1、第三章 供配電系統(tǒng)計(jì)算基礎(chǔ),3.1 單相交流電路計(jì)算 3.2 三相交流電路計(jì)算 3.3 標(biāo)幺制及標(biāo)幺值電路 3.4 標(biāo)幺制在供配電工程中的應(yīng)用 3.5 變壓器主要電氣參數(shù) 3.6 交流異步電動(dòng)機(jī)主要電氣參數(shù) 3.7 電力線路阻抗與導(dǎo)納,本章把握以下幾點(diǎn)。 1）本章分三部分，第一部分復(fù)習(xí)三相交流電路的內(nèi)容，第二部分系統(tǒng)介紹標(biāo)幺制，第三部分介紹變壓器、電動(dòng)機(jī)和電力線路部分基本概念與參數(shù)。 2）標(biāo)幺制與變壓器、線路參數(shù)，以及交流電路功率是本章重點(diǎn)。尤其是標(biāo)幺制，是電氣工程領(lǐng)域一種系統(tǒng)性使用的方法，應(yīng)全面理解，熟練掌握。,3.1 單相交流電路計(jì)算,3.1.1 交流電路有功、無功和視在功率定義 單端口電

2、路功率計(jì)算基本公式：,若端口電流、電壓均為正弦，即：,則,定義有功功率：,單位：VA或 kVA,定義視在功率：,單位：W或 kW,單位：var或 kvar,定義無功功率：,有功功率是被轉(zhuǎn)換成了其他形式能量的電功率，是真正被消耗的功率。 無功功率是在電源與負(fù)荷間來回交換的電功率，它沒有被轉(zhuǎn)化成其他形式的能量，而是在儲(chǔ)能元件（電感、電容）中來回交換。,符合直角三角形斜邊與直角邊的關(guān)系，將三個(gè)功率量值用三角形表示出來,定義功率因數(shù)：,功率因數(shù)分感性和容性兩種性質(zhì)。感性又稱滯后功率因數(shù)，容性又稱超前功率因數(shù)。,3.1.2 功率三角形與功率因數(shù),由,可知,暫時(shí)存儲(chǔ)能量的元件是電容和電感，它們吸收和釋放能

3、能的時(shí)間段正好相反，因此常說電感吸收感性無功，電容發(fā)出感性無功。,單端口網(wǎng)絡(luò)瞬時(shí)功率正負(fù)含義： 正表明它在吸收能量； 負(fù)表明它在發(fā)出能量； 有功功率是恒正瞬時(shí)功率的平均值，表明網(wǎng)絡(luò)一直在吸收能量并將其轉(zhuǎn)換成了其他形式的能量。 無功功率是正負(fù)對(duì)稱交替變化功率的幅值，說明有能量被交替地吸收和發(fā)出，發(fā)出的能量實(shí)際上是先前吸收并暫時(shí)存儲(chǔ)的能量。,3.2 三相交流電路計(jì)算,3.2.1 平衡三相電路中三相電壓、電流關(guān)系,三相電源電壓平衡，大小相等，相位互差120；三相負(fù)載阻抗相等，電流電壓平衡； 電壓電流參量分相/線，功率分單/三相。,以上是以負(fù)載Y接為例，接情況對(duì)偶,1、電流與電壓的平衡,對(duì)于接法：,常

4、規(guī)相量圖幾何求解,位勢(shì)圖幾何求解,2、相、線電壓、電流的關(guān)系,（3）三相瞬時(shí)功率之和不隨時(shí)間變化，且恒等于三相總有功功率。這是三相平衡的另一個(gè)含義。,3.2.2 平衡三相電路功率計(jì)算 （1）三相總功率等于單相功率的3倍。 （2）三相總功率與線電壓、線電流的關(guān)系。,2、負(fù)載阻抗不相等時(shí)三相電路求解 電路分析的回路法、節(jié)點(diǎn)法等均可運(yùn)用。如果有阻抗可忽略的N線，則仍可以分相單獨(dú)求解。,3.2.3 三相交流電路求解 1、平衡三相電路求解 單相等效電路法求解。 原理：列寫KCL、KVL方程相同,3.3 標(biāo)幺制及標(biāo)幺值電路,3.3.1 標(biāo)幺制概念 標(biāo)幺制是用標(biāo)幺值表示系統(tǒng)和（或）元件參數(shù),并用標(biāo)幺值進(jìn)行分

