1、1.2獨立性檢驗的基本思想及其初步應用,1.分類變量和列聯表 (1)分類變量 變量的不同“值”表示個體所屬的_，像這樣的變量稱為分類變量.,不同類別,(2)列聯表 定義:列出的兩個分類變量的_稱為列聯表. 22列聯表. 一般地，假設有兩個分類變量X和Y，它們的取值分別為x1，x2和y1，y2，其樣本頻數列聯表(稱為22列聯表)為,頻數表,2.等高條形圖 (1)等高條形圖和表格相比，更能直觀地反映出兩個分類變 量間是否_，常用等高條形圖展示列聯表數據的 _. (2)觀察等高條形圖發(fā)現_和_相差很大，就判斷兩個分類變量之間有關系.,相互影響,頻率特征,3.獨立性檢驗,臨界值k0,觀測值k,kk0,

2、犯錯誤的概率,沒有發(fā)現足夠證據,1.判一判(正確的打“”，錯誤的打“”) (1)事件A與B的檢驗無關，即兩個事件互不影響.() (2)事件A與B關系越密切，K2就越大.() (3)K2的大小是判斷事件A與B是否相關的唯一數據.(),【解析】(1)錯誤.事件A與B的檢驗無關，只是說事件的相關性較小，并不一定兩事件互不影響. (2)正確.由K2的意義易知此說法正確. (3)錯誤.判斷A與B是否相關的方式很多，可以用列聯表，也可以借助圖形或概率運算. 答案:(1)(2)(3),2.做一做(請把正確的答案寫在橫線上) (1)統(tǒng)計中有一個非常有用的統(tǒng)計量K2，在22列聯表中它的表達式是. (2)在獨立性

3、檢驗中，選用K2作統(tǒng)計量，當K2滿足條件時， 在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為事件A與B有關. (3)式子|ad-bc|越大，K2的值就越(填大或小).,【解析】(1)在22列聯表中K2= 答案:K2= (2)當K26.635時在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為A與B有關系. 答案:K26.635 (3)由K2的表達式知|ad-bc|越大，(ad-bc)2就越大，K2就越大. 答案:大,【要點探究】 知識點1 分類變量 對“分類變量”的三點說明 (1)這里的“變量”和“值”都應作為“廣義”的變量和值進行理解.例如，對于性別變量，其取值為男和女兩種.那么這里的變量指的是性別，同

4、樣這里的“值”指的是“男”和“女”.因此，這里所說的“變量”和“值”不一定取的是具體的數值.,(2)分類變量是大量存在的.例如，吸煙變量有吸煙與不吸煙兩種類別，而國籍變量則有多種類別. (3)注意區(qū)分分類變量與定量變量的不同.如身高、體重、考試成績等就是定量變量，它們的取值一定是實數，并且取值大小有特定的含義.,【微思考】 分類變量只有兩個“取值”嗎？ 提示:不是.有些分類變量取值有很多，但本節(jié)只研究只有兩個“取值”的分類變量.,【即時練】 下列不是分類變量的是() A.近視B.身高C.血壓D.藥物反應 【解析】選B.判斷一個量是否是分類變量，只需看變量的不同值是否表示個體的不同類別，A，C，

5、D選項的不同值都可以表示個體的不同類別，只有B選項的不同值不表示個體的不同類別.,知識點2 等高條形圖與獨立性檢驗 1.等高條形圖和獨立性檢驗的特點 (1)通過等高條形圖，可以粗略地判斷兩個分類變量是否有關系，但是這種判斷無法精確地給出所得結論的可靠程度. (2)利用獨立性檢驗來判斷兩個分類變量是否有關系，能夠精確地給出這種判斷的可靠程度，也常與圖形分析法結合.,2.獨立性檢驗與反證法的異同點 (1)思想類似:獨立性檢驗的思想來自于統(tǒng)計學的假設檢驗思想，它與反證法類似，假設檢驗和反證法都是先假設結論不成立，然后根據是否能夠推出“矛盾”來斷定結論是否成立. (2)“矛盾”的含義不同:反證法中的“

6、矛盾”是指不符合邏輯的事件的發(fā)生；而假設檢驗中的“矛盾”是指不符合邏輯的小概率事件的發(fā)生，即在結論不成立的假設下，推出利用結論成立的小概率事件的發(fā)生.,【知識拓展】臨界值表 當k10.828，即在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“X與Y有關系”. 當k7.879，即在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為“X與Y有關系”. 當k6.635，即在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為“X與Y有關系”. 當k5.024，即在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“X與Y有關系”.,當k3.841，即在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“X與Y有關系”. 當k2.706，即在犯錯誤

