1、一、功的概念,1.定義：物體受到力的作用，并在力方向上發(fā)生一段位移，就說力對物體做了功.,2.公式：W=FLcos，其中為F與L的夾角，F(xiàn)是力的大小，L一般是物體相對地面的位移，而不是相對于和它接觸的物體的位移.,3.應(yīng)用中的注意點,公式只適用于恒力做功, F和L是對應(yīng)同一個物體的；,恒力做功多少只與、L及二者夾角余弦有關(guān)，而與物體的加速度大小、速度大小、運動時間長短等都無關(guān)，即與物體的運動性質(zhì)無關(guān)，同時與有無其它力做功也無關(guān)。,1,學(xué)習(xí)交流PPT,4.物理意義：功是能量轉(zhuǎn)化的量度.,5.單位：焦耳(J)1J=1Nm.,6.功是標(biāo)量，沒有方向、但是有正負(fù),正負(fù)表示物體是輸入了能量還是輸出了能量

2、 .,當(dāng)090時W0，力對物體做正功；,若物體做直線運動，由力和位移夾角來判斷較方便。,當(dāng)=90時W=0，力對物體不做功；,當(dāng)90180時，W0，力對物體做負(fù)功或說成物體克服這個力做功.,若物體做曲線運動，利用力和速度的夾角來判斷做。, 時，力對物體做正功；, 時，力對物體不做功。, 時，力對物體做負(fù)功（或物體克服力做功）。,2,學(xué)習(xí)交流PPT,7.合力的功有兩種方法：,（1）先求出合力，然后求總功，表達(dá)式為,（為合力與位移方向的夾角）,（2）合力的功等于各分力所做功的代數(shù)和，即,3,學(xué)習(xí)交流PPT,二、變力做功的計算,公式 適用于恒力功的計算，對于變力做功的計算，一般有以下幾種方法,1、微元

3、法,對于變力做功，不能直接用公式進(jìn)行計算，但是我們可以把運動過程分成很多小段，每一小段內(nèi)可認(rèn)為F是恒力，用公式求出每一小段內(nèi)力F所做的功，然后累加起來就得到整個過程中變力所做的功。這種處理問題的方法稱為微元法，這種方法具有普遍的使用性。但在高中階段主要用于解決大小不變，方向總與運動方向相同或相反的變力的做功問題。,4,學(xué)習(xí)交流PPT,每一小段，就可利用公式W=Flcos計算功。再把 所有的功都加起來，就是變力整個過程所做的功。,每小段都足夠小,經(jīng)過時間足夠短,（微積分初步思想）,5,學(xué)習(xí)交流PPT,例1、用水平拉力，拉著滑塊沿半徑為R的水平圓軌道運動一周，如圖1所示，已知物體的質(zhì)量為m，物體與

4、軌道間的動摩擦因數(shù)為。求此過程中的摩擦力所做的功。,分析解答：把圓軌道分成無窮多個微元段S1,S2,S3,Sn .摩擦力在每一段上可認(rèn)為是恒力，則每一段是摩擦力的功分別,摩擦力在一周內(nèi)所做的功。,6,學(xué)習(xí)交流PPT,小結(jié)點評：對于變力做功，一般不能用功的公式直接進(jìn)行計算，但有時可以根據(jù)變力的特點變通使用功的公式，如力的大小不變而方向總與運動方向相同或相反時，可用公式計算該力的功，但式子中的s不是物體運動的位移，而是物體運動的路程。,發(fā)散演習(xí)：如圖所示，某個力F=10N作用與半徑R=1m的轉(zhuǎn)盤的邊緣上，力F的大小保持不變，但方向任何時刻與作用點的切線方向保持一致。則轉(zhuǎn)動半圓，這個力F做功多少？,

