1、空間向量的夾角,x,知識(shí)基礎(chǔ)：平面向量的數(shù)量積公式、夾角公式，空 間向量的坐標(biāo)表示,空間向量的數(shù)量積. 本節(jié)內(nèi)容：空間向量的夾角公式，用空間向量求立 體幾何中異面直線的夾角. 后續(xù)內(nèi)容：向量在數(shù)學(xué)、物理上的綜合運(yùn)用.,教材分析,教學(xué)目標(biāo),方法手段,教學(xué)程序,教學(xué)評(píng)價(jià),用向量法處理幾何問(wèn)題，可使空間形式的研究從“定性”推理轉(zhuǎn)化為“定量”計(jì)算.,地位作用,教學(xué)重點(diǎn)： 1)空間向量夾角公式及其坐標(biāo)表示； 2)選擇恰當(dāng)方法求兩異面直線的夾角.,關(guān)鍵：建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，正確寫(xiě)出空間向量 的坐標(biāo),將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題.,教學(xué)難點(diǎn)： 1)兩條異面直線的夾角與兩個(gè)空間向量的夾 角之間的區(qū)別； 2)

2、構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，并正確求出 點(diǎn)的坐標(biāo)及向量的坐標(biāo).,教材分析,教學(xué)目標(biāo),方法手段,教學(xué)程序,教學(xué)評(píng)價(jià),重點(diǎn)難點(diǎn),知識(shí)目標(biāo) : 掌握空間向量的夾角公式及其簡(jiǎn)單應(yīng)用； 提高學(xué)生選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄇ螽惷嬷本€夾角的技能.,情感目標(biāo)： 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和求知欲，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位； 感受和體會(huì)數(shù)學(xué)美的魅力，激發(fā)“學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)”的熱情.,能力目標(biāo)： 培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、類比轉(zhuǎn)化的能力； 體驗(yàn)從 “定性” 推理到“定量” 計(jì)算的轉(zhuǎn)化，提高分析 問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.,教材分析,教學(xué)目標(biāo),方法手段,教學(xué)程序,教學(xué)評(píng)價(jià),教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式講解 互動(dòng)式討論 研究式探索 反饋式評(píng)價(jià),教學(xué)手段：借助多媒體（幾何畫(huà)

3、板、實(shí)物 投影、幻燈片等）輔助教學(xué),教材分析,教學(xué)目標(biāo),方法手段,教學(xué)程序,教學(xué)評(píng)價(jià),學(xué)習(xí)方法：自主探索 觀察發(fā)現(xiàn) 類比猜想 合作交流,以問(wèn)題為載體，學(xué)生活動(dòng)為主線,探索、類比、猜想、發(fā)現(xiàn)并獲得新知,知識(shí)運(yùn)用,小結(jié)作業(yè),創(chuàng)設(shè)情境,建構(gòu)數(shù)學(xué),教學(xué)程序,學(xué)生活動(dòng)-復(fù)習(xí)回顧,知識(shí)運(yùn)用,小結(jié)作業(yè),創(chuàng)設(shè)情境,建構(gòu)數(shù)學(xué),教學(xué)程序,知識(shí)運(yùn)用,小結(jié)作業(yè),創(chuàng)設(shè)情境,建構(gòu)數(shù)學(xué),教學(xué)程序,平面內(nèi)兩個(gè)向量的夾角公式：,問(wèn)題2：是否可以將上述夾角公式推廣到空間?公式 的形式有什么變化？,學(xué)生活動(dòng)-類比推廣,知識(shí)運(yùn)用,小結(jié)作業(yè),創(chuàng)設(shè)情境,建構(gòu)數(shù)學(xué),教學(xué)程序,已知平面內(nèi)兩個(gè)非零向量，,求下列兩個(gè)向量夾角的余弦值 （1） ，

4、 （2） .,學(xué)生活動(dòng)-及時(shí)鞏固,知識(shí)運(yùn)用,小結(jié)作業(yè),創(chuàng)設(shè)情境,建構(gòu)數(shù)學(xué),教學(xué)程序,例1.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中， ，求BE1與DF1所成角 的余弦值.,例 題 講 解,知識(shí)運(yùn)用,小結(jié)作業(yè),創(chuàng)設(shè)情境,建構(gòu)數(shù)學(xué),教學(xué)程序,理 解 掌 握,鞏 固 提 高,方法小結(jié), 幾何法,知識(shí)運(yùn)用,小結(jié)作業(yè),創(chuàng)設(shè)情境,建構(gòu)數(shù)學(xué),教學(xué)程序,例 題 講 解,理 解 掌 握,鞏 固 提 高, 向量法,質(zhì)疑：空間向量的夾角與異面直線的夾角有什么 區(qū)別？如何轉(zhuǎn)化為本題的幾何結(jié)論?,本題的幾何結(jié)論：異面直線BE1與DF1夾角的余 弦值為 .,方法小結(jié), 幾何法,知識(shí)運(yùn)用,小結(jié)作業(yè),創(chuàng)設(shè)情境,建構(gòu)數(shù)學(xué),教

