1、1.2.1,函數(shù)的表示法（二）,第一章 集合與函數(shù)的概念,1.2 函數(shù)及其表示,觀察下列對應(yīng)，并思考：,講授新課,開平方,觀察下列對應(yīng)，并思考：,開平方,1 -1 2 -2 3 -3,1 4 9,求平方,觀察下列對應(yīng)，并思考：,開平方,求正弦,1 -1 2 -2 3 -3,1 4 9,求平方,觀察下列對應(yīng)，并思考：,開平方,求正弦,乘以2,1 -1 2 -2 3 -3,1 4 9,求平方,觀察下列對應(yīng)，并思考：,一般地，設(shè)A、B是兩個集合，如果 按照某種對應(yīng)法則f，對于集合A中的任 一個元素，在集合B中都有唯一的元素 和它對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)(包括A、B 以及A到B的對應(yīng)法則f )叫做集合A到

2、集 合B的一個映射.,映射的定義：,一種對應(yīng)是映射，必須滿足兩個條件：,理 解：,一種對應(yīng)是映射，必須滿足兩個條件：A中任何一個元素在B中都有元素與之 對應(yīng)(至于B中元素是否在A中有元素對應(yīng) 不必考慮，即B中可有“多余”元素).,理 解：,一種對應(yīng)是映射，必須滿足兩個條件：A中任何一個元素在B中都有元素與之 對應(yīng)(至于B中元素是否在A中有元素對應(yīng) 不必考慮，即B中可有“多余”元素). B中所對應(yīng)的元素是唯一的 (即“一對 多”不是映射，而“多對一”可構(gòu)成映 射，如圖(1)中對應(yīng)不是映射),理 解：,例1. 判斷下列對應(yīng)是否映射？有沒有對 應(yīng)法則？,a b c,e f g,例1. 判斷下列對應(yīng)是

3、否映射？有沒有對 應(yīng)法則？,a b c,e f g,是,不是,是,1、3是映射，有對應(yīng)法則，對應(yīng) 法則是用圖形表示出來的.,例2,(2)(4)(5),例2,你能說出函數(shù)與映射之間的異同嗎?,思 考：,函數(shù)是一個特殊的映射；,你能說出函數(shù)與映射之間的異同嗎?,思 考：,函數(shù)是一個特殊的映射； 2)函數(shù)是非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的映射， 而對于映射，A和B不一定是數(shù)集.,你能說出函數(shù)與映射之間的異同嗎?,思 考：,象與原象的定義：,給定一個集合A到B的映射，且aA，bB，若a與b對應(yīng)，則把元 素b叫做a在B中的象，而a叫做b的原 象.,象與原象的定義：,求正弦,乘以2,給定一個集合A到B的映射，且a

4、A，bB，若a與b對應(yīng)，則把元 素b叫做a在B中的象，而a叫做b的原 象.,如圖(3)中， 此時象集CB，但在(4)中，,象與原象的定義：,.,給定一個集合A到B的映射，且aA，bB，若a與b對應(yīng)，則把元 素b叫做a在B中的象，而a叫做b的原 象.,若f是從集合A到B的映射，如果對 集合A中的不同元素在集合B中都有不 同的象，并且B中每一個元素在A中都 有原象，這樣的映射叫做從集合A到集 合B的一一映射.,一一映射的定義：,課堂小結(jié),(1) 映射三要素: 原象、象、對應(yīng)法則；,課堂小結(jié),(1) 映射三要素: 原象、象、對應(yīng)法則；,(2) 取元任意性，成象唯一性；,課堂小結(jié),(1) 映射三要素:

5、 原象、象、對應(yīng)法則；,(2) 取元任意性，成象唯一性；,(3) A中元素不可剩，B中元素可剩；,課堂小結(jié),(1) 映射三要素: 原象、象、對應(yīng)法則；,(2) 取元任意性，成象唯一性；,(3) A中元素不可剩，B中元素可剩；,(4) 多對一行，一對多不行；,課堂小結(jié),(1) 映射三要素: 原象、象、對應(yīng)法則；,(2) 取元任意性，成象唯一性；,(3) A中元素不可剩，B中元素可剩；,(4) 多對一行，一對多不行；,課堂小結(jié),(5) 映射具有方向性：f : AB與 f : BA是不同的映射；,(1) 映射三要素: 原象、象、對應(yīng)法則；,(2) 取元任意性，成象唯一性；,(3) A中元素不可剩，B中元