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第三節(jié)線性方程組的解,一、線性方程組的基本概念 二、線性方程組解的判定定理 三、線性方程組的求解,一、線性方程組的基本概念,設(shè)線性方程組,(1),令,則上述方程組（1）可寫成向量方程,(2),稱A為方程組(1)的系數(shù)矩陣, B=(A,b)為(1)的增廣矩陣.,如果(1)有解,則稱它是相容的;如果(1)沒有解,則稱它不相容.,則稱(1)為非,齊次線性方程組;,此時稱(1)為齊次線性方程組.,二、線性方程組解的判定定理,問題：,證,(3),由(3)可知:,證,(4),證畢,推論,齊次線性方程組：系數(shù)矩陣化成行最簡形矩陣，便可寫出其通解.,非齊次線性方程組：增廣矩陣化成行階梯形矩陣，便可判斷其是否有解若有解，化成行最簡形矩陣，便可寫出其通解.,例1 求解齊次線性方程組,解,三、線性方程組的求解,即得與原方程組同解的方程組,由此即得,例 求解非齊次線性方程組,解,對增廣矩陣B進行初等變換，,故方程組無解,例 求解非齊次方程組的通解,解 對增廣矩陣B進行初等變換,故方程組有解，且有,所以方程組的通解為,例,解證,對增廣矩陣B進行初等變換，,方程組的增廣矩陣為,由于原方程組等價于方程組,由此得通解：,例 設(shè)有線性方程組,解,其通解為,這時又分兩種情形：,非齊次線性方程組,齊次線性方程組

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