1、13.3.1 等腰三角形,湯陰縣實(shí)驗(yàn)中學(xué) 劉淑英,教材分析,等腰三角形是義務(wù)教育教科書人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第十三章第三節(jié)第一課時,是在學(xué)習(xí)了三角形、全等三角形、軸對稱等知識的基礎(chǔ)上，通過動手操作、觀察歸納等方法探索和發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)，借助軸對稱獲取添加輔助線證明性質(zhì)的方法。而等腰三角形的性質(zhì)又為證明角相等、線段相等、兩直線垂直提供了有力的工具。所以本節(jié)課在教材中起著承上啟下的作用。而且能夠讓學(xué)生在體驗(yàn)數(shù)學(xué)證明必要性的過程中學(xué)會說理，實(shí)現(xiàn)合情推理與演繹推理的有機(jī)結(jié)合。,教材分析,教材分析,重點(diǎn): 探索并證明等腰三角形的性質(zhì)。,人教版八年級數(shù)學(xué)(上) 13.3.1 等腰三角形,知識與技能,過程

2、與方法,情感態(tài)度價值觀,教材分析,人教版八年級數(shù)學(xué)(上) 13.3.1 等腰三角形,教法學(xué)法,人教版八年級數(shù)學(xué)(上) 13.3.1 等腰三角形,教法學(xué)法,當(dāng)學(xué)生迷路時，不告訴方向， 而是引導(dǎo)他去辨明方向； 當(dāng)學(xué)生畏懼時，不拖著他走，而是喚起他的精神動力。 教師邊啟發(fā)，學(xué)生邊探索，邊歸納，突出以學(xué)生為主體的原則。,人教版八年級數(shù)學(xué)(上) 13.3.1 等腰三角形,教學(xué)過程,創(chuàng)設(shè)情境 引入新知,操作猜想探究新知,抽象概括 形成新知,運(yùn)用性質(zhì)鞏固新知,學(xué)有所思感悟新知,板書設(shè)計(jì)梳理新知,變式練習(xí) 拓展新知,分層作業(yè) 強(qiáng)化新知,人教版八年級數(shù)學(xué)(上) 13.3.1 等腰三角形,教學(xué)過程,Text in

3、 here,抽象概括 形成新知,運(yùn)用性質(zhì)鞏固新知,學(xué)有所思感悟新知,板書設(shè)計(jì)梳理新知,變式練習(xí) 拓展新知,分層作業(yè) 強(qiáng)化新知,抽象概括 形成新知,運(yùn)用性質(zhì)鞏固新知,學(xué)有所思感悟新知,板書設(shè)計(jì)梳理新知,變式練習(xí) 拓展新知,分層作業(yè) 強(qiáng)化新知,人教版八年級數(shù)學(xué)(上) 13.3.1 等腰三角形,1 創(chuàng)設(shè)情境，引入新知,西安半坡博物館,斜拉橋梁,1 創(chuàng)設(shè)情境，引入新知,一 、定義： 有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.,腰,腰,底邊,頂角,底角,底角,一起回憶,教學(xué)過程,Text in here,抽象概括 形成新知,運(yùn)用性質(zhì)鞏固新知,學(xué)有所思感悟新知,板書設(shè)計(jì)梳理新知,變式練習(xí) 拓展新知,分層作業(yè) 強(qiáng)

4、化新知,抽象概括 形成新知,學(xué)有所思感悟新知,板書設(shè)計(jì)梳理新知,分層作業(yè) 強(qiáng)化新知,人教版八年級數(shù)學(xué)(上) 13.3.1 等腰三角形,2 操作猜想，探究新知,幾何畫板演示,教具展示,探究: 操作中你有什么發(fā)現(xiàn)？,猜想: 等腰三角形有哪些性質(zhì)？,從邊看,從角看,從對稱性看,3,1,2,2 操作猜想，探究新知,1、創(chuàng)設(shè)情境、引入課題,定義是最基本的性質(zhì)。,猜想等腰三角形有哪些性質(zhì)？,從邊看,1,兩腰相等,從對稱性看,3,是軸對稱圖形，有1條對稱軸,從角看,2,兩個底角相等,2 操作猜想，探究新知,性質(zhì)定理,等腰三角形,2 操作猜想，探究新知,驗(yàn)證,證明命題:等腰三角形兩個底角相等.,已知：如圖，

5、ABC 中，AB =A C 求證： B= C.,證明： 作底邊BC的中線AD. 在ABD和ACD中， AB = AC AD = AD BD = CD ABDACD（SSS）. B= C.,2 操作猜想，探究新知,驗(yàn)證,證明命題:等腰三角形兩個底角相等.,已知：如圖， ABC 中，AB =A C 求證： B= C.,證明： 作底邊BC的高線AD. 在RtABD和RtACD中， AB = AC AD = AD RtABD RtACD（HL）. B= C.,2 操作猜想，探究新知,驗(yàn)證,證明命題:等腰三角形兩個底角相等.,已知：如圖， ABC 中，AB =A C 求證： B= C.,證明： 作BAC

