束力；另一方面又普遍應(yīng)用于彈性桿件求 解動(dòng)應(yīng)力。,幾個(gè)工程實(shí)際問(wèn)題,爆破時(shí)煙囪怎樣倒塌,幾個(gè)工程實(shí)際問(wèn)題,幾個(gè)工程實(shí)際問(wèn)題,FN 約束力；,F 主動(dòng)力；,16-1 慣性力質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗伯原理,根據(jù)牛頓定律,ma F + FN,F + FN ma 0,FI ma,F + FN FI 0,FI 質(zhì)點(diǎn)的慣

2、性力。,非自由質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗伯原理,作用在質(zhì)點(diǎn)上的主動(dòng)力和約束力與假想施加在質(zhì)點(diǎn)上的慣性力，形式上組成平衡力系。,FI ma,F + FN FI0,應(yīng)用達(dá)朗伯原理求解非自由質(zhì)點(diǎn)動(dòng)約束力的方法,動(dòng)靜法,1、分析質(zhì)點(diǎn)所受的主動(dòng)力和約束力； 2、分析質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，確定加速度； 3、在質(zhì)點(diǎn)上施加與加速度方向相反的慣性力。,非自由質(zhì)點(diǎn)達(dá)朗貝爾原理的投影形式,解： 1、分析受力：以球 B(或A)和重錘C 為研究對(duì)象，分析所受的主動(dòng)力和約束力,2、分析運(yùn)動(dòng)：施加慣性力。,球繞O1y1軸作等速圓周 運(yùn)動(dòng)，慣性力方向與法向 加速度方向相反，其值為,FIm1l 2sin,重錘靜止，無(wú)慣性力。,3、應(yīng)用動(dòng)靜法：,對(duì)于重錘

3、 C,對(duì)于球 B,例 題 2,ya sin t,求：顆粒脫離臺(tái)面的 最小振動(dòng)頻率,振動(dòng)篩,解：通過(guò)分析受力、分析運(yùn)動(dòng)并施加慣性力，確定顆粒脫離臺(tái)面的位置和條件。,FIma 2sin t,顆粒脫離臺(tái)面的條件 FN0， sin t1時(shí)， 最小。,應(yīng)用動(dòng)靜法,(a) 當(dāng)其在平衡位置的上方,(b) 當(dāng)其在平衡位置的下方,解：通過(guò)分析受力、分析運(yùn)動(dòng)并施加慣性力，確定 顆粒脫離臺(tái)面的位置和條件。,應(yīng)用動(dòng)靜法,顆粒在平衡位置以下時(shí)不會(huì) 脫離臺(tái)面。,16-2 質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗伯原理,質(zhì)點(diǎn)系的主動(dòng)力系,質(zhì)點(diǎn)系的約束力系,質(zhì)點(diǎn)系的慣性力系,對(duì)質(zhì)點(diǎn)系應(yīng)用達(dá)朗伯原理，由動(dòng)靜法得到,解： 取AB 桿為研究對(duì)象,分析AB 桿

4、的運(yùn)動(dòng)，計(jì)算慣性力,解： 取上半部分輪緣為研究對(duì)象,剛體慣性力系特點(diǎn), 剛體慣性力的分布與剛體的質(zhì)量分布以及 剛體上各點(diǎn)的絕對(duì)加速度有關(guān)。,FIimiai, 對(duì)于平面問(wèn)題(或者可以簡(jiǎn)化為平面問(wèn)題)， 剛體的慣性力為面積力，組成平面力系。, 對(duì)于一般問(wèn)題，剛體的慣性力為體積力， 組成空間一般力系。,16-3 剛體慣性力系的簡(jiǎn)化, 慣性力系的主矢,慣性力系的主矢等于剛體的質(zhì)量與剛體質(zhì)心加速度的乘積，方向與質(zhì)心加速度方向相反。這一簡(jiǎn)化結(jié)果與運(yùn)動(dòng)形式無(wú)關(guān)。, 慣性力系的主矩慣性力系的主矩與剛體的運(yùn)動(dòng)形式有關(guān)。,1、剛體作平動(dòng),剛體平移時(shí)，慣性力系簡(jiǎn)化為 通過(guò)剛體質(zhì)心的合力。,2、剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)剛體

5、有對(duì)稱(chēng)平面且繞垂直于對(duì)稱(chēng)平面的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，慣性力系簡(jiǎn)化為對(duì)稱(chēng)平面內(nèi)的一個(gè)力和一個(gè)力偶。這個(gè)力等于剛體質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積，方向與質(zhì)心加速度方向相反，作用線(xiàn)通過(guò)轉(zhuǎn)軸；這個(gè)力偶的矩等于剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角加速度的乘積，轉(zhuǎn)向與角加速度相反。,3、剛體作平面運(yùn)動(dòng),具有質(zhì)量對(duì)稱(chēng)平面的剛體作平面運(yùn)動(dòng)，并且運(yùn)動(dòng)平面與質(zhì)量對(duì)稱(chēng)平面互相平行。對(duì)于這種情形，先將剛體的空間慣性力系向質(zhì)量對(duì)稱(chēng)平面內(nèi)簡(jiǎn)化，得到這一平面內(nèi)的平面慣性力系，然后再對(duì)平面慣性力系作進(jìn)一步簡(jiǎn)化。,解： 取 AB 桿為研究對(duì)象,其中：,其中：,解： 取 小車(chē)桿為研究對(duì)象,貨物不滑的條件：F f FN ， a f g,貨物不翻的條件：d b/2 ，