5、析計(jì)算的一套工程方法體系。,標(biāo)幺制是一套全面的規(guī)則體系，標(biāo)幺值是這套體系的基礎(chǔ)，兩者關(guān)系密切，但不是同一概念。,1、標(biāo)幺制的優(yōu)勢(shì)及其在電氣工程領(lǐng)域的地位 目的方便 優(yōu)勢(shì)效率提升 具體體現(xiàn)規(guī)避三相與單相、線參量與相參量的換算，規(guī)避多個(gè)電壓等級(jí)電網(wǎng)折合計(jì)算，方便部分設(shè)備參數(shù)表達(dá)，方便參數(shù)比對(duì)、判讀等。 工程地位系統(tǒng)性方法體系，涵蓋設(shè)備制造、工程建設(shè)、運(yùn)行管理等全部工程應(yīng)用，具有業(yè)界標(biāo)準(zhǔn)的地位。,2、規(guī)則制訂的自由空間與約束條件 學(xué)習(xí)標(biāo)幺制的關(guān)鍵點(diǎn)在于區(qū)分自然規(guī)律（law）與人為規(guī)則（rule）之間的本質(zhì)差異。體會(huì)標(biāo)幺制在遵守規(guī)律的前提下，如何通過合理制定規(guī)則，使計(jì)算得到簡化。非常重要！ 1）規(guī)則制

6、訂的自由空間。規(guī)則是人們?yōu)橥瓿赡稠?xiàng)活動(dòng)制訂的條例，活動(dòng)依條例施行。規(guī)則是主觀運(yùn)作的產(chǎn)物，即使對(duì)同一項(xiàng)活動(dòng)，也可以制訂出不同的規(guī)則，此即規(guī)則制訂的自由空間。,2）規(guī)則制訂的約束條件 （1）客觀規(guī)律約束。規(guī)則制訂不得違背客觀規(guī)律。具體到標(biāo)幺制，則不能違背物理學(xué)、電工學(xué)等基本原理。因此，規(guī)則有正誤之分。 （2）有效性約束。制訂規(guī)則是為了更好地完成某項(xiàng)活動(dòng)，如更可靠、更高效、更優(yōu)質(zhì)、更安全、更方便等等。不同的規(guī)則對(duì)活動(dòng)的影響程度和方向是不同的。因此，規(guī)則有優(yōu)劣之分。,約定：標(biāo)幺值用下標(biāo)“*”表示，基準(zhǔn)值用下標(biāo)“B”表示；有名值無專用下標(biāo)；Z表示復(fù)阻抗的模。 因電力系統(tǒng)頻率恒為50Hz，一般計(jì)算中不涉及

7、頻率參量的標(biāo)幺值，因此工頻交流系統(tǒng)中，標(biāo)幺制主要涉及四個(gè)基本電氣參量：S、U、I、Z。 標(biāo)幺制規(guī)則包含兩個(gè)方面：一是基值選取規(guī)則；二是在規(guī)定基值下標(biāo)幺值參量間運(yùn)算規(guī)則，簡稱運(yùn)算規(guī)則。,3.3.2 基本計(jì)算中基值選取及運(yùn)算規(guī)則 這是針對(duì)單一支路或單端口網(wǎng)絡(luò)的規(guī)則，電力工程中可理解為針對(duì)單相系統(tǒng)的規(guī)則。 四個(gè)基本參量基值：SB、UB、IB、ZB。按標(biāo)幺值定義，有 S*S / SB，U*U / UB等關(guān)系。 S、U、I、Z均為有名值，其相互關(guān)系應(yīng)遵循電工學(xué)基本原理，如： SU I客觀規(guī)律,將 S = S* SB、U = U* UB、I = I* IB代入S = UI ，有,以上基值選取人為規(guī)則使標(biāo)幺