7、的概率不超過0.1的前提下認為“X與Y有關系”. 當k2.706，即認為沒有充分的證據顯示“X與Y有關系”. 像這樣利用隨機變量K2的觀測值k來確定在多大程度上可以認為“兩個分類變量有關系”的方法稱為兩個分類變量的獨立性檢驗.,【微思考】 (1)K26.635是指兩個分類變量有關系的概率為99%，這種理解正確嗎？ 提示:不正確.K26.635是指兩個分類變量有關系這一結論成立的可信度為99%而不是有關系的概率為99%. (2)等高條形圖與列聯表相比有何優(yōu)點？ 提示:更直觀，更明了.,【即時練】 1.對于分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k，下列說法正確的是() A.k越大，“X與Y有關系”的

8、可信程度越小 B.k越小，“X與Y有關系”的可信程度越小 C.k越接近于0，“X與Y沒有關系”的可信程度越小 D.k越大，“X與Y沒有關系”的可信程度越大,【解析】選B.k越大，“X與Y沒有關系”的可信程度越小，則“X與Y有關系”的可信程度越大，k越小，“X與Y有關系”的可信程度越小.,2.為研究服用某種維生素對嬰兒頭發(fā)稀疏或稠密的影響，調查了120名嬰兒，其中服用維生素的嬰兒有60人，頭發(fā)稀疏的有5人；不服用維生素的嬰兒有60人，頭發(fā)稀疏的有46人.由以上數據作出列聯表.,【解析】根據題中所給數據得到的列聯表如下:,【題型示范】 類型一 等高條形圖的應用 【典例1】 (1)觀察下列各圖，其中

9、兩個分類變量X，Y之間關系最強的 是(),(2)(2014青島高二檢測)某學校對高三學生作了一項調查發(fā)現:在平時的模擬考試中，性格內向的學生426人中332人在考前心情緊張，性格外向的學生594人中有213人在考前心情緊張，作出等高條形圖，利用圖形判斷考前心情緊張與性格類別是否有關系.,【解題探究】1.題(1)中的等高條形圖中的什么特征能確立分類變量間的關系的強弱？ 2.題(2)中等高條形圖是用什么來說明問題的？利用該圖形得到的結論可靠嗎？ 【探究提示】1.依靠數形結合，觀察圖中兩個條形的陰影差距，差距越大，兩個分類變量之間的關系越強. 2.等高條形圖是用數據所占的百分比來說明問題的，所得結論

10、可靠但無法精確給出所得結論的可靠程度.,【自主解答】(1)選D.在四幅圖中，選項D的圖中兩個深色條的高相差最明顯，說明兩個分類變量之間的關系最強. (2)作列聯表如下:,相應的等高條形圖如圖所示:,圖中陰影部分表示考前心情緊張與考前心情不緊張中性格內向的比例，從圖中可以看出考前心情緊張的樣本中性格內向占的比例比考前心情不緊張樣本中性格內向占的比例大，可以認為考前緊張與性格類型有關.,【方法技巧】利用等高條形圖判斷兩個分類變量是否相關的步驟,【變式訓練】為了研究成績與班級的關系，現對某中學同一個數學老師所教的高二年級的兩個班級的期中數學考試成績按照成績優(yōu)秀、不優(yōu)秀進行了統(tǒng)計，得到如下列聯表:,畫

11、出列聯表的等高條形圖，并判斷成績與班級是否有關.,【解析】如圖所示，從等高條形圖可以看出甲班的優(yōu)秀生比例稍高于乙班，但相差不大.,從圖中可以看出甲班的優(yōu)秀生的頻率與乙班的優(yōu)秀生的頻率相差不大，因此可以認為班級與成績關系不大.,【補償訓練】打鼾不僅影響別人休息，而且還可能與患某種疾病有關，在某一次調查中，其中每一晚都打鼾的254人中，患心臟病的有30人，未患心臟病的有224人，在不打鼾的1379人中，患心臟病的有24人，未患心臟病的有1355人，利用圖形判斷打鼾與患心臟病是否有關？,【解析】根據題意得到如下列聯表:,相應的等高條形圖如圖,圖中兩個深色條的高分別表示每一晚都打鼾和不打鼾的人中患心臟

12、病的頻率，從圖中可以看出，每一晚都打鼾樣本中患心臟病的頻率明顯高于不打鼾樣本中患心臟病的頻率，因此可以認為打鼾與患心臟病有關系.,類型二 獨立性檢驗 【典例2】 (1)(2014臺州高二檢測)在獨立性檢驗中，統(tǒng)計量K2有三個臨界值:2.706，3.841和6.635；當K23.841時，在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下說明兩個事件有關，當K26.635時，在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下說明兩個事件有關，當K22.706時，認為兩個事件無關.在一項打鼾與患心臟病的調查中，共調查了2000人，經計算K2=20.87，根據這一數據分析，認為打鼾與患心臟病之間(),A.在犯錯誤的概率不超過0