5、答案：31.4J,7,學(xué)習(xí)交流PPT,發(fā)散演習(xí)2如圖所示,某力F=10N作用于半徑R=1m的轉(zhuǎn)盤的邊緣上,力F的大小保持不變,但方向始終保持與作用點的切線方向一致,則轉(zhuǎn)動一周這個力F做的總功應(yīng)為（ ） A 0 B 20J C 10J D 20J,發(fā)散演習(xí)3 如圖所示,在水平面上,有一彎曲的槽道AB,槽道由半徑分別為R/2和R的兩個半圓構(gòu)成.現(xiàn)用大小恒為F的拉力將一光滑小球從A點沿槽道拉至B點,若拉力F的方向始終與小球運動方向一致,則此過程中拉力所做的功為（ ） A 零B FR C 3FR/2D 2FR,8,學(xué)習(xí)交流PPT,在直角坐標(biāo)系中，用縱坐標(biāo)表示作用在物體上的力F，橫坐標(biāo)表示物體在力的方向

6、上的位移s，如果作用在物體上的力是恒力，則其F-s圖象如圖4所示。經(jīng)過一端時間物體發(fā)生的位移為S，則圖線與坐標(biāo)軸所圍成的面積（陰影面積）在數(shù)值上等于對物體做的功 ，s軸上方的面積表示對物體做的正功，S軸下方的面積表示力對物體做負(fù)功（如圖（b）所示）。,2、圖象法,9,學(xué)習(xí)交流PPT,如果F-s圖象是一條曲線（如圖5所示），表示力的大小隨位移不斷變化，在曲線下方作階梯形折線，則折線下放每個小矩形面積分別表示相應(yīng)恒力所做的功。當(dāng)階梯折線越分越密時，這些小矩形的總面積越趨進(jìn)于曲線下方的總面積，可見曲線與坐標(biāo)所圍成的面積在數(shù)值上等于變力所做的功。由于F-s圖象可以計算功，因此F-s圖象又稱為示功圖。,

7、10,學(xué)習(xí)交流PPT,例2、子彈以速度v0射入墻壁，如射深度為h，若子彈在墻壁中受到的阻力與深度成正比，欲使子彈的入射深度為2h，求子彈的速度應(yīng)增大到多少？,正確解答:設(shè)射入深度為h 時，子彈克服阻力做功w1；射入深度為2h時，子彈克服阻力做功W2 。由圖6可知W2=4W1,思路點撥：阻力隨深度的變化圖象如圖6所示，由圖象求出子彈克服阻力所做的功，在由動能定理進(jìn)行求解。,根據(jù)動能定理，子彈減少的動能用于克服阻力做功，有,聯(lián)立求解得：,11,學(xué)習(xí)交流PPT,發(fā)散演習(xí)1：一物體以初速度v0沖向與豎起墻壁相連的輕質(zhì)彈簧，墻壁與物體間的彈簧被物體壓縮，在此過程中，下列說法正確的是：（） A、物體對彈簧

8、做的功與彈簧的壓縮量成正比 B、物體向墻壁移動相同的距離，彈力做的功不相等 C、彈力做正功，彈簧的彈性勢能減小 D、彈力做負(fù)功，彈簧的彈性勢能增加,BCD,12,學(xué)習(xí)交流PPT,答案：2250J,提示：作用在物體和鐵索上的力至少應(yīng)等于物體和鐵索的重力，但在拉起來的過程中，鐵索長度逐漸縮短，因此拉力也逐漸減小，即拉力是一個隨距離長度變化的變力，從物體在井底開始算起，拉力隨深度h的變化關(guān)系是,作出 圖線如圖9所示，利用示功圖求解拉力的功（可用圖中梯形面積），得出,發(fā)散練習(xí)2： 用質(zhì)量為5kg的均勻鐵索從10m深的井中吊起一質(zhì)量為20kg的物體，在這個過程中至少要做多少功？（g取10 S2 ）,13

9、,學(xué)習(xí)交流PPT,發(fā)散練習(xí)3：一輛汽車質(zhì)量為1 105kg，從靜止開始運動，其阻力為車重的0.05倍。其牽引力的大小與車前進(jìn)的距離是線形關(guān)系，且 F=103 s +5104N，F(xiàn)f 是車所受阻力，當(dāng)該車前進(jìn)100m時，牽引力做了多少功？,作出F-s圖象如圖10所示，圖中梯形OABD的面積表示牽引力的功，所以,答案：,提示：阻力,則牽引力為,14,學(xué)習(xí)交流PPT,例汽車的質(zhì)量為m，輸出功率恒為P，沿平直公路前進(jìn)距離s的過程中，其速度由增至最大速。假定汽車在運動過程中所受阻力恒定，則汽車通過距離s所用的時間為_.,思路點撥：汽車以恒定的功率P加速時，由P=Fv可知，牽引力逐漸減小，汽車做加速度逐漸

