1、了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義， 了解頻率與概率的區(qū)別 2了解兩個互斥事件的概率加法公式.,【考綱下載】,第1講 隨機事件的概率,第十一知識塊 概率,1事件 (1)必然事件：在一定條件下 的事件 (2)不可能事件：在一定條件下的事件 (3)隨機事件：在一定條件下的事件,必然發(fā)生,不可能發(fā)生,可能發(fā)生也可能不發(fā)生,2概率和頻率 (1)在相同條件S下重復n次試驗，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗,提示：事件的頻率與概率有本質(zhì)上的區(qū)別，不可混為一談頻率是隨著試驗次數(shù)的改變而改變的，概率卻是一個常數(shù)，它是頻率的科學抽象，不是頻率的極限，只是在大量重復試驗中事件出現(xiàn)頻率的穩(wěn)定

2、值,頻率fn(A),穩(wěn)定于,中事件A出現(xiàn)的 為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件A出現(xiàn)的比例 fn(A) 為事件A出現(xiàn)的頻率(2)對于給定的隨機事件A，由于事件A發(fā)生的頻率fn(A)隨著試驗次數(shù)的 增加 概率P(A)，因此可以用 來估計概率P(A),次數(shù)nAz,3事件的關(guān)系與運算 (1)包含關(guān)系：如果事件A ，則事件B， 這時稱事件B包含事件A(或稱事件A包含于事件B) (2)相等關(guān)系：若BA且 ，那么稱事件A與事件B相等 (3)并事件(和事件)：若某事件發(fā)生當且僅當 ， 稱此事件為事件A與事件B的并事件(或和事件) (4)交事件(積事件)：若某事件發(fā)生當且僅當 ， 則稱此事件為事件A與事件B的交事件(

3、或積事件),發(fā)生,一定發(fā)生,事件A發(fā)生或事件B發(fā)生,事件A發(fā)生且事件B發(fā)生,AB,(5)互斥事件：若AB為事件，那么事件A與事件B互斥 (6)對立事件：若AB為事件，AB為， 那么稱事件A與事件B互為對立事件,不可能,不可能,必然事件,【思考】 互斥事件與對立事件有什么區(qū)別與聯(lián)系？ 答案：互斥事件和對立事件都是針對兩個事件而言的在一次試驗中，兩個 互斥的事件有可能都不發(fā)生，也可能有一個發(fā)生；而兩個對立的事件則必有一個發(fā)生，但不可能同時發(fā)生所以，兩個事件互斥，他們未必對立；反之，兩個事件對立，它們一定互斥也就是說，兩個事件對立是這兩個事件互斥的充分而不必要條件,(1)取值范圍： . (2)必然事

4、件的概率P(E)1. (3)不可能事件的概率P(F)0. (4)概率的加法公式：若事件A與事件B互斥，則P(AB)P(A)P(B) (5)對立事件的概率：若事件A與事件B互為對立事件，則AB為必然事件，P(AB)1，P(A)1P(B),0P(A)1,4概率的基本性質(zhì),已知非空集合A、B滿足AB，給出以下四個命題： 若任取xA，則xB是必然事件；若xA，則xB是不可能事件； 若任取xB， 則xA是隨機事件；若xB，則xA是必然事件 其中正確的個數(shù)是() A1 B2 C3 D4 解析：易知正確，錯誤 答案：C,1,甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是對立事件，那么() A甲是乙的充分條件但不

5、是必要條件 B甲是乙的必要條件但不是充分條件 C甲是乙的充要條件 D甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件 答案：B,2,甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為40%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%， 則甲、乙兩人下成和棋的概率為() A60% B30% C10% D50% 解析：甲不輸，包含兩個事件：甲獲勝，甲乙和棋 甲乙和棋概率P90%40%50%. 答案：D,3,某射手在一次射擊中命中9環(huán)的概率為0.28，命中8環(huán)的概率為0.19，不夠8環(huán)的概率為0.29，則這個射手在一次射擊中命中9環(huán)或8環(huán)的概率是_ 解析：0.280.190.47.,4,答案：0.47,事件的判斷需要對三種事件即不可能事件、必然事件

