1、3.3.2隨機(jī)數(shù)的含義和應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解隨機(jī)數(shù)的含義。2.學(xué)習(xí)使用計(jì)算器(電腦)生成均勻隨機(jī)數(shù)的方法。3.利用隨機(jī)數(shù)模擬某個(gè)問題的實(shí)驗(yàn)，解決有關(guān)概率的具體問題。預(yù)習(xí)指南1.隨機(jī)數(shù)隨機(jī)數(shù)是在一定范圍內(nèi)隨機(jī)生成的數(shù)，等于獲得范圍內(nèi)每個(gè)數(shù)的機(jī)會(huì)。2.電腦隨機(jī)模擬方法或蒙特卡洛方法建立與我們感興趣的量相關(guān)的概率模型，然后設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膶?shí)驗(yàn)，通過牙齒實(shí)驗(yàn)的結(jié)果來確定這些量。根據(jù)上述想法建立的方法稱為電腦隨機(jī)模擬或蒙特卡洛方法。要點(diǎn)1:用隨機(jī)模擬估計(jì)長度型幾何一般型的概率。例1取5米長的繩子，伸直并在任何地方剪，均勻隨機(jī)模擬估計(jì)兩個(gè)分段長度都不小于2米的概率。(約翰肯尼迪，美國電視電視劇)兩段長度均縮短2

2、米以上，以活動(dòng)a為例。法律第一階段如下：S1使用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)生成n個(gè)0到5之間的均勻隨機(jī)數(shù)。x=rand () * 5。S2計(jì)算2，3內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)m。S3概率P(A)的近似值為：該法的第二階段如下：(1)用指針創(chuàng)建轉(zhuǎn)盤，將本周五等分，并標(biāo)記0，5(其中5和0牙齒匹配)。(2)固定指針轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤或固定轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)指針，并記錄指針在2，3內(nèi)的次數(shù)M和實(shí)驗(yàn)總數(shù)N。(3)概率P(A)的近似值如下：用有規(guī)律的方法模擬隨機(jī)數(shù)的關(guān)鍵是在實(shí)際問題上把事件A和基本事件的整個(gè)對應(yīng)區(qū)域轉(zhuǎn)換成隨機(jī)數(shù)范圍。方法2:用轉(zhuǎn)盤生成隨機(jī)數(shù)的方法可以直接操作，但需要很長時(shí)間，很辛苦，實(shí)驗(yàn)次數(shù)不能很大。法1:用計(jì)算機(jī)生成隨機(jī)數(shù)可以生

3、成大量隨機(jī)數(shù)，可以自動(dòng)統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可以在短時(shí)間內(nèi)多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，從而更深入地了解實(shí)驗(yàn)結(jié)果的隨機(jī)性和規(guī)律性。跟蹤練習(xí)1在間隔0，3內(nèi)犯錯(cuò)誤，得出錯(cuò)誤大于2的概率。解決方案S1使用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)生成0到3之間的n個(gè)均勻隨機(jī)數(shù)。x=rand () * 3。S2計(jì)算2，3內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)m。S3概率P(A)的近似值為：結(jié)論2使用仿真估算面積類型的幾何概率。示例2如圖所示，在角長度為4的大正方形中添加飛鏢，并求出飛鏢落入中心邊長度為2的小正方形中的概率。用計(jì)算機(jī)模擬牙齒實(shí)驗(yàn)，估算飛鏢落入小方塊內(nèi)的概率，并編寫算法步驟。求解“縫褶落在中心小方塊內(nèi)”事件A時(shí)，幾何一般化計(jì)算公式中的P (A)=。用計(jì)算機(jī)模擬牙

