1、廣東實驗中學2020學年高二數(shù)學期中試卷(含分析)1.選擇題：這個問題有12個小問題，每個問題得5分，總共60分。每個問題中給出的四個選項中只有一個符合主題的要求。1.如果復數(shù)(以虛數(shù)為單位)是純虛數(shù)，那么實數(shù)的值是()A.-1和1B。1C .-1D。0回答乙分析分析根據純虛數(shù)的概念，可以得到這個值?！窘忉尅恳驗閺蛿?shù)是一個純虛數(shù)所以實際部分是0，也就是說解決它因為純虛數(shù)，也就是說因此所以選擇b?！臼瘴补ぷ鳌勘局黝}研究復數(shù)的基本概念，純虛數(shù)的定義，屬于基本主題。2.“”是“”的()A.充分和不必要的條件C.必要和充分條件既不充分也不必要的條件回答乙分析分析根據不等式之間的關系以及充分條件和必要條

2、件的定義，可以得出結論。詳細說明解：x 3從解中獲得，并且不等式x 1不成立，即充分性不成立。如果x 1，那么x 3成立，也就是說，必要性成立。因此，“”是“”的必要條件，因此：乙.【收尾工作】本主題主要考察判斷的充分條件和必要條件。根據不等式之間的關系，這是解決這個問題的關鍵。3.假設雙曲線的焦距為10，虛軸長度為8，雙曲線方程為()A.B.C.D.答案 C分析分析根據焦距和虛軸長度，可以得到雙曲方程。解釋因為雙曲線焦距是10，所以假想軸的長度是8，所以因此所以雙曲線方程是所以選擇c?！臼瘴补ぷ鳌勘局黝}檢查根據數(shù)值尋找雙曲線的標準方程，這是一個基本主題。4.是平面向量。如果已知，那么夾角的余

3、弦等于()A.不列顛哥倫比亞省回答答分析分析根據矢量積的坐標運算，可以通過代換得到夾角的余弦值?！菊f明】根據矢量積的運算，假設矢量的夾角為然后所以選擇a?！臼瘴补ぷ鳌勘究颇靠疾槭褂米鴺藖韺ふ移矫嫦蛄康膴A角，這是一個基本科目。5.調查機構對一個高科技行業(yè)進行了調查統(tǒng)計，得到了該行業(yè)從業(yè)人員學歷分布的餅狀圖和該行業(yè)崗位分布的柱狀圖，如圖所示。給出了以下三種說法：在這個高科技行業(yè)中，超過一半的員工擁有博士學位；(二)高技術產業(yè)技術職務數(shù)量超過總數(shù)的；(3)從事該高技術行業(yè)操作崗位的人員主要是本科生，正確人數(shù)為()A.0 B. 1 C. 2 D. 3答案 C分析分析利用行業(yè)崗位分布的餅狀圖和柱狀圖，我

4、們可以得到相應命題的真實情況。【詳細說明】根據餅狀圖，從事該行業(yè)的人有55%是醫(yī)生，所以是正確的；從柱狀圖可以看出，39.6%的人從事技術崗位，所以是正確的；然而，從條形圖中，我們看不到從事各種職位的人的教育背景，所以我們得到錯誤。因此，答案是c .【收尾工作】本主題考察對真假命題的判斷，考察餅狀圖和條形圖的基本知識，并考察解決運算的能力。6.設置，然后()A.是一個帶零的減法函數(shù)。是一個沒有零的奇數(shù)函數(shù)C.它既是奇數(shù)函數(shù)又是遞減函數(shù)答案 D分析分析根據奇偶性的定義，可以判斷函數(shù)的奇偶性。得到導數(shù)函數(shù)，根據導數(shù)函數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調性。解釋因為因此這是奇怪的功能得到的導數(shù)函數(shù)是所以這是一個單

5、調遞增的函數(shù)因為.因此，它是的零點，所以B是錯的所以選擇d。【收尾工作】本主題檢查函數(shù)奇偶性的判斷，并根據判斷函數(shù)的單調性收尾工作：本課題主要考查歸納公式、雙角公式等知識的應用，旨在考查學生的轉化能力和計算解決問題的能力。8.九章算術是中國古代數(shù)學成就的杰出代表。弧場是一個古老的中國名字，也就是圓弓。最早的書面記錄可以在九章算術方田章找到。如圖所示，正方形的陰影部分是兩個弧場，每個弧場所在的圓心是正方形的頂點，半徑是正方形的邊長。然后，在正方形中隨機取一個點，從兩個弧場中取這個點的概率是()A.不列顛哥倫比亞省回答答分析分析根據圓和三角形的面積公式，可以求出弧場的面積，再除以整個正方形的面積就