10、減小的加速運動，當(dāng) 時，加速度減小到零，速度達(dá)到最大，然后以最大的速度做勻速直線運動。,3、利用W=Pt求變力做功,這是一種等效代換的觀點，用W=Pt計算功時，必須滿足變力的功率是一定的。,15,學(xué)習(xí)交流PPT,兩式聯(lián)立得,正確解答：當(dāng) 時，汽車的速度達(dá)到最大，,由，可得,對汽車，根據(jù)動能定有：,16,學(xué)習(xí)交流PPT,誤點警示：有同學(xué)可能這樣解：,平均速度,時間,這樣解是錯誤的，因為汽車的運動不是勻加速運動，不能用,求平均速度。,小結(jié)點評：汽車以恒定的功率啟動時，牽引力是變力，牽引力的功不能用W=Fs計算，但可以用W=Pt計算，若用,求牽引力的功也是錯誤的,因為牽引力隨位移的變化不是線性關(guān)系，

11、不能用,17,學(xué)習(xí)交流PPT,發(fā)散演習(xí)1：質(zhì)量為m的汽車在平直的公路上從速度 開始加速行使，經(jīng)過一段時間t后，前進(jìn)了距離s，此時恰好達(dá)到其最大速度，設(shè)此過程中汽車發(fā)動機(jī)始終以額定功率P工作，汽車所受的阻力為恒力則這段時間里，發(fā)動機(jī)所做的功為：（）,提示：發(fā)動機(jī)所做的功即為發(fā)動機(jī)牽引力所做的功，由功率定義可知，選項B正確。,答案：A、B,18,學(xué)習(xí)交流PPT,汽車以恒定功率啟動，當(dāng) 時，達(dá)到最速度，應(yīng)有所以,選項A正確。選項C、D均將汽車的運動看作勻變速運動，其中選項C是先求出a，再求出合外力ma的功，選項D是先算出平均速度,，表示發(fā)動機(jī)做的功顯然都是錯誤的，因為機(jī)車的運動是變加速運動而不是勻變

12、速運動,19,學(xué)習(xí)交流PPT,如果變力的方向與位移方向始終一致而大小隨位移線性變化，則可求出平均力等效代入公式W=Fscos求解。,4、平均力法,【例4】一輛汽車質(zhì)量為105kg，從靜止開始行駛， 行駛過程中所受阻力f為車重的0.05倍，發(fā)動機(jī)產(chǎn) 生的牽引力F的大小與前進(jìn)的距離x之間有如下關(guān) 系F=103x+f。求當(dāng)該車前進(jìn)100m時，牽引力所 做的功是多少？（g取10m/s2）,20,學(xué)習(xí)交流PPT,【練習(xí)1】用鐵錘將一鐵釘擊入木塊,設(shè)木塊對鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進(jìn)入木塊內(nèi)的深度成正比.在鐵錘擊第一次時,能把鐵釘擊入木塊內(nèi)深度為d.問擊第二次時,能擊入多少深度?(設(shè)鐵錘每次做功相等),21,學(xué)習(xí)交

13、流PPT,設(shè)阻力與深度間的比例系為K，F(xiàn)f=ks 由于Ff 隨位移是線性變化的所以的平均值為,小結(jié)點評：若力隨位移按一次方函數(shù)關(guān)系變化時，求功時可用平均作用力來代替這個變力，用恒力功的公式求功，也可用圖象求功；若力隨位移的變化不是一次函數(shù)關(guān)系，則可用 F-s 圖象求功， 而不能用平均值求功。,根據(jù)動能定理，有,練習(xí)2、子彈以速度v0射入墻壁，如射深度為h，若子彈在墻壁中受到的阻力與深度成正比，欲使子彈的入射深度為2h，求子彈的速度應(yīng)增大到多少？,22,學(xué)習(xí)交流PPT,這種方法的依據(jù)是：做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程，功是能的轉(zhuǎn)化的量度。如果知道某一過程中能量轉(zhuǎn)化的數(shù)值，那么也就知道了該過程中對應(yīng)