6、 a bg/h,為了安全運(yùn)送貨物，應(yīng)取兩者中的小者作為小車(chē)的amax。,解： 取 AB 桿為研究對(duì)象,（1）分析運(yùn)動(dòng)，施加慣性力。,（2）將慣性力系向質(zhì)心C簡(jiǎn)化。,解： （1）取 A物體與輪C為研究對(duì)象,其中：,其中：,（2）取 BC 桿為研究對(duì)象,解: (1) 取系統(tǒng)為研究對(duì)象,(2) 取AB 桿為研究對(duì)象,B,A,(2) 取AB 桿為研究對(duì)象,B,A,(3) 取系統(tǒng)為研究對(duì)象,解: (1) 取系統(tǒng)為研究對(duì)象，由動(dòng)能定理得：,(2) 取OA 桿為研究對(duì)象,(3) 取AB 桿為研究對(duì)象,(4) 對(duì)AB 桿進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析,取A點(diǎn)為基點(diǎn)，研究B點(diǎn),取A點(diǎn)為基點(diǎn)，研究C點(diǎn),(2) 取OA 桿為研究對(duì)象

7、,(3) 取AB桿為研究對(duì)象,解得：,16-4 繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的軸承動(dòng)反力,FI1FI2,FI1FI2,根據(jù)達(dá)朗伯原理，可列寫(xiě)下列六個(gè)方程：,由此可求得軸承動(dòng)反力,動(dòng)反力由主動(dòng)力引起的靜反力 + 慣性力引起的附加動(dòng)反力,要使附加動(dòng)反力等于零，必須有：,要使附加動(dòng)反力等于零，必須有：,結(jié)論：剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，避免出現(xiàn)軸承附加動(dòng)反力的條 件是：轉(zhuǎn)軸通過(guò)剛體的質(zhì)心，剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的慣性積等于零。,避免出現(xiàn)軸承附加動(dòng)反力的條件是：剛體轉(zhuǎn)軸應(yīng)為剛體的中心慣性主軸。,通過(guò)質(zhì)心的慣性主軸，稱(chēng)為中心慣性主軸。,結(jié)論與討論, 引進(jìn)慣性力的概念，將動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的二階運(yùn) 動(dòng)量表示為慣性力，進(jìn)而應(yīng)用靜力學(xué)方法研究動(dòng) 力學(xué)問(wèn)

8、題 達(dá)朗伯原理。, 達(dá)朗伯原理與動(dòng)靜法為解決非自由質(zhì)點(diǎn)系的 動(dòng)力學(xué)問(wèn)題提供了有別于動(dòng)力學(xué)普遍定理的另外 一類(lèi)方法。, 達(dá)朗伯原理一方面廣泛應(yīng)用于剛體動(dòng)力學(xué)求 解動(dòng)約束力；另一方面又普遍應(yīng)用于彈性桿件求 解動(dòng)應(yīng)力。, 質(zhì)點(diǎn)的慣性力定義為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與加速度的乘積，并冠以負(fù)號(hào)，即, 質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗伯原理：質(zhì)點(diǎn)上的主動(dòng)力、約束反力和慣性力在形式上組成平衡力系，有, 質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗伯原理：在質(zhì)點(diǎn)系中每個(gè)質(zhì)點(diǎn)上都假想地加上該質(zhì)點(diǎn)的慣性力，則作用于各質(zhì)點(diǎn)的真實(shí)力與慣性力在形式上組成平衡力系，有,FI ma,F + FN FI0,Fi + FNi FIi0 (i=1,2, n),剛體的慣性力系簡(jiǎn)化結(jié)果,1、剛體作平動(dòng), 質(zhì)體作平動(dòng)時(shí)，慣性力系簡(jiǎn)化為一個(gè)通過(guò)質(zhì)心的合力 FI 。,FI maC,2、剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng), 慣性力系向轉(zhuǎn)軸上任一點(diǎn)O簡(jiǎn)化，得一力和一力偶，該力等于慣性力系主矢 FI ，該力偶的矩等于慣性力系對(duì)點(diǎn)的主矩 MIO 。,FI maC,其 中：, 如果剛體具有對(duì)稱(chēng)平面，該平面與轉(zhuǎn)軸垂直，則慣性力系向?qū)ΨQ(chēng)平面與轉(zhuǎn)軸的交點(diǎn)O簡(jiǎn)化，得在該平面的一力和一力偶。,3、剛體作平面運(yùn)動(dòng), 如果剛體具有對(duì)稱(chēng)平面，則慣性力系向質(zhì)心簡(jiǎn)化得一力和一力偶。, 質(zhì)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，軸承附加動(dòng)反力等于零的條件為：剛體的