4、齒實(shí)驗(yàn)，步驟如下。S1用柜臺(tái)N記下投了多少次飛鏢，用柜臺(tái)M記下了其中多少次飛鏢落在了中央的小正方形上。首先，加入N=0，M=0。S2生成變換rand () * 4-2到-2之間的隨機(jī)數(shù)x，表示投擲飛鏢的橫坐標(biāo)。變換rand () *生成4-2-2使用介于2和2之間的隨機(jī)數(shù)y表示擲鏢的縱坐標(biāo)。S3判斷(X，Y)是否在中央的小正方形內(nèi)。也就是說，| x | | 1，| y | | 1。如果是，則柜臺(tái)M值加1等于M=m=m+1。否則，MS4表示隨機(jī)嘗試次數(shù)的柜臺(tái)N值加1，即N=n=n+1。如果必須繼續(xù)嘗試，請返回到步驟S2，然后繼續(xù)。否則，程序?qū)⑼顺?。?jié)目結(jié)束后，事件A發(fā)生的頻率用作A的概率的近似值

5、。用正則方法求解牙齒問題的關(guān)鍵是利用隨機(jī)模擬法和幾何概率公式分別求出概率，然后求解方程，求出影子部分面積的近似值。跟蹤練習(xí)2采用隨機(jī)模擬方法，對邊長為2的正方形內(nèi)切圓的面積進(jìn)行了近似計(jì)算，估計(jì)了的近似，如圖所示。解決方案S1使用計(jì)算機(jī)在兩組-1，1中生成均勻隨機(jī)數(shù)。a=rand () * 2-1，b=rand () * 2-1。S2統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)的總次數(shù)N和點(diǎn)落在圓內(nèi)的次數(shù)N1(滿足A2 B2 1的點(diǎn)(A，B)數(shù))。S3計(jì)算頻率是點(diǎn)落在圓內(nèi)的概率。S4圓的面積為S，用幾何概率公式得到。P=。，即S是圓形面積的近似值。另外S圓= R2=，=s是圓周速度的近似值。指出3個(gè)問題范例3 .假設(shè)你家預(yù)訂了報(bào)紙

6、。發(fā)貨人可以在早上6點(diǎn)30分到7點(diǎn)30分把報(bào)紙送到你家。你爸爸離家上班的時(shí)間在上午7點(diǎn)到8點(diǎn)之間。你爸爸離家前可以拿到報(bào)紙.如果說事件A，那么事件A的概率是多少？(威廉莎士比亞，Northern Exposure，美國電視電視劇，家庭)解決方法1(隨機(jī)模擬方法)制作只有分針的兩個(gè)圓盤，標(biāo)記時(shí)間，各旋轉(zhuǎn)兩個(gè)圓盤，記錄爸爸離家前能收到報(bào)紙的次數(shù)，P (a)=。方法2用計(jì)算機(jī)生成隨機(jī)數(shù)模擬實(shí)驗(yàn)。x是0到1之間的均勻隨機(jī)數(shù)，y也是0到1之間的均勻隨機(jī)數(shù)。如果是y 7x 6.5，也就是yx-0.5，爸爸離家前可以拿到報(bào)紙。在電腦上做m次實(shí)驗(yàn)，檢查yx-0.5用有規(guī)律的方法模擬隨機(jī)數(shù)的關(guān)鍵是在實(shí)際問題上把事件A和基本事件的整個(gè)對應(yīng)區(qū)域轉(zhuǎn)換成隨機(jī)數(shù)范圍。方法用轉(zhuǎn)盤生成隨機(jī)數(shù)，牙齒方法可以直接操作，但既費(fèi)時(shí)又費(fèi)力，實(shí)驗(yàn)次數(shù)不能很大。方法2可以用計(jì)算機(jī)生成隨機(jī)數(shù)，生成大量隨機(jī)數(shù)，自動(dòng)統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可以在短時(shí)間內(nèi)多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，從而更深入地了解實(shí)驗(yàn)結(jié)果的隨機(jī)性和規(guī)律性。從跟蹤練習(xí)3甲地到乙地的公共汽車9點(diǎn)30分到10點(diǎn)到達(dá)，從甲地乘牙齒公共汽車到乙地，從9點(diǎn)45分到10點(diǎn)15分的車換乘到乙地的話，坐車的概率是多少。(威廉莎士比亞，美國