14、的功的數(shù)值。,例5。如圖11所示，質(zhì)量m=2kg的小球系在輕細(xì)橡皮條一端，另一端固定在懸點O處。將橡皮條拉直至水平位置OA處（橡皮條無形變）然后將小球由A處靜止釋放，小球達(dá)O點正下方h=0.5m處的B點時的速度為v=2 m/s。求小球從A運動到B的過程中橡皮條的彈力對小球所做的功。取g=10m/s2,5、利用功能關(guān)系求變力功,23,學(xué)習(xí)交流PPT,正確解答：取過B點的水平面為零重力勢能參考平面，橡皮條為原長時的彈性勢能為零，設(shè)在B時橡皮條的彈性勢能為 ,由機(jī)械能守恒定律得,橡皮條的彈性勢能增加6J，則小球的機(jī)械能必減少6J，故橡皮條的彈力對小球做功-6J。,思路點撥：取小球、橡皮條和地球組成的

15、系統(tǒng)為研究對象，在小球從A運動到B的過程中，只有系統(tǒng)內(nèi)的重力和彈力做功，機(jī)械能定恒。,24,學(xué)習(xí)交流PPT,小結(jié)點評：彈簧或橡皮條的彈力是變力，求此類彈力做功可用機(jī)械能守恒定律結(jié)合彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系.,提示：對整個過程應(yīng)用動能理。,發(fā)散演習(xí)：1、將一質(zhì)量為m的物體以初速度為豎直向上拋出，落回拋出點時的速度為，已知空氣阻力與速率成正比，則從拋出到落回拋出點的整個過程中，空氣阻力做的功為 ：（ ）,答案：,25,學(xué)習(xí)交流PPT,發(fā)散演習(xí)、如圖12所示，物體沿曲面從A點無速度滑下，滑至曲面的最底點B時，下滑的高度為5m，速度為，若物體的質(zhì)量為1kg，則下落過程中物體克服阻力做的功為多少？,

16、答案：根據(jù)動能定理可得,26,學(xué)習(xí)交流PPT,發(fā)散演習(xí)3：如圖7所示，有一勁度系數(shù)k =500N/m的輕彈簧，左端固定在墻壁上，右端緊靠一質(zhì)量m=2的物塊，物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)0.4,彈簧處于自然狀態(tài)。現(xiàn)緩慢推動物塊使彈簧從B到A 處壓縮10，然后由靜止釋放物塊，,求:（1）彈簧恢復(fù)原長時，物塊的動能多大？ （2）在彈簧恢復(fù)原長的過程中，物塊的最大動能為多大？,答 案：（1）1.7J：（2）1.764J.,提示：（1）從A到B的過程中，對物體應(yīng)用動能定理得：,27,學(xué)習(xí)交流PPT,（2）放開物體后，物體做的是加速度越來越小的加速運動，當(dāng)彈簧的彈力等于摩擦力時，物體有最大的動能，設(shè)此時彈簧

17、的壓縮量為x2,彈可利用示功圖求出，畫出彈簧力隨位移變化的圖（如圖8所示），F(xiàn)1=kx1,彈簧做功的值等于OAB 的面積,即,28,學(xué)習(xí)交流PPT,物體的位移：,在這一過程中彈力的功在數(shù)值上等于圖8中梯形OADC 的面積，即,所以物體的最大動能為,29,學(xué)習(xí)交流PPT,用F緩慢地拉；F為恒力；若F為恒力，而且拉到該位置時小球的速度剛好為零?？晒┻x擇的答案有,A. B. C. D.,解：若用F緩慢地拉，則顯然F為變力，只 能用動能定理求解。F做的功等于該過程克服重力做的功。選D 若F為恒力，則可以直接按定義求功。選B 若F為恒力，而且拉到該位置時小球的速度剛好為零，那么按定義直接求功和按動能定理求功都是正確的。選B、D,例6.如圖所示，質(zhì)量為m的小球用長L的細(xì)線懸掛而靜止在豎