6、和隨機事件的概念充分理解，特別是隨機事件要看它是否可能發(fā)生，并且是在一定條件下的，它不同于判斷命題的真假,一個口袋內(nèi)裝有5個白球和3個黑球，從中任意取出一個球： (1)“取出的球是紅球”是什么事件？ (2)“取出的球是黑球”是什么事件？ (3)“取出的球是白球或黑球”是什么事件？ 思維點撥：結(jié)合必然事件、不可能事件、隨機事件的概念求解,【例1】,解：(1)由于口袋內(nèi)只裝有黑、白兩種顏色的球， 故“取出的球是紅球”是不可能事件 (2)由已知，從口袋內(nèi)取出一個球，可能是白球也可能是黑球，故“取出的球是黑球”是隨機事件 (3)由于口袋內(nèi)裝的是黑、白兩種顏色的球，故取出一個球不是黑球，就是白球因此，“

7、取出的球是白球或黑球”是必然事件,在12件瓷器中，有10件一級品，2件是二級品，從中任取3件： (1)“3件都是二級品”是什么事件？ (2)“3件都是一級品”是什么事件？ (3)“至少有一件是一級品”是什么事件？,變式1：,解：(1)因為12件瓷器中，只有2件二級品，取出3件都是二級品是不可能發(fā)生的，故是不可能事件 (2)“3件都是一級品”在題設條件下是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的，故是隨機事件 (3)因為12件瓷器中只有2件二級品，取三件必有一級品所以“至少有一件是一級品”是必然事件.,頻率是個不確定的數(shù)，在一定程度上頻率可以反映事件發(fā)生的可能性大小，但無法從根本上刻畫事件發(fā)生的可能性大小但從大量

8、的重復試驗中發(fā)現(xiàn)，隨著試驗次數(shù)的增多，事件發(fā)生的頻率就會穩(wěn)定于某一固定的值，該值就是概率,某企業(yè)生產(chǎn)的羽毛球被第十一屆全運會組委會指定為比賽專用球，日前有關(guān)部門對某批產(chǎn)品進行了抽樣檢測，檢查結(jié)果如下表所示： (1)計算表中羽毛球優(yōu)等品的頻率； (2)從這批羽毛球產(chǎn)品中任取一個，質(zhì)量檢查為優(yōu)等品的概率是多少？ (結(jié)果保留到小數(shù)點后三位),【例2】,解：(1)依據(jù)公式P ，計算出表中羽毛球優(yōu)等品的頻率 依次是0.900,0.920,0.970,0.940,0.954,0.951. (2)由(1)知，抽取的球數(shù)n不同，計算得到的頻率值不同， 但隨著抽取球數(shù)的增多，卻都在常數(shù)0.950的附近擺動 所以

9、質(zhì)量檢查為優(yōu)等品的概率為0.950.,某射手在同一條件下進行射擊，結(jié)果如下表所示： (1)計算表中擊中靶心的各個頻率； (2)這個運動員擊中靶心的概率約是多少？,變式2：,思維點撥：從表中所給的數(shù)據(jù)可以看出，當所抽羽毛球較少時，優(yōu)等品的頻率波動很大，但當抽取的球數(shù)很大時，頻率基本穩(wěn)定在0.95，在其附近擺動，據(jù)此可估計該批羽毛球的優(yōu)等率,解：(1)依據(jù)公式P ，依次計算表中擊中靶心的頻率 f(1) 0.8，f(2) 0.95，f(3) 0.88，f(4) 0.9， f(5) 0.89，f(6) 0.91，f(7) 0.906. (2)由(1)知，射擊的次數(shù)不同，計算得到的頻率值不同，但隨著射擊

