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1、函數(shù)的奇偶性,y=x2,-x,x,當(dāng)x1=1, x2=-1時，f(-1)=f(1),當(dāng)x1=2, x2=-2時，f(-2)=f(2),對任意x，f(-x)=f(x),偶函數(shù)定義：如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x,都有f(-x）=f(x)。那么f(x)就叫偶函數(shù)。,奇函數(shù)定義：如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x,都有f(-x）=-f(x)。那么f(x)就叫奇函數(shù)。,例1、判斷下列函數(shù)的奇偶性,（3）,解：(1) 因為f(-x)=2x=-f(x),所 以f(x)是奇函數(shù)。 因為 f(-x)=|-x|-2=|x|-2=f(x),所以f(x)是偶函數(shù)。 因為,是偶函數(shù)。,（1）,（2）,判斷奇偶性，只需

2、驗證f(x)與f(-x)之間的關(guān)系。,（5）,（6）,（4）,定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要但不充分條件。,故f(2)不存在，所以就談不上與f(-2)相等了，由于任意性受破壞。所以它沒有奇偶性。,解：（4）,（5）函數(shù)的定義域為-2,2),故f(2)不存在，同上可知函數(shù)沒有奇偶性。,（6）,故函數(shù)沒有奇偶性。,思考：,在剛才的幾個函數(shù)中有的是奇函數(shù)不是偶函數(shù)，有的是偶函數(shù)不是奇函數(shù)，也有既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的。那么有沒有這樣的函數(shù)，它既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)呢？,f(x)=0,是不是具備這樣性質(zhì)的函數(shù)解析式只能寫成這樣呢？,例2、已知函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。求證：f(x)=0,證明：因為 f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) 所以f(-x)=f(x),且f(-x)=-f(x) 所以f(x)= -f(x) 所以2f(x)=0 即f(x)=0.,這樣的函數(shù)有多少個呢？,函數(shù)按是否有奇偶性可分為四類：,奇函數(shù) 偶函數(shù) 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) 既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù),例3、判斷下列函數(shù)的奇偶性,1、解：當(dāng)b=0時，f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)b 0時，f(x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)。,2、解：當(dāng)a=0時，f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，

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