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文檔簡介

1、一、不定積分的基本公式,第四章不定積分,第二節(jié) 不定積分的基本公式和運 算法則 直接積分法,二、不定積分的基本運算法則,三、直接積分法,1,學(xué)習(xí)交流PPT,不定積分基本公式表,2,學(xué)習(xí)交流PPT,3,學(xué)習(xí)交流PPT,4,學(xué)習(xí)交流PPT,當(dāng) x 0 時，,所以,當(dāng) x 0 時，,所以,綜合以上兩種情況，當(dāng) x 0 時，得,例 1求不定積分,解,5,學(xué)習(xí)交流PPT,例 2求不定積分.,解先把被積函數(shù)化為冪函數(shù)的形式，再利用基本積分公式，,(1),(2),得,6,學(xué)習(xí)交流PPT,例 3求不定積分,解,7,學(xué)習(xí)交流PPT,法則 1兩個函數(shù)的代數(shù)和的不定積分等于這兩個函數(shù)不定積分的代數(shù)和，,即,二、不定

2、積分的基本運算法則,8,學(xué)習(xí)交流PPT,法則1 可推廣到有限多個函數(shù)代數(shù)和的情況，,即,根據(jù)不定積分定義，只須驗證上式右端的導(dǎo)數(shù)等于左端的被積函數(shù).,證,9,學(xué)習(xí)交流PPT,法則 2被積函數(shù)中的不為零的常數(shù)因子可以提到積分號前面，,(k 為不等于零的常數(shù)),證類似性質(zhì) 1 的證法，,有,即,10,學(xué)習(xí)交流PPT,例 4求不定積分,但是由于 任意常數(shù)之和還是任意常數(shù)，,其中每一項雖然都應(yīng)有一個積分常數(shù)，,解,所以只需在最后寫出一個積分常數(shù) C 即可.,11,學(xué)習(xí)交流PPT,求積分時，如果直接用求積分的兩個運算法則和基本公式就能求出結(jié)果，,三、直接積分法,或?qū)Ρ环e函數(shù)進行 簡單的恒等變形 (包括代數(shù)和三角的恒等變形) ，,在用求不定積分的兩個運算法則及基本公式就能 求出結(jié)果，,這種求不定積分的方法成為直接積分 法,12,學(xué)習(xí)交流PPT,例 5求,解,13,學(xué)習(xí)交流PPT,例 6求,解,14,學(xué)習(xí)交流PPT,例 求,解,15,學(xué)習(xí)交流PPT,例 8求,解,16,學(xué)習(xí)交流PPT,例 9求,解,17,學(xué)習(xí)交流PPT,例 10求,解,18,學(xué)習(xí)交流PPT,例 11 已知物體以速度 v = 2t2+1 (m/s)作直線運動，當(dāng) t=1 s 時, 物體經(jīng)過的路程為3m, 求物體的運動規(guī)律.,解設(shè)所求的運動規(guī)律 s = s(t)，,按題意有,積分得

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