6、的平分線AD. 在ABD和ACD中， AB = AC BAD = CAD AD = AD ABDACD（SAS）. B= C.,2 操作猜想，探究新知,教學(xué)過程,Text in here,學(xué)有所思感悟新知,板書設(shè)計(jì)梳理新知,分層作業(yè) 強(qiáng)化新知,運(yùn)用性質(zhì)鞏固新知,學(xué)有所思感悟新知,板書設(shè)計(jì)梳理新知,變式練習(xí) 拓展新知,分層作業(yè) 強(qiáng)化新知,人教版八年級數(shù)學(xué)(上) 13.3.1 等腰三角形,得到定理：,1、等腰三角形兩個底角相等 （簡稱：等邊對等角）.,2、等腰三角形的頂角平線、底邊上中線、底邊上的高相互重合. (簡寫成“三線合一”),證明過程又得出一個新定理,3 抽象概括，形成新知,兩個新定理的符

7、號語言,1、等邊對等角： AB=AC ， B=C.,2、“三線合一”： AB=AC，BD=CD ADBC， AD平分BAC,AB=AC， ADBC BD=CD ， AD平分BAC,AB=AC， AD平分BAC BD=CD ， ADBC,三種形式,做好筆記，記到書上76頁上方,3 抽象概括，形成新知,從邊看,從角看,從“三線”看,從對稱性看,4,1,2,3,等腰三角形的性質(zhì)總結(jié),兩腰相等,兩個底角相等 (等邊對等角),三線合一,是軸對稱圖形，有1條對稱軸,3 抽象概括，形成新知,教學(xué)過程,Text in here,學(xué)有所思感悟新知,板書設(shè)計(jì)梳理新知,分層作業(yè) 強(qiáng)化新知,學(xué)有所思感悟新知,板書設(shè)計(jì)

8、梳理新知,變式練習(xí) 拓展新知,分層作業(yè) 強(qiáng)化新知,人教版八年級數(shù)學(xué)(上) 13.3.1 等腰三角形,4 運(yùn)用性質(zhì)，鞏固新知,角的計(jì)算, 等腰三角形一個底角為70，它的另外兩個角為 。, 等腰三角形一個頂角為80，另外兩個角為 。,24,分類討論,4 運(yùn)用性質(zhì)，鞏固新知,邊的計(jì)算, 等腰三角形一個底邊為5，腰長為7，則周長為 。,等腰三角形兩條邊的長為5和12，則周長為 。, 等腰三角形兩條邊的長為5和7，則周長為 。,25,分類討論,29,4 運(yùn)用性質(zhì)，鞏固新知,三線合一,思考：等腰三角形一腰上的高與這條腰上的中線重合嗎？與所對角的平分線呢？,26,不一定，只有當(dāng)三角形為等邊三角形時才能重合。

9、,幾何畫板演示,教學(xué)過程,Text in here,學(xué)有所思感悟新知,板書設(shè)計(jì)梳理新知,分層作業(yè) 強(qiáng)化新知,學(xué)有所思感悟新知,板書設(shè)計(jì)梳理新知,分層作業(yè) 強(qiáng)化新知,人教版八年級數(shù)學(xué)(上) 13.3.1 等腰三角形,5 變式練習(xí)，拓展新知,已知：如圖，在ABC中，AB=AD=DC. 若BAD=26，求C 的度數(shù).,5 變式練習(xí)，拓展新知,已知：如圖，在ABC中，AB=AD=DC.,變式1：若C=30，求BAD的度數(shù).,5 變式練習(xí)，拓展新知,已知：如圖，在ABC中，AB=AD=DC.,變式2：若BAD的度數(shù)是x，請用含有x的式子表示C 的度數(shù).,幾何畫板演示,5 變式練習(xí)，拓展新知,已知：如圖，在ABC中，AB=AD=DC.,變式3：若CA=CB，求C 的度數(shù).,幾何畫板演示,變式為書上76頁例題,教學(xué)過程,板書設(shè)計(jì)梳理新知,分層作業(yè) 強(qiáng)化新知,板書設(shè)計(jì)梳理新知,分層作業(yè) 強(qiáng)化新知,人教版八年級數(shù)學(xué)(上) 13.3.1 等腰三角形,6 學(xué)有所思，感悟新知,通過小結(jié)，學(xué)生暢所欲言，梳理舊知識，構(gòu)建新知識，反思探究過程，總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)。,教學(xué)過程,板書設(shè)計(jì)梳理新