8、值與有名值運(yùn)算公式形式相同，雖未得額外方便，亦未添額外麻煩。,依此類推，得基值選取規(guī)則如表所示,從以上推導(dǎo)過程可知，在遵守規(guī)定的基值選擇規(guī)則前提下，各電氣參量標(biāo)幺值應(yīng)滿足以下關(guān)系：,此即電路參量標(biāo)幺值運(yùn)算規(guī)則,一個(gè)常用的導(dǎo)出性基值公式,3.3.3 標(biāo)幺值電路及分析求解規(guī)則 問題：標(biāo)幺值電路能否用有名值電路的方法求解？ 標(biāo)幺值電路：保持原電路網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洳蛔?，將元件參?shù)和支路、節(jié)點(diǎn)電氣參量均用標(biāo)幺值表示所得到的電路。 有名值電路求解依據(jù)和條件：依據(jù)為KCL、KVL及支路關(guān)系；條件為網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浜驮再|(zhì)與參數(shù)。,求證思路：標(biāo)幺值電路方程與原電路方程形式上是否全等？若全等，則原電路求解方法可移植。 求證方

9、法：標(biāo)幺值電路節(jié)點(diǎn)電流、回路電壓形式上是否仍滿足KCL、KVL？支路關(guān)系形式上是否仍滿足歐姆定律（此處指正弦交流電路相量關(guān)系）？若都滿足，則可用電路分析方法求解標(biāo)幺值電路。 求證結(jié)果：行！詳見教材。 這部分內(nèi)容不作為基本要求，但希望大家清楚標(biāo)幺值電路求解規(guī)則不變不是理所當(dāng)然的，須證明。,3.4 標(biāo)幺制在供配電工程中的應(yīng)用,針對(duì)供配電工程特點(diǎn)，繼續(xù)補(bǔ)充制訂標(biāo)幺制規(guī)則，體現(xiàn)標(biāo)幺制的方便性，驗(yàn)證其帶來的效率提升。 3.3.1 三相系統(tǒng)的基值選取及運(yùn)算規(guī)則 制訂三相系統(tǒng)標(biāo)幺制規(guī)則，希望消除三相與單相參量、相參量與線參量的換算。具體如下。 （1）三相與單相功率標(biāo)幺值相等。 （2）無論Y接線還是接線，線電

10、壓與相電壓、線電流與相電流標(biāo)幺值都相等。 （3）標(biāo)幺值三相電路運(yùn)算規(guī)則與單相電路相同。,以標(biāo)幺值與基值之積代入上式，有,為滿足（2）中 的期望，須,以Y形接線為例，根據(jù)電工學(xué)原理，有,同理，為實(shí)現(xiàn)以上（1）的期望，即,結(jié)合以上（1）、（2）條件,同理可推導(dǎo)出,根據(jù)人為規(guī)則,結(jié)合客觀規(guī)律,可推導(dǎo)出三相系統(tǒng)電氣參量標(biāo)幺值關(guān)系如下,可見三相標(biāo)幺值關(guān)系與單相無區(qū)別，可不區(qū)分，統(tǒng)一為,三相與單相的換算關(guān)系在標(biāo)幺值電路中完全消除了！ 標(biāo)幺值電路一律按單相計(jì)算,小結(jié) 在基值選取規(guī)則確定后，根據(jù)有名值必須遵守的客觀規(guī)律，標(biāo)幺值間的運(yùn)算關(guān)系就確定了。因此參量標(biāo)幺值關(guān)系是客觀規(guī)律和人為規(guī)則共同作用的結(jié)果。 標(biāo)幺值

