1、28.3 圓心角和圓周角第2課時 圓周角學習目標：1.理解圓周角的概念并會判斷圓周角.理解并掌握圓周角的性質并進行計算.學習重點：圓周角的性質.學習難點：圓周角的性質及計算.自主學習一、知識鏈接1. 圓心角的定義：圓心角是指_的角.2.圓心角的性質：在同圓或等圓中，相等的弧或弦所對的圓心角_.2.直角三角形斜邊中線的性質：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的_.它的逆命題是：如果一個三角形中一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是_三角形，這個逆命題是真命題.二、新知預習2.如圖,我們已將知道圖中的角是圓心角，那么另外兩圖中的角呢？ 【概念歸納】頂點在圓上，兩邊都與圓相交的角叫作圓周角.圖_

2、的角是圓周角.3. 如圖，寫出弧AC所對應的圓周角_.你還能再做出弧AC對應的圓周角嗎？ 【歸納】同一條弧所對應的圓周角有_個.4. 上圖中，作出弧AC對應的圓心角，用量角器量一量，AOC與三個圓周角B、D、E的等量關系. 【結論】B=D=E=_AOC.三、自學自測1. 在O中，所對的圓心角有_個，所對的圓周角有_個；弦AB所對的圓心角有_個，弦AB所對的圓周角有_個。2如圖，已知圓心角BOC78，則圓周角BAC的度數是()A156B78C39D12四、我的疑惑_ _ _ 合作探究1、 要點探究探究點1：圓周角的定義及性質(1) 圓周角的定義【練一練】指出圖中的圓周角.【歸納總結】一個角是圓周

3、角，必須同時滿足定義中的兩個條件.（2） 圓周角的定理【探究】如圖，AOB和APB分別是弧AB所對的圓心角和圓周角. （1）當點P在圓上按照順時針方向移動時（點P與點B不重合，按照圓心O和圓周角的位置關系，可以分為幾種不同情形？說出你的判斷并畫出相應的圖形. 答：如圖，分為以下三種情形. 圖a 圖b 圖c如圖a,當圓心O落在APB的一條邊上時，AOB與APB具有怎樣的大小關系？說明理由.解：APB=1/2AOB.理由如下：_.如圖b,c,當圓心在APB的內部和外部時，中的結論還成立嗎？思路分析：對于圖b,連接PO并延長交圓于點D，再利用圖a中的結論證明.對于圖c,連接PO并延長交圓O于點E，再

4、利用圖a中的結論.【歸納】圓周角定理：圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的_.例1：如圖，ABC內接于，若OAB=28，求C的度數. 【方法歸納】圓周角定理實現了圓周角和圓心角度數之間的轉化，所以在圓中求度數時，要注意相互轉化，有時還需根據需要添加輔助線，構造同弧所對的圓周角或圓心角，另外注意，半徑都相等，結合“等邊對等角”求度數.探究點2：圓周角定理的推論（一）直徑所對圓周角的性質【歸納】圓周角定理的推論1：直徑所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑.例2：如圖，BD是O的直徑，CBD30，則A的度數為()A30 B45 C60 D75【針對訓練】1.如圖，AB是O的直徑，AB

5、C30，則BAC的度數為()A90B60C45D30（二）同弧所對圓周角的性質【探究】如圖，B、D、E是弧AC所對的圓周角，通過前面的測量，我們知道B=D=E.你能證明這個結論嗎？思路分析：連接AO,CO構造出弧AC所對應的圓心角，則通過同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，即可得證. 【歸納】同弧或等弧所對的圓周角相等.例1：如圖，在O中，A30，則B()A150 B75C60 D15【歸納總結】解題的關鍵是掌握在同圓或等圓中，相等的兩條弧所對的圓周角也相等注意方程思想的應用二、課堂小結內容運用策略概念頂點在_，兩邊都與圓_的角叫作圓周角.一個角是圓周角，必須同時滿足定義中的兩個條件.圓周角定理

6、圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的_.由于圓心角的度數與它所對的度數相等，所以圓周角的度數等于它所對弧的度數的_.圓周角定理的推論半圓（或直徑）所對的圓周角是_,90的圓周角所對的弦是_.在解決有關圓的問題時，常利用圓周角的性質進行轉化：利用同圓所對的圓周角相等間角與角之間的轉化；將圓周角相等的問題轉化為弦相等的問題.當堂檢測1.如圖所示，AB是O的直徑，ADDE，AE與BD交于點C，則圖中與BCE相等的角有()A2個B3個C4個D5個2.如圖，已知點E是圓O上的點，B，C是的三等分點，BOC46，則AED的度數為_3. 如圖，已知EF是O的直徑，把A為60的直角三角板ABC的一條直角邊BC放在直線EF上，斜邊AB與O交于點P，點B與點O重合將三角板ABC沿OE方向平移，使得點B與點E重合為止設POFx，則x的取值范圍是()A30x60B30x90C30x120D60x1204.如圖，在“世界杯”足球比賽中，甲帶球向對方球門PQ進