13、.05的前提下認為兩者有關 B.約有95%的打鼾者患心臟病 C.在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為兩者有關 D.約有99%的打鼾者患心臟病,(2)(2014執(zhí)信高二檢測)某食品廠為了檢查甲乙兩條自動包裝流水線的生產情況，隨機在這兩條流水線上各抽取40件產品作為樣本稱出它們的質量(單位:克)，質量值落在(495，510的產品為合格品，否則為不合格品.表1是甲流水線樣本頻數分布表，圖1是乙流水線樣本頻率分布直方圖.,表1甲流水線樣本頻數分布表,圖1乙流水線樣本頻率分布直方圖,根據上表數據作出甲流水線樣本頻率分布直方圖； 若以頻率作為概率，試估計從兩條流水線分別任取1件產品，該產品恰好是合格品

14、的概率分別是多少； 由以上統(tǒng)計數據作出22列聯表，并回答在犯錯誤的概率不超過多少的前提下認為“產品的包裝質量與兩條自動包裝流水線的選擇有關”.,【解題探究】1.題(1)中判斷給出的兩個分類變量有關的主要依據是什么？ 2.題(2)中作頻率分布直方圖的主要步驟是什么？ 中求合格品的概率關鍵是什么？ 計算K2的觀測值的關鍵是什么？,【探究提示】1.主要依據是把K2的值與臨界值比較，明確K2的具體含義. 2.確立好組距及頻率然后作圖. 正確理解概率與頻率的關系，求出合格品的頻率. 關鍵是作出22列聯表，找出各量對應的值，然后代入公式計算.,【自主解答】(1)選C.因為K2=20.876.635， 根據

15、P(K26.635)=0.01可知，在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為打鼾與患心臟病有關. (2)甲流水線樣本頻率分布直方圖如下:,由表1知甲樣本合格品數為8+14+8=30，由圖1知乙樣本中合 格品數為(0.06+0.09+0.03)540=36，故甲樣本合格品的 頻率為 =0.75，乙樣本合格品的頻率為 =0.9， 據此可估計從甲流水線任取1件產品，該產品恰好是合格品的概率為0.75. 從乙流水線任取1件產品，該產品恰好是合格品的概率為0.9.,22列聯表如下:,因為K2的觀測值k= 所以在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為產品的包裝質量與兩條自動包裝流水線的選擇有關.,【延伸探究

16、】在題(2)條件不變的情況下，畫出等高條形圖. 【解析】,【方法技巧】解決一般的獨立性檢驗問題的步驟,【變式訓練】(2013福建高考)某工廠有25周歲以上(含25 周歲)工人300名，25周歲以下工人200名.為研究工人的日平 均生產量是否與年齡有關，現采用分層抽樣的方法，從中抽取 了100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產件數，然后按 工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下” 分為兩組，再將兩組工人的日平均生產件數分為5組:50，60)， 60，70)，70，80)，80，90)，90，100)分別加以統(tǒng)計，得到如 圖所示的頻率分布直方圖.,(1)從樣本中日平均生產件數不

17、足60件的工人中隨機抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率. (2)規(guī)定日平均生產件數不少于80件者為“生產能手”，請你根據已知條件完成22列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為“生產能手與工人所在的年齡組有關”？,【解析】(1)由已知得，樣本中有25周歲以上組工人60名，25周歲以下組工人40名， 所以，樣本中日平均生產件數不足60件的工人中，25周歲以上組工人有600.05=3(人)，記為A1，A2，A3.25周歲以下組工人有400.05=2(人)，記為B1，B2.,從中隨機抽取2名工人，所有可能的結果共有10種，即:(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，

18、A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)， (A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2). 其中，至少抽到一名“25周歲以下組”工人的可能結果共有 7種，是:(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)， (B1，B2).故所求概率P= .,(2)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100名工人中，“25周歲以 上組”中的生產能手有600.25=15(人)，“25周歲以下組”中 的生產能手有400.375=15(人)，據此可得22列聯表如下:,所以得：K2= 因為1.792.706，所以不能在犯錯誤的概率不超過0.1的

19、前提下認為“生產能手與工人所在的年齡組有關”.,【補償訓練】現對196個接受心臟搭橋手術的病人和196個接受血管清障手術的病人進行了3年的跟蹤研究，調查他們是否又發(fā)作過心臟病，調查結果如表所示:,試根據上述數據比較這兩種手術對病人又發(fā)作心臟病的影響有沒有差別.,【解題指南】解答本題時應先利用公式K2= 求出K2的觀測值，再利用臨界值的大小關系來判斷假設是否成立. 【解析】根據列聯表中的數據，可以求得K2的觀測值 所以不能得出這兩種手術對病人又發(fā)作心臟病的影響有差別的結論.,【規(guī)范解答】獨立性檢驗的綜合應用 【典例】(12分)(2014沈陽高二檢測)為調查某生產線上某質量監(jiān)督員甲對產品質量的好壞有無影響，現