6、可以得到解。說明讓正方形的邊長為弧場的面積為兩個弧形區(qū)域的面積是所以在正方形中隨機取一個點，這個點取自兩個弧場的概率是所以選擇a。【收尾工作】本科目考查幾何概率計算公式的簡單應用，這是一門基礎學科。9.在立方體中，如果它是的中點，則直線與平面之間的夾角余弦為()A.不列顛哥倫比亞省答案 C分析分析根據問題的意思畫一個圖形，把它連接起來，找出不同平面上的直線形成的角度，然后解出三角形。【詳細說明】解決方案：如圖所示，那么，聯(lián)系，即不同平面的直線形成的角度，假設立方體的邊長是2，根據余弦定理：也就是說，一條直線在不同平面上形成的角度的余弦是。因此，c .【點睛之筆】本課題主要考查求不同平面上直線所

7、成角度的方法，變換和計算的能力，以及余弦定理，這是一個中等程度的問題。10.函數(shù)的最大值是()A.B. 1C .2D?；卮鸫鸱治龇治龈鶕也罱枪胶洼o助角公式的簡化，結合正弦函數(shù)的圖像和性質，可以得到最大值。根據正弦差角公式，可以簡化因為.因此因為正弦函數(shù)在世界上單調增加所以最大值是在那個時候獲得的，在這個時候，所以選擇a?！臼瘴补ぷ鳌勘究颇靠疾槿呛瘮?shù)的簡化，并尋求函數(shù)在給定區(qū)間內的最大值，這是一個基本科目。11.眾所周知，拋物線的焦點是，一個點是拋物線上的一個點，一個圓在一個點上與一條線段相交，被一條直線切割的弦長是，如果，那么()A.3B。2C .D. 1回答乙分析分析根據給定的條件畫

8、一個示意圖，顯示，的長度，并根據比率關系得到p的值?！菊f明】根據問題的含義，畫出如下圖所示的示意圖：根據拋物線的定義因為通過圓化一條直線得到的弦長是因此也就是說，因此因為.因此也就是說，解決方案是因為在拋物線上，所以，解決辦法是所以選擇b?！军c睛之筆】本課題考查拋物線的定義和應用，并注重運用幾何關系找出各線段的比例，這是一個中檔課題。12.如果有、和，則的值范圍是()注意：(它是自然對數(shù)的基數(shù)，即)A.不列顛哥倫比亞省答案 C分析分析簡化給定的條件表達式并構造一個函數(shù)。根據函數(shù)的單調性，可以得到導數(shù)的符號，進而得到定義域，即m的取值范圍。解釋因為對于來說，域是，所以當滿意時，它保持它可以通過簡

9、化得到，也可以在合并項目后得到，那是因為，它可以等同于也就是說，滿足遞減函數(shù)因為它是遞減函數(shù)這就是然后因為是的，而且，兩者都有因此，的值范圍是所以選擇c?！军c睛之筆】本主題考察導數(shù)的應用，并根據函數(shù)的單調性和導數(shù)的符號找到參數(shù)的取值范圍，這是一個中等范圍的主題。第二，填空：這個問題有4個小問題，每個小問題得5分，總共20分。13.在極坐標系統(tǒng)中，圓的極坐標方程替代可以得到或(或)然后所以怪癖【收尾工作】本科目考查雙曲線的標準方程及其性質的應用，以及漸近線方程和偏心率的簡單解法，這是一門基礎學科。15.讓序列的前一段的和已知，并且對于任何正整數(shù)都存在，那么_ _ _ _ _ _ _ _ _ _

10、_ _ _ _?；卮?。分析分析根據，簡化可以被證明為算術級數(shù)，并且可以獲得通項公式，然后通項公式可以被重用，然后可以獲得值。解釋因為因此，那是同時將等式的兩邊分開可用，因為.因此，它把1作為第一項，認為公差是算術級數(shù)因此因此根據可用的因此【點睛之筆】本科目考查數(shù)列通項公式的解法，以及數(shù)列的綜合應用，屬于中值問題。16.中間、角落和相對的兩邊分別是、和，然后是_ _ _ _ _ _ _ _ _?；卮?。分析分析根據，可以知道，該值可以根據相同角度的三角函數(shù)關系通過組合來獲得，并且該值可以通過組合歸納公式和雙角度冪減少公式來獲得。詳細說明可以知道，擴展和簡化因為根據正弦定理，以上兩個公式均可用根據歸