5、學(xué)程序,例 題 講 解,理 解 掌 握,鞏 固 提 高,小結(jié)評(píng)價(jià),問(wèn)題3：利用向量法求兩條異面直線夾角 的一般步驟是什么？,(1) 恰當(dāng)?shù)臉?gòu)建空間直角坐標(biāo)系； (2) 正確求得所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，空間向量 的坐標(biāo)表示及其數(shù)量積； (3) 代入空間向量的夾角公式，求得其余 弦值； (4) 根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為幾何結(jié)論.,知識(shí)運(yùn)用,小結(jié)作業(yè),創(chuàng)設(shè)情境,建構(gòu)數(shù)學(xué),教學(xué)程序,方法小結(jié), 幾何法, 向量法,如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M是AB的中點(diǎn),求對(duì)角線DB1與CM所成角的余弦值.,題組練習(xí)一,知識(shí)運(yùn)用,小結(jié)作業(yè),創(chuàng)設(shè)情境,建構(gòu)數(shù)學(xué),教學(xué)程序,例 題 講 解,理 解 掌 握,鞏 固 提 高,

6、問(wèn)題4：如何放置幾何體，可以構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g 直角坐標(biāo)系？,例2.如圖，在幾何體B1-A1BC1，已知E、F分別是A1B 和BC1的中點(diǎn)，求異面直線B1E與A1F的夾角.,知識(shí)運(yùn)用,小結(jié)作業(yè),創(chuàng)設(shè)情境,建構(gòu)數(shù)學(xué),教學(xué)程序,例 題 講 解,理 解 掌 握,鞏 固 提 高,1.設(shè)點(diǎn)O(0,0,0)，A(0,1,1)，B(1,1,1)，C(0,0,1)異 面直線OA與BC夾角為，則的值為 （ ）,A.60,B.120,D.240,C.-60,2.已知正方體ABCD-A1B1C1D1,請(qǐng)用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄇ螽惷嬷本€AC與BD1所成的角.,必做題：,題組練習(xí)二,知識(shí)運(yùn)用,小結(jié)作業(yè),創(chuàng)設(shè)情境,建構(gòu)數(shù)學(xué),教學(xué)程序,

7、例 題 講 解,理 解 掌 握,鞏 固 提 高,選做題：沿著正方體ABCD -A1B1C1D1對(duì)角面A1BCD1去截正方體,得到一個(gè)新的幾何體D1CC1-A1BB1，E,F分別是A1D1,D1C1的中點(diǎn)，求異面直線BE與A1F所成的角,題組練習(xí)二,知識(shí)運(yùn)用,小結(jié)作業(yè),創(chuàng)設(shè)情境,建構(gòu)數(shù)學(xué),教學(xué)程序,例 題 講 解,理 解 掌 握,鞏 固 提 高,鼓勵(lì)學(xué)生選擇不同的解題方法，培養(yǎng) 學(xué)生創(chuàng)新思維； 為學(xué)習(xí)能力不同的學(xué)生提供廣闊的空 間； 體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，發(fā)展學(xué)生的個(gè)性； 培養(yǎng)學(xué)生分工協(xié)作的能力，善于分析， 樂(lè)于探索的鉆研精神.,設(shè)計(jì)意圖,知識(shí)運(yùn)用,小結(jié)作業(yè),創(chuàng)設(shè)情境,建構(gòu)數(shù)學(xué),教學(xué)程序,值得注意

8、的： 將求空間點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)； 理解異面直線夾角與空間向量夾角的區(qū)別； 選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄇ髪A角，向量法并不是求 夾角的唯一途徑，不是最佳途徑.,反饋評(píng)價(jià),值得肯定的： 勇于思考、積極探索； 分工協(xié)作、合作交流.,知識(shí)運(yùn)用,小結(jié)作業(yè),創(chuàng)設(shè)情境,建構(gòu)數(shù)學(xué),教學(xué)程序,（1）空間向量的夾角公式及其坐標(biāo)表示; （2）異面直線的夾角與向量的夾角的區(qū)別; （3）恰當(dāng)選擇幾何法或向量法求兩條異面直線的夾 角. （4）掌握類比猜想的方法,將平面向量的夾角公式推 廣到空間,將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題,提高類比 轉(zhuǎn)化的能力.,知識(shí)運(yùn)用,小結(jié)作業(yè),創(chuàng)設(shè)情境,建構(gòu)數(shù)學(xué),教學(xué)程序,感受理解：如圖，在正方體ABC

9、D-A1B1C1D1中， M、N分別是AA1、BB1的中點(diǎn)，求直線CM與 D1N所成角的正弦值.,知識(shí)運(yùn)用,小結(jié)作業(yè),創(chuàng)設(shè)情境,建構(gòu)數(shù)學(xué),教學(xué)程序,思考運(yùn)用：已知正三棱柱(地面為正三角形,側(cè)棱與底面垂直) ABC-A1B1C1中，底面邊長(zhǎng)為2,求異面直線AB1與BC所成的角.,探究拓展：利用向量法是否可以求直線與平面所成的角，二面角,點(diǎn)到平面的距離，兩異面直線的距離等其它空間夾角或距離的問(wèn)題?,知識(shí)運(yùn)用,小結(jié)作業(yè),創(chuàng)設(shè)情境,建構(gòu)數(shù)學(xué),教學(xué)程序,教學(xué)中，以問(wèn)題為載體，學(xué)生活動(dòng)為主線; 將復(fù)雜的幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題,具有相當(dāng)?shù)膬?yōu) 越性,恰當(dāng)選擇,合理運(yùn)用;,通過(guò)學(xué)生參加活動(dòng)是否積極主動(dòng),能否與他人合作 探索,對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程評(píng)價(jià); 通過(guò)學(xué)