10、次數(shù) 的增多，卻都在常數(shù)0.9的附近擺動所以擊中靶心的概率為0.9.,應結(jié)合互斥事件和對立事件的定義分析出是不是互斥事件或?qū)α⑹录?再選擇概率公式進行計算 2求復雜的互斥事件的概率一般有兩種方法：一是直接求解法，將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率的和，運用互斥事件的求和公式計算二是間接求法，先求此事件的對立事件的概率，再用公式P(A)1P( )，即運用逆向思維(正難則反)，特別是“至多”，“至少”型題目，用間接求法就顯得較簡便,國家射擊隊的某隊員射擊一次，命中710環(huán)的概率如下表所示： 求該射擊隊員射擊一次 (1)射中9環(huán)或10環(huán)的概率； (2)至少命中8環(huán)的概率； (3)命中不

11、足8環(huán)的概率,【例3】,思維點撥：該射擊隊員在一次射擊中，命中幾環(huán)不可能同時發(fā)生，故是彼此互斥事件，利用互斥事件概率的公式求其概率另外，當直接求解不容易時，可先求其對立事件的概率,解：記事件“射擊一次，命中k環(huán)”為Ak(kN，k10)，則事件Ah彼此互斥 (1)記“射擊一次，射中9環(huán)或10環(huán)”為事件A，那么當A9，A10之一發(fā)生時， 事件A發(fā)生，由互斥事件的加法公式得 P(A)P(A9)P(A10)0.320.280.60. (2)設“射擊一次，至少命中8環(huán)”的事件為B，那么當A8，A9，A10之一 發(fā)生時，事件B發(fā)生由互斥事件概率的加法公式得 P(B)P(A8)P(A9)P(A10)0.18

12、0.280.320.78.,(3)由于事件“射擊一次，命中不足8環(huán)”是事件B：“射擊一次，至少命中8環(huán)”的對立事件，即 表示事件“射擊一次，命中不足8環(huán)”，根據(jù)對立事件的概率公式得P( )1P(B)10.780.22.,某醫(yī)院一天派出醫(yī)生下鄉(xiāng)醫(yī)療，派出醫(yī)生人數(shù)及其概率如下： 求(1)派出醫(yī)生至多2人的概率； (2)派出醫(yī)生至少2人的概率,變式3：,解：(1)記事件A：“不派出醫(yī)生”， 事件B：“派出1名醫(yī)生”，事件C：“派出2名醫(yī)生”， 事件D：“派出3名醫(yī)生”，事件E：“派出4名醫(yī)生”， 事件F：“派出不少于5名醫(yī)生” 事件A，B，C，D，E，F(xiàn)彼此互斥， 且P(A)0.1，P(B)0.16

13、，P(C)0.3， P(D)0.2，P(E)0.2，P(F)0.04.,(1)“派出醫(yī)生至多2人”的概率為 P(ABC)P(A)P(B)P(C) 0.10.160.30.56. (2)“派出醫(yī)生至少2人”的概率為 P(CDEF)P(C)P(D)P(E)P(F) 0.30.20.20.040.74. 或1P(AB)10.10.160.74.,【方法規(guī)律】 1正確區(qū)別互斥事件與對立事件的關(guān)系：對立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情況，但互斥事件不一定是對立事件，“互斥”是“對立”的必要不充分條件 2從集合的角度看，幾個事件彼此互斥，是指由各個事件所含的結(jié)果組成的集合彼此互不相交，事件A的對立事件所含的結(jié)果組成的集合，是全集中由事件A所含的結(jié)果組成的集合的補集 3需準確理解題意，特別留心“至多”，“至少”，“不少于”等語句的含義.,下列說法中正確的是() A一個籃球運動員投三分球的命中率是10%， 則當他投10個三分球時必然要投進一個 B一個籃球運動員投三分球的命中率是10%， 則當他投了9個球均未投進時，第10個一定投進 C擲一枚硬幣，連續(xù)出現(xiàn)了5次正面向上， 則下一次出現(xiàn)反面向上的概率一定大于0.5 D擲一枚硬幣，連續(xù)出現(xiàn)了5次正面向上， 則下一次出現(xiàn)反面向上的概率