11、納公式，結合雙角公式的功率縮減公式，我們可以知道【點睛之筆】本科目考查三角函數(shù)的簡化求值，正弦定理、歸納公式和余弦雙角公式的綜合應用，屬于中級科目。第三，問題：的答案總共是70分。答案應附有書面解釋、證明過程或計算步驟。17.已知的序列是幾何級數(shù)，它是和的算術平均值。(1)找出序列的通式；(2)假設并求出級數(shù)前段的和。回答 (1)，(2)。分析分析(1)根據幾何級數(shù)的通項公式和算術平均項的性質，我們可以得到關于的方程，求解方程得到公比，然后得到第一項，再得到數(shù)列的通項公式。(2)根據在(1)中獲得的通項公式，替換可用的通項公式。分類討論n的奇、偶，即前n項的和可以根據不同情況得到。解釋 (1)

12、讓級數(shù)的公比是因為，因此，因為它是和的算術平均值，所以。也就是說，簡化了，因為公眾比例，因為，所以因此，(2)當它是偶數(shù)時，為前一段的和；當它是奇數(shù)時，前一段的總和；那么【點睛之筆】本題目考查算術級數(shù)和幾何級數(shù)的概念的通項公式，包括前N項和奇、偶項的分類討論的解答，屬于中級題目。18.如圖所示，在四邊形金字塔中，底面是正方形，對角線在點處相交，側面是邊長為2的等邊三角形，這是的中點。證明：飛機；(2)如果側面是底面，找出從點到平面的距離。答案 (1)參見分析。(2)。分析分析(1)連接EF，根據中線定理和平行線與平面的判定定理證明平面。(2)根據平面，可以知道平面，然后得到值；根據體積關系，從

13、點到平面的距離可以根據等體積得到。詳細說明 ()連接，從問題到中線-飛機，飛機-飛機()平面底部，相交線為：-飛機在，它是可以獲得的經過然后從點到飛機的距離是?！军c睛之筆】本科目考查直線與平面平行度的判斷，以及三角金字塔等體積法的應用，屬于中級題。19.一個企業(yè)共有10，000名員工，如圖所示，該企業(yè)部分員工的年收入是通過隨機抽樣獲得的(單位3.336億元)頻率分布直方圖(1)根據頻數(shù)分布直方圖，估算企業(yè)所有員工的中年收入數(shù)；(2)如果有2名員工的收入為1答案 (1)1500。(2)。(3) 99%的受訪者認為大學及以上學歷的員工與沒有大學及以上學歷的員工之間存在收入差距。分析分析(1)年收入

14、10000元的人數(shù)的頻度可以從頻度分布直方圖中得到，收入在此區(qū)間的人數(shù)可以根據總人數(shù)得到。(2)將收入為10000元的2個人記為，收入為10000元的記為，所有基本事件都可以根據經典概率列出來解決。(3)根據頻數(shù)分布直方圖和抽樣的樣本量及比例，填寫聯(lián)合表后，根據計算公式和價值表，可以判斷年收入1萬元及以上、年收入1萬元及以上但無大專及以上學歷的人數(shù)，是否有99%的大專及以上及無大專及以上學歷的員工可以確定存在收入差異。(1)根據頻率分布直方圖，年收入10000元的頻率是，因此，年收入1萬元的人數(shù)是(人)(2)在抽樣調查中，有2名員工的收入為1萬元，記錄為：有3名員工收入為10，000元，記錄為

15、，從這五個人中選出三個人，而基本事件是、共十種。其中，只有兩名員工的收入為1萬元。有六個基本事件：因此，要求的概率為：(3)樣本量為400。在這400名員工中，有(人)年收入為1萬元。其中，有大專以上學歷的人有年收入10，000元的員工。其中，有(人)沒有大學以上學歷，請按以下方式填寫表格、計算、因此，99%的人確信有或沒有大學學歷或以上的員工之間的收入有差異。【點睛之筆】本科目考查頻率分布直方圖的簡單應用，經典概率的求解，列聯(lián)表和獨立性檢驗方法的應用，屬于基礎科目。20.眾所周知，曲線之和與點相交，曲線的偏心率為。(1)找出曲線和曲線方程；(2)設定一個點。曲線、曲線、曲線、曲線和曲線的斜率分別為。那時，問直線是否經過固定點。如果你經過固定點，計算固定點坐標；如果沒有修好，請說明原因?；卮?1)；(2)直線總是穿過一個固定點。分析分析(1)將點的p坐標代入曲線，得到r，得到曲線方程；將點P的坐標代入曲線方程，結合橢圓的偏心率，可得到曲線的標準方程。(2)將直線方程和直線方程與橢圓方程相結合，用k表示