1、二元一次不等式（組）與平面區(qū)域,一、教學(xué)目標(biāo) 1知識(shí)與技能：了解二元一次不等式的幾何意義，會(huì)用二元一次不等式組表示平面區(qū)域； 2過(guò)程與方法：經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組的過(guò)程，提高數(shù)學(xué)建模的能力； 3情態(tài)與價(jià)值：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。 二、教學(xué)重點(diǎn)：用二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域。 教學(xué)難點(diǎn)：理解二元一次不等式表示平面區(qū)域并能把不等式（組）所表示的平面區(qū)域畫出來(lái)。 三、教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)式 四、教學(xué)過(guò)程,一、引入:,本班計(jì)劃用少于100元的錢購(gòu)買單價(jià)分別為2元和1元的大、小彩球裝點(diǎn)圣誕晚會(huì)的會(huì)場(chǎng)，根據(jù)需要，大球數(shù)不少于10個(gè)，小球數(shù)不少于20個(gè)，

2、請(qǐng)你給出幾種不同的購(gòu)買方案？,二、新知探究：,1、建立二元一次不等式模型,（1）引入問題中的變量：,設(shè)購(gòu)買大球x個(gè)，小球y個(gè)。,（2）把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言：,少于100元的錢購(gòu)買,大球數(shù)不少于10個(gè),（3）抽象出數(shù)學(xué)模型：,購(gòu)買方式應(yīng)滿足的條件：,小球數(shù)不少于20個(gè),，,，,2、二元一次不等式和二元一次不等式組的定義,（1）二元一次不等式：,含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式；,（2）二元一次不等式組：,由幾個(gè)二元一次不等式組成的不等式組；,（3）二元一次不等式（組）的解集：,滿足二元一次不等式（組）的有序?qū)崝?shù)對(duì)（x，y）構(gòu)成的集合；,（4）二元一次不等式（組）的解集可以

3、看成是直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)構(gòu)成的集合。,3、探究二元一次不等式的解集表示的圖形,（1）回憶、思考,回憶：一元一次不等式（組）的解集所表示的圖形,思考：在直角坐標(biāo)系內(nèi)，二元一次不等式的解集表示什么圖形？,數(shù)軸上的區(qū)間。,（2）探究,具體問題：二元一次不等式x y 6的解集所表示的圖形。,作出x y = 6的圖像一條直線， 直線把平面分成三部分：直線上、左上方區(qū)域和右下方區(qū)域。,左上方區(qū)域,右下方區(qū)域,驗(yàn)證：設(shè)點(diǎn)P（x，y 1）是直線x y = 6上的點(diǎn)，選取點(diǎn)A（x，y 2），使它的坐標(biāo)滿足不等式x y 6，請(qǐng)完成下面的表格，,當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)P有相同的橫坐標(biāo)時(shí)，它們的縱坐標(biāo)有什么關(guān)系？ ( A點(diǎn)縱坐標(biāo)大

4、于P點(diǎn)縱坐標(biāo)),直線x y = 6左上方點(diǎn)的坐標(biāo)是否都滿足不等式x y 6？ （左上方點(diǎn)的坐標(biāo)滿足不等式） 直線x y = 6右下方點(diǎn)的坐標(biāo)呢？ （右下方點(diǎn)的坐標(biāo)不滿足不等式）,思考,在平面直角坐標(biāo)系中，以二元一次不等式x y 6的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線x y = 6的左上方；反過(guò)來(lái)，直線x y = 6左上方的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足不等式x y 6。,？,在平面直角坐標(biāo)系中，二元一次不等式x y 6 的解表示哪個(gè)區(qū)域？,不等式x y 6表示直線x y = 6左上方的平面區(qū)域；,不等式x y 6表示直線x y = 6右下方的平面區(qū)域；,直線叫做這兩個(gè)區(qū)域的邊界（不可取時(shí)畫為虛線）。,結(jié)論,（3）從特殊到一

5、般情況：,二元一次不等式Ax + By + C0在平面直角坐標(biāo)系中表示什么圖形？ 直線Ax + By + C = 0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域。,結(jié)論一,二元一次不等式表示相應(yīng)直線的某一側(cè)區(qū)域,4二元一次不等式表示哪個(gè)平面區(qū)域的判斷方法, 直線Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點(diǎn)(x,y)代入Ax+By+C所得實(shí)數(shù)的符號(hào)都相同 只需在直線的某一側(cè)任取一點(diǎn)進(jìn)行驗(yàn)證 當(dāng)C0時(shí)，常把原點(diǎn)作為特殊點(diǎn),結(jié)論二,直線定界，特殊點(diǎn)定域。,例1：畫出不等式 x + 4y 4表示的平面區(qū)域,解：(1)直線定界:先畫直線x + 4y 4 = 0（畫成虛線）,(2)特殊點(diǎn)定域:取原點(diǎn)（0，0），代入x + 4y - 4，因?yàn)?0 + 40 4 = -4 0,所以，原點(diǎn)在x + 4y 4 0表示的平面區(qū)域內(nèi)， 不等式x + 4y 4 0表示的區(qū)域如圖所示。,三、例題示范：,(1)畫出不等式4x3y12 表示的平面區(qū)域,(2)畫出不等式x1 表示的平面區(qū)域,練習(xí):,y -3x+12 x2y,的解集。,例2、用平面區(qū)域表示不等式組,不等式組表示的圖形？,解決引例中的實(shí)際問題：,用平面區(qū)域表示購(gòu)買方式滿足的不等式組,如果要求大球與小球的總數(shù)不超過(guò)48個(gè)， 哪種方案最省錢？,？, 二元