11、參量間關(guān)系特點(diǎn)：不區(qū)分相/線電流、電壓，不區(qū)分Y/接線，不區(qū)分單/三相功率，一律按單相系統(tǒng)處理，僅兩個(gè)基本運(yùn)算關(guān)系。這是通過標(biāo)幺制得到的第一個(gè)好處。注意，這里都是指標(biāo)幺值可不區(qū)分，基值選取是有區(qū)分的，有名值本來就是不同的。,單、三相阻抗基值相同：,3.4.2 多個(gè)電壓等級(jí)電網(wǎng)基值選取補(bǔ)充規(guī)則 問題背景：由變壓器連接的多個(gè)電壓等級(jí)電網(wǎng)，電氣參量表述麻煩，折合計(jì)算繁瑣。 愿望標(biāo)幺值網(wǎng)絡(luò)只一個(gè)電壓等級(jí)！ 技術(shù)路徑：嘗試通過制訂合理的標(biāo)幺值基值選取規(guī)則，規(guī)避因變壓器帶來的表述和折合算法問題。 思路：能否在標(biāo)幺值網(wǎng)絡(luò)中將變壓器的標(biāo)幺值變比變?yōu)?，1:1的變壓器在計(jì)算上相當(dāng)于沒有變壓器，則標(biāo)幺值電網(wǎng)只有一

12、個(gè)標(biāo)幺值電壓等級(jí)。,1、從原理出發(fā)的探索 描述一個(gè)電路需且僅需的三條規(guī)則為：KCL、KVL和支路關(guān)系。標(biāo)幺值支路關(guān)系已如前述，下面從僅一臺(tái)變壓器的電網(wǎng)的KVL方程入手。,網(wǎng)絡(luò)圖,單相等效電路,選UN1級(jí)電網(wǎng)電壓基值為UB1，UN2級(jí)為UB2，兩等式分別除以UB1， UB2，得KVL方程標(biāo)幺值形式：,，即,，即,以上兩個(gè)標(biāo)幺值方程對(duì)應(yīng)著如圖所示的標(biāo)幺值網(wǎng)絡(luò)，標(biāo)幺值變比為K*。若能使K*1，則可取消變壓器。,因,，若要 K*1，須有,因此，只要兩個(gè)電壓等級(jí)電網(wǎng)的電壓基值之比等于變壓器變比，則標(biāo)幺值網(wǎng)絡(luò)中變壓器標(biāo)幺值變比等于1，在計(jì)算中就可以取消變壓器。,即基值選取的另一個(gè)重要規(guī)則，也是標(biāo) 幺制在電

13、氣工程中得到廣泛應(yīng)用的最重要原因。 為了方便，一般按以下方式選取電壓基值。,2、工程應(yīng)用中的問題及解決辦法 如圖所示有兩臺(tái)變壓器、三個(gè)電壓等級(jí)的電網(wǎng)，按前述規(guī)則，有,欲取消T1，選取,，,欲取消T2，選取,，,須知，Ur2T1=1.1UN2，而Ur1T2=1.0UN2，這使得UB2有兩個(gè)不同的取值，顯然是不可行的。解決之道，一是嚴(yán)格按變比選擇基值，但計(jì)算麻煩，不直觀；二是采用近似方法，舍精確、取方便。,由此得到不同電壓等級(jí)電網(wǎng)電壓基值選取的工程實(shí)用規(guī)則： UBi=Uavi 式中：UBi第i個(gè)電壓等級(jí)電網(wǎng)的電壓基值； Uavi 第i個(gè)電壓等級(jí)電網(wǎng)的平均電壓。 按這種方法選取電壓基值，基值之比不嚴(yán)

14、格等于變壓器變比，但基本接近。工程體系上，在引用由此得出的數(shù)據(jù)時(shí)，都考慮了對(duì)誤差的容差問題，因此可認(rèn)為其誤差是可以接受的。,3.4.3 簡潔的歸納 1）基值選取規(guī)則。對(duì)三相系統(tǒng)，基值選取規(guī)則有以下三條（以下有名值中，功率為三相參量，電壓電流為線參量，各電壓等級(jí)電網(wǎng)功率基值相同）：,4個(gè)基值，3個(gè)約束條件，因此只有任選一個(gè)基值的自由度。一般選SB為100MVA或1000MVA，其他基值由約束條件推導(dǎo)出來。,2）標(biāo)幺值運(yùn)算規(guī)則。不管三相還是單相系統(tǒng)，標(biāo)幺值運(yùn)算規(guī)則僅以下兩條：,3.4.4 電氣設(shè)備參數(shù)標(biāo)幺值標(biāo)定規(guī)則 一般情況下，設(shè)備銘牌參數(shù)中，以標(biāo)幺值形式給出者，若無特別說明，均以設(shè)備額定值為基值

