1、18.2.3 正方形,第十八章 平行四邊形,第1課時(shí) 正方形的性質(zhì),1.理解正方形既具有矩形的性質(zhì)，又具有菱形的性質(zhì). 2.會(huì)應(yīng)用正方形的性質(zhì)解決相關(guān)證明及計(jì)算問題.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）,導(dǎo)入新課,圖片引入,觀察這些圖片，你有什么發(fā)現(xiàn)？這些四邊形有什么共同特征？,各邊相等，四個(gè)角都是直角,講授新課,合作探究,矩 形,正方形,問題1：矩形怎樣變化后就成了正方形呢?,問題2：菱形怎樣變化后就成了正方形呢?,正方形,矩 形,正方形,鄰邊,相等,發(fā)現(xiàn)： 一組鄰邊相等的矩形是正方形,菱 形,一個(gè)角,是直角,正方形,發(fā)現(xiàn)： 一個(gè)角為直角的菱形是正方形,正方形定義：,有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫

2、正方形.,探究小結(jié),矩形,菱形,正 方 形,平行四邊形,正方形是特殊的平行四邊形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性質(zhì),正方形都有.,平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間關(guān)系,A,B,C,D,填一填： 角： 邊： 對角線： 對稱性：,四個(gè)角都是直角.,四條邊相等.,對角線相等且互相垂直平分.,a,a,a,a,軸對稱圖形（4條對稱軸）.,A,C,D,B,A,C,D,B,A,C,D,B,O,對邊平行， 四條邊都相等,四個(gè)角 都是直角,對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角,四邊形ABCD 是正方形ABCD, ADBC, AB=BC=CD=AD,四邊形ABCD是正方形 A=

3、B=C =D=90,四邊形ABCD是正方形 ACBD,AC=BD, OA=OC,OB=OD,軸對稱圖形 中心對稱圖形,例1 求證: 正方形的兩條對角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的 等腰直角三角形.,已知: 如圖,四邊形ABCD是正方形,對角 線AC、BD相交于點(diǎn)O.,求證: ABO、 BCO、 CDO、 DAO 是全等的等腰直角三角形.,分析:利用正方形的性質(zhì),對角線互相垂直平分且相等,每條對角線平分一組對角.平分可以產(chǎn)生線段等量關(guān)系,垂直可以產(chǎn)生直角,于是可以得到四個(gè)全等的等腰直角三角形.,典例精析,證明: 四邊形ABCD是正方形, AC=BD,ACBD,AO=BO=CO=DO. ABO、 B

4、CO、 CDO、 DAO都 是等腰直角三角形,并且 ABO BCO CDO DAO,如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E在對角線AC上,那么BE與DE相等嗎?為什么?,解: BE = DE.理由如下： 連接BD， 四邊形ABCD是正方形， AC垂直平分BD 又點(diǎn)E在AC上 BE =DE,A,B,C,D,E,還可以用其他方法說明，試試看.,做一做,例2 已知：如圖，在正方形ABCD中， BEC是等邊三角形，求證： EADEDA15 .,證明：EBC= ECB= CEB=60 ABE，DCE是等腰三角形， ABE= DCE=30 BAE= BEA= CDE= CED=75 EAD= EDA=90-75=

5、15,如圖,點(diǎn)E是正方形ABCD邊BC上延長線上一點(diǎn)，且CE=AC，若AE交CD于點(diǎn)F，求E和AFC的度數(shù).,解：E =22.5， AFC=112.5.,做一做,例3 如圖在正方形ABCD中,E為CD上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC邊延長線上一點(diǎn),且CE=CF. BE與DF之間有怎樣的關(guān)系？請說明理由.,解：BE=DF,且BEDF.理由如下： （1）四邊形ABCD是正方形. BC=DC,BCE =90 . （正方形的四條邊都相等,四個(gè)角都是直角） DCF=180-BCE=180-90=90.,A,B,D,C,F,E,BCE=DCF. 又CE=CF. BCEDCF. BE=DF. (2)延長BE交DE于點(diǎn)M,

6、BCEDCF , CBE =CDF. DCF =90 , CDF +F =90.CBE+F=90 , BMF=90. BEDF.,A,B,D,F,E,C,M,1在正方形ABCD中,ADB= ,DAC= , BOC= . 2.在正方形ABCD中，E是對角線AC上一點(diǎn)，且AE=AB，則EBC的度數(shù)是 .,45,90,22.5,第1題,第2題,45,當(dāng)堂練習(xí),3.如圖，ABCD是一塊正方形場地.小華和小芳在 AB邊上取定了一點(diǎn)E，測量知，EC= 30m，EB=10m.這塊場地的面積和對角線分別是多少？,解：根據(jù)勾股定理： BC2= EC2- EB2 = 302 102 = 800 BC= 這塊場地的

7、面積= 對角線AC =,30,10,D,A,E,B,C,解：ABE是等邊三角形. AB =AE=BE, ABE=BEA=EAB =60. 又四邊形ABCD是正方形. AD=BC=AE=BE, DAB=ABC=90. DAE=CBE=150. AED=EDA=CEB=BCE=15. DEC=AEB-AED-CEB=30.,4.如圖，已知正方形ABCD ,以AB為邊向正方形外作等邊ABE,連結(jié)DE 、 CE ,求DEC的度數(shù).,5.已知：如圖所示，在正方形ABCD和正方形AEFG有一具公共頂點(diǎn)A，把正方形AEFG繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖所示位置，連結(jié)DG、BE.試說明：DGBE.,證明：根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AD=AB，AG=EF 又由旋轉(zhuǎn)可得DAG=BAE DAG BAE（SAS) DG=BE,6.在正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一點(diǎn)，PEAC于點(diǎn)E，PFBD于點(diǎn)F，求PE+PF的值.,O,解：連接PO 四邊形ABCD是正方形， ACBD，AO=BO= AC. SAPO+SBPO=SA