1、,2.3.1 直線與平面垂直的判定,實例引入,旗桿與地面垂直,探究與發(fā)現(xiàn)：（1）如圖，在陽光下觀察直立于地面旗桿AB及它在地面的影子BC，旗桿所在的直線與影子所在直線位置關(guān)系是什么？,（2）旗桿AB與地面上任意一條不過旗桿底部B的 直線B1C1的位置關(guān)系又是什么？,如果直線 l 與平面 內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們說直線 l 與平面 互相垂直，,記作 ,平面 的垂線,垂足,定義,直線與平面垂直,返回,直線l與平面垂直的畫法：,通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形 的一邊垂直。,畫法！,結(jié)論： 如果一條直線垂直一個平面，那么這條直線就垂直于這個平面內(nèi)的任意一條直線。,符號語言：,線面垂直，則線線

2、垂直,簡記為：,根據(jù)線面垂直的定義,下列命題是否正確，為什么（舉例說明）？ （1）如果平面外一條直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線與這個平面垂直。,辨析,（2）如果一條直線垂直一個平面，那么這條直線就垂直于這個平面內(nèi)的任一直線。,定義,思考： 我們?nèi)绾巫C明直線與平面垂直? 是否一定要證明直線與平面中的所有直線 垂直?,結(jié)論：ADBD，ADCD，BDCD=D， 有AD.,判定定理:一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直,直線與平面垂直,直線與直線垂直,思想：,直線與平面垂直判定定理,符號 語言：,注：,直線與平面垂直判定定理解讀,（1）簡記為：,（2）5個條件

3、缺一不可,其中關(guān)鍵在于一條直線垂直于 平面內(nèi)的兩條相交直線,例1 如圖，已知 ，求證,根據(jù)直線與平面垂直的定義知,又,直線 ，,典型例題,即：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于同一個平面,A,分析:,利用線面垂直的判定, 只需在平面內(nèi)找兩條 相交直線與b垂直.,如圖，直四棱柱 （側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱）中，底面四邊形 滿足什么條件時， ？,底面四邊形 對角線相互垂直,思考與探究！,你能否證明？,如圖，直四棱柱 （側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱）中，底面四邊形 滿足什么條件時， ？,方法總結(jié),方法總結(jié),要證明線線垂直,可以證明其中一條線垂直于另一條線所在的平面,依

4、據(jù)是：,線面垂直的定義,鞏固練習：,1、如圖，在三棱錐V-ABC中，VA=VC，AB=BC， 求證VBAC.,A,B,C,V,分析：（1）要證線線垂直，首先證線面垂直 即證明其中一條直線垂直于經(jīng)過 另一條直線的的平面. （2）ACVB所在的面，應(yīng)該 是哪一個面？ 給出VA=VC，AB=BC想告訴我們什么？ 我們可以由此得到什么呢？,D,小結(jié),典型例題,小結(jié):,如果直線 l 與平面 內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們說直線 l 與平面 互相垂直，,(1) 直線與平面垂直的定義,判定定理:一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直,（2）直線與平面垂直判定定理,記作 ,課后作業(yè),名師一號： P51 變式1，例2，變式2,2. 如圖，已知APO所在平面，AB為O的直徑， C是圓周上的任意，過A作,于點E.,求證：,（1）BCAE,1. 平行四邊形ABCD所在平面外有一點P， 且PA=PB=PC=PD， 求證：點P與平行四邊形對角線交點O的 連線PO垂直于AB、AD,練習1 如圖，已知OA、OB、OC兩兩垂直(OBC表示一個平面) （1）求證：OA平面OBC （2）求證：OABC,分析：（1）要證OA平面OBC， 必須在平面OBC中找出兩條 與OA垂直的相交直線。因