1、第11章 廣義傳輸線理論,Generalized Transmission Line Theory,從本門(mén)課程一開(kāi)始，我們就強(qiáng)調(diào)從最宏觀的角度： 微波工程有兩種方法場(chǎng)論的方法和網(wǎng)絡(luò)的方法。 首先，我們要把傳輸線理論推廣到波導(dǎo)，由微波雙導(dǎo)線發(fā)展到波導(dǎo)是因?yàn)楫?dāng)其它人或物靠近雙導(dǎo)線時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大影響。這說(shuō)明：傳輸線與外界有能量交換，它帶來(lái)的直接問(wèn)題是：能量損失和工作不穩(wěn)定。究其原因是開(kāi)放(Open)造成的特點(diǎn)。 波導(dǎo)(Waveguide)，很多書(shū)從概念上認(rèn)為是雙導(dǎo)線兩側(cè)連續(xù)加對(duì)稱/4枝節(jié)，直到構(gòu)成封閉(Closed)電路為止。如果其導(dǎo)線的寬度是W，則波導(dǎo)的寬邊,(11-1),(11-2),構(gòu)成了波導(dǎo)傳

2、輸?shù)牡谝粋€(gè)約束條件,圖 11-1 從雙導(dǎo)線到矩形波導(dǎo),波導(dǎo)的一般理論包括三個(gè)部分：廣義傳輸線理論，(用縱向分量表示的)分離變量法和簡(jiǎn)正模理論。,一、問(wèn)題出發(fā)點(diǎn)和假定條件,波導(dǎo)一般解的出發(fā)點(diǎn)是頻域的Maxwell方程組。,(11-3),正因?yàn)闊o(wú)源，電與磁幾乎對(duì)稱。 1. 波導(dǎo)條件：假定截面不隨z而變化； 2. 理想均勻條件：波導(dǎo)內(nèi)，均勻，波導(dǎo)內(nèi)壁無(wú)限大；,一、問(wèn)題出發(fā)點(diǎn)和假定條件,3. 無(wú)源條件：波導(dǎo)內(nèi)， ；,4. 無(wú)限條件：波導(dǎo)無(wú)限長(zhǎng)。,圖 11-2 波導(dǎo)(Waveguide),二、廣義傳輸線理論,波導(dǎo)(Waveguide)是以否定雙導(dǎo)線傳輸作為出發(fā)點(diǎn)的。然而，它又上升到更高的廣義傳輸線理論。

3、,假設(shè),(11-4),其中t表示橫向分量。(例如直角坐標(biāo)系的x，y分量)。,代入式(11-3)中,(11-5),二、廣義傳輸線理論,把方程兩邊的橫向分量與縱向分量分開(kāi)，重新寫(xiě)出前兩個(gè)Maxwell方程，可得,(11-6),(11-7),我們分三種情況加以討論,二、廣義傳輸線理論,Case 1 TEM 情況(Ez=0，Hz=0),TEM(Transverse Electromagnetic)也即電和磁都只有橫向分量，Ez=0，Hz=0。這時(shí)橫向方程,(11-8),(11-9),二、廣義傳輸線理論,Note：從場(chǎng)論一開(kāi)始，我們就要搞清楚任何一個(gè)場(chǎng)(例如E)有兩大因素：場(chǎng)的方向和變化函數(shù)，且這兩個(gè)因

4、素是相互獨(dú)立的。例如Ez可以隨(x，y)變化。 在式(11-9)中 表示橫向分量隨x，y的變化函數(shù)。而V(z)表示隨z變化。,(11-9)式默認(rèn)了一種邏輯，即 中橫向變化和縱向變化可以分離變量，其中，把V(z)和I(z)稱之為模式電壓與模式電流。,二、廣義傳輸線理論,方程(11-11)中第一式兩邊用 ，再用 作面積分；第二式兩邊用 ，也 用作面積分，得到,(11-10),(11-11),假定歸一化約束條件,二、廣義傳輸線理論,由混合積法則,(11-12),圖 11-3,二、廣義傳輸線理論,可以得到,(11-13),若令,(11-14),則最后導(dǎo)出,(11-15),二、廣義傳輸線理論,方程(11

5、-15)即我們稱之為廣義傳輸線方程。,圖 11-4 同軸傳輸線,二、廣義傳輸線理論,例1同軸線是典型的TEM波傳輸線。,設(shè),其中,二、廣義傳輸線理論,很明顯，上述做法使,確實(shí)符合歸一化符件。 根據(jù)定義,二、廣義傳輸線理論,清楚地看出：Z0特性阻抗與波阻抗的共同點(diǎn)是都有 因子；不同點(diǎn)是特性阻抗Z0還與 傳輸線的幾何因子有關(guān)。,Case 2 TE 情況(Ez=0),二、廣義傳輸線理論,TE(Transverse Electric)橫電情況，即Ez=0,對(duì)上面方程兩邊取旋度,二、廣義傳輸線理論,于是可得,(11-18),(11-19),令,(11-20),同樣得到方程(11-15),case 3 T

6、M 情況(Hz=0) TM(Transverse Magnetic)即橫磁情況，Hz=0,類(lèi)似地,可以得到,(11-21),于是TM的兩個(gè)方程是,二、廣義傳輸線理論,二、廣義傳輸線理論,(11-22),令,(11-23),又一次得到廣義傳輸線方程(11-15)。,現(xiàn)在，我們可以歸納一下上面導(dǎo)出的數(shù)學(xué)結(jié)果。不論是TEM，TE或者TM情況均可寫(xiě)出,(11-24),且滿足,(11-25),三、從雙導(dǎo)線到波導(dǎo),廣義傳輸線方程。 作為注記：對(duì)于TEM情況，可以證明,三、從雙導(dǎo)線到波導(dǎo),(11-26),從上面可以看出：任意波導(dǎo)的情況在z方向都可以作為廣義傳輸線。波導(dǎo)作為對(duì)于雙導(dǎo)線的一種否定，而其結(jié)果則是上升到更高的廣義傳輸線。所以，雙導(dǎo)線的一切(包括Smith圓圖)都可以用到波導(dǎo)方面。,廣義傳輸線理論,例2波導(dǎo)傳輸線參量的不確定性和附加約束條件。 在波導(dǎo)問(wèn)題中， 有不確定性,三、從雙導(dǎo)線到波導(dǎo),事實(shí)上，又可寫(xiě)出(令A(yù)是任意常數(shù)),這樣假定絕不影響歸一化條件,三、從雙導(dǎo)線到波導(dǎo),而,且特性阻抗也不唯一。,為了解決這一問(wèn)題，