15、。 后面變壓器開路和短路試驗(yàn)中，空載電流、短路電壓等參數(shù)可為例。 因此，工程上有兩套基值體系，一套是系統(tǒng)的，另一套是設(shè)備的，兩者一般是不同的。不同基值體系下的標(biāo)幺值不能直接運(yùn)算，通常是將設(shè)備標(biāo)幺值標(biāo)定參數(shù)轉(zhuǎn)換成系統(tǒng)基值體系下的標(biāo)幺值。 轉(zhuǎn)換方法：先化成有名值，再轉(zhuǎn)換成另一基值體系下的標(biāo)幺值。,3.5 變壓器主要電氣參數(shù),3.5.1 變壓器額定參數(shù) 1、額定容量Sr 是一個(gè)受制于變壓器長期允許工作溫升的參量。我國額定容量采用R10系列。即上、下級(jí)變壓器容量之比為 。 10/0.4kV配電變壓器常見容量（kVA）為：160、200、250、315、400、500、630、800、1000、1250

16、、1600。,2、額定電壓與變比 額定電壓均指線電壓，二次額定電壓定義為一次側(cè)加上額定電壓后，二次側(cè)空載電壓。 變比定義為一、二次繞組額定電壓之比。,3、額定電流 變壓器一、二次額定電流Ir1、Ir2為額定負(fù)載時(shí)原、副邊的的線電流。額定電流與額定容量、額定電壓有以下關(guān)系。,2、額定電壓與變比 額定電壓均指線電壓，二次額定電壓定義為一次側(cè)加上額定電壓后，二次側(cè)空載電壓。 變比定義為一、二次繞組額定電壓之比。,3.4.2 變壓器開路實(shí)驗(yàn)所得參數(shù) 開路試驗(yàn)線路如圖。做法為：調(diào)節(jié)一次側(cè)電壓達(dá)一次額定電壓Ur1 時(shí)，讀取電流表讀數(shù)為I0 、功率表讀數(shù)為P0,試驗(yàn)線路,等效電路,1、勵(lì)磁電流I0 勵(lì)磁電流

17、又稱空載電流，產(chǎn)品銘牌上一般以標(biāo)幺值形式給出，基值為變壓器額定電流。即,盡管變壓器原、副邊勵(lì)磁電流相差很大，但其標(biāo)幺值是相等的，因此在用標(biāo)幺值I0表達(dá)時(shí)就不用再說明是哪一側(cè)的數(shù)據(jù)。,體會(huì)標(biāo)幺制在設(shè)備參數(shù)標(biāo)定上帶來的好處。,2、空載有功損耗P0 開路試驗(yàn)時(shí)，只有電源側(cè)繞組中有很小的勵(lì)磁電流通過，電流在繞組電阻中產(chǎn)生的功率損耗（稱為銅耗）很小，可忽略不計(jì)；而此時(shí)電源電壓為額定電壓，鐵心磁通基本上等于額定磁通，鐵心渦流和磁滯損耗（統(tǒng)稱鐵耗）較大。因此：空載損耗主要為鐵耗。,3、空載無功損耗 Q0 空載無功損耗一般遠(yuǎn)大于有功損耗，典型值5倍以上。空載無功損耗的計(jì)算公式為：,4、推導(dǎo)到三相變壓器 對(duì)于三

