1、廣東省揭西縣河婆中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.已知集合，則（ ） A B C D2.設(shè)復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù)，則 （ ） A-1 B 1 C 2 D-23公差為的等差數(shù)列中， 成等比數(shù)列，則的前項和為（ ）A B C D4已知定義域為R的偶函數(shù)f（x）在（，0上是減函數(shù)，且f（1）=2，則不等式f（log2x）2的解集為（） A（2，+）BCD5已知向量與的夾角為60，且|=3，|=2， 若=m+n，且，則實數(shù)的值為（）A B C6 D46如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的是

2、某幾何體的三視圖，則在該幾何體中，最長的棱的長度是（ ） A B C D7.已知函數(shù)，且，則函數(shù)的圖象的一條對稱軸是 （ ）A B C D8設(shè)不等式組，表示的平面區(qū)域為M，若直線y=kx2上存在M內(nèi)的點，則實數(shù)k的取值范圍是（） A1，3 B（，13，+）C2，5 D（，25，+）9已知直線x+y=a與圓x2+y2=4交于A、B兩點，且，其中O為原點，則實數(shù)a的值為（ ） A2 B C2或 D 10已知三棱錐PABC的四個頂點均在同一球面上，其中ABC是正三角形，PA平面ABC，PA=2AB=2，則該球的表面積為（） A8 B16 C32 D3611過點的直線與雙曲線的一條斜率為正值的漸進線平

3、行，若雙曲線的右支上的點到直線的距離恒大于，則雙曲線的離心率為取值范圍是（ ）A B C D12已知函數(shù)，若對任意的，存在使得，則實數(shù)的取值范圍是（ ） Aa1 Ba1 Ca0 Da0二、填空題：本大題共4小題，每小題5分共20分13直線yx與拋物線y2所圍成的圖形面積為_14.已知向量=（1, ），=（3，m）,若向量在方向上的投影為3，則實數(shù)m= 15如圖，把橢圓的長軸分成等份，過每個分點作軸的垂線交橢圓的上半部分于七個點，是橢圓的一個焦點，則_. 16觀察下列式子 ， , ,則可歸納出第n個式子為_。三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17. (本

4、小題10分)設(shè)三個內(nèi)角所對應(yīng)的邊分別為，的面積滿足.（1）求角的值； （2）求的取值范圍.18 . (本小題12分)已知等差數(shù)列的前項分別為1，公比不為1的等比數(shù)列的前3項分別為4，（1）求數(shù)列與的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和19（本小題滿分12分）某產(chǎn)品的廣告支出（單位：萬元）與銷售收入（單位：萬元）之間有如下數(shù)據(jù)：廣告支出（單位：萬元）1234銷售收入（單位：萬元）12284256根據(jù)以上數(shù)據(jù)算得：（）求出對的線性回歸方程，并判斷變量與之間是正相關(guān)還是負相關(guān)；（）若銷售收入最少為144萬元，則廣告支出費用至少需要投入多少萬元？參考公式：最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式:=， .樣本數(shù)

5、據(jù)，的方差:20. （本小題滿分12分）如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD，PAPD，PA=PD，ABAD，AB=1，AD=2，AC=CD=（1）求證：PD平面PAB；（2）求二面角PCDA的余弦值21. （本小題滿分12分）已知橢圓上的左、右頂點分別為，為左焦點，且，又橢圓過點（1）求橢圓的方程；（2）點和分別在橢圓和圓上（點除外），設(shè)直線,的斜率分別為,，若,三點共線，求的值22（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若對于任意的，若函數(shù)在區(qū)間上有最值，求實數(shù)的取值范圍參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分1-12 BDCBA DAC

6、CB AD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分共20分13. 14. 15. 35 16. 三、解答題：本大題共6小題，共70分17. 解: （1）由余弦定理得 因為所以， 6分（2） 因為，所以， ，所以. 12分18.解：（1）由題意，得解得（舍去）或所以數(shù)列的公差為，通項公式為，即，數(shù)列的公比為，通項公式為6分（2）由（1）得，所以12分19（本小題滿分12分）解：（1）由表中數(shù)據(jù)得：， 2分 ，5分 ， 7分 線性回歸方程為，且變量與之間是正相關(guān)；9分（2）依題意有：，解得：， 11分 廣告支出費用至少需投入10萬元。 12分20. （本小題滿分12分）證明：（1）面PAD面ABCD

7、=AD，面PAD面ABCD，ABAD，AB面ABCD，AB面PAD，.PD面PAD，ABPD，又PAPD，PAAB=A，PA平面PAB，AB平面PAB，PD面PAB解：（2）取 AD 的中點O，連接CO，POAC=CD=，COAD，PA=PD，POAD，又面PAD面ABCD，PO平面PAB，PO平面ABCD以O(shè)為原點，分別以O(shè)C，OA，OP所在直線為x，y，z建立如圖坐標(biāo)系，P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，1，0），C（2，0，0），則=（1，1，1），=（0，1，1），=（2，0，1），=（2，1，0），設(shè)平面PBC的法向量為=（x，y，z），則，取z=1，得=（），PO平面ABCD，平面ABCD的法向量為，設(shè)二面角PCDA的平面角為，為銳角，則，二面角PCDA的余弦值為 21. （本小題滿分12分）解：（1）由已知可得，又， 解得 故 所求橢圓的方程為 4分（2）由（1）知， 設(shè)， 又在橢圓上，即 7分 由已知點在圓上， 且AB為圓的直徑， 10分 由三點共線，有即 由、兩式得12分22.解：（本小題滿分12分） (1) 由已知得