18、相變壓器，以上公式同樣適用，只是所有的功率值均應(yīng)為三相總和，電流為線電流、電壓為線電壓。,3.4.3 變壓器短路實(shí)驗(yàn)所得參數(shù) 短路試驗(yàn)線路如圖。做法為：從零往上調(diào)節(jié)一次側(cè)電壓，并監(jiān)視電流表讀數(shù)。當(dāng)讀數(shù)達(dá)到一次額定電流Ir1時(shí)，停止上調(diào)一次電壓，讀取電壓表讀數(shù)為Uk 、功率表讀數(shù)為Pk 。,實(shí)際上短路試驗(yàn)通常在二次側(cè)加電壓，一次側(cè)短路,1、短路電壓Uk 產(chǎn)品銘牌一般以標(biāo)幺值形式給出，基值為變壓器額定電壓。Uk在哪一側(cè)測出，就取那一側(cè)的額定值為基值。Uk的標(biāo)幺值為,試驗(yàn)數(shù)據(jù)和理論分析都證實(shí)，不管在哪一側(cè)做試驗(yàn)，盡管Uk不同，但標(biāo)幺值相等。又見標(biāo)幺制的好！ 110kV及以下配電變壓器Uk%的典型值為

19、411。對(duì)于10/0.4kV的配電變壓器，Uk%一般為46，較大的數(shù)值對(duì)應(yīng)于較大容量的變壓器。,2、短路有功損耗 Pk（產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)稱負(fù)載損耗） 短路試驗(yàn)時(shí)，原、副邊繞組電流均達(dá)到額定值，繞組電阻上產(chǎn)生的銅耗比較大，而外加電壓只有額定電壓的百分之幾，鐵心磁通很小，與銅耗相比，鐵耗可忽略不計(jì)。因此：短路損耗主要為銅耗。 3、短路無功損耗 Qk 短路無功損耗一般遠(yuǎn)大于有功損耗。短路無功損耗計(jì)算公式為：,4、短路阻抗 zk 從等效電路可知，短路阻抗有名值為：,換算成標(biāo)幺制值：,重要結(jié)論：不論將短路阻抗折合到變壓器哪一側(cè)，只要以所折合側(cè)的變壓器額定值為基值，短路阻抗的標(biāo)幺值都是相等的，且都等于短路電壓標(biāo)幺

20、值。 再見標(biāo)幺制的好！,5、推導(dǎo)到三相變壓器 與開路試驗(yàn)一樣，以上關(guān)系對(duì)三相變壓器同樣有效，只是功率應(yīng)取三相總和，并以線電壓、線電流參與運(yùn)算。 3.5.4 三繞組變壓器參數(shù) 不作基本要求。,3.6 交流異步電動(dòng)機(jī)主要電氣參數(shù),3.6.1 電動(dòng)機(jī)的工作制 電動(dòng)機(jī)的工作制是指電機(jī)所承受的負(fù)載狀況的一系列羅列，以S1S10表示。常見的有S1：連續(xù)工作制、S2：短時(shí)工作制、S3：斷續(xù)周期工作制、S6：連續(xù)周期工作制等。 對(duì)短時(shí)工作制S2，應(yīng)標(biāo)明工作持續(xù)時(shí)間，如“S2 30min”；對(duì)周期工作制S3S8，應(yīng)表明負(fù)載持續(xù)率（zd） ，如“S3 25%”。負(fù)載持續(xù)率是指電動(dòng)機(jī)工作時(shí)間所占的比例，即：,3.6.2 電動(dòng)機(jī)額定參數(shù) 電動(dòng)機(jī)的額定功率是指其轉(zhuǎn)軸的輸出機(jī)械功率，記作Pr。電動(dòng)機(jī)額定電流是指電動(dòng)機(jī)在額定工況下運(yùn)行時(shí)接線端子處的輸入電流，記作Ir。額定電流與額定功率之間有以下關(guān)系：,電動(dòng)機(jī)的效率是指額定工況下輸出機(jī)械軸功率與輸入電功率之比，典型值為7395； cos的典型值為0.70.9，功率大、極對(duì)數(shù)少的電機(jī) 值較高。,接通電動(dòng)機(jī)回路，出現(xiàn)沖擊電流，峰值在第一半波，在第二、三周波內(nèi)急劇衰減。隨后，電機(jī)轉(zhuǎn)速逐步上升，起動(dòng)電流相對(duì)穩(wěn)定