1、第二節(jié)誘導(dǎo)公式,三年1考 高考指數(shù): 能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出 的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式.,1.利用誘導(dǎo)公式求值或化簡三角函數(shù)式是考查重點也是熱點. 2.主要以選擇題、填空題的形式考查.,三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 (1)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式,-sin,sin,cos,tan,cos,-sin,-cos,tan,sin,-cos,-tan,-tan,cos,sin,cos,-sin,cot,-cot,(2)誘導(dǎo)公式的記憶方法與規(guī)律： 記憶口訣：“奇變偶不變，符號看象限”.(解釋：公式中的 角可以表示為k(kZ)的形式，“奇、偶”是指k的奇 偶性；“符號”是指把任意角看作是銳角時原函數(shù)值的符號

2、) 可以分類記憶：函數(shù)名稱“變與不變”，函數(shù)值的符號“變 與不變”.,【即時應(yīng)用】 (1)思考:“符號看象限”中符號是否與的大小有關(guān)？ 提示:無關(guān)，只是把從形式上看作銳角，從而2k+， +,-,-, -，+分別是第一、三、四、二、一、二象限角. (2)sin()=_. 【解析】 答案：,(3)已知tan(+)=3,則 =_. 【解析】tan(+)=3,tan=3. 原式= 答案：7,利用誘導(dǎo)公式求值 【方法點睛】利用誘導(dǎo)公式解題的原則和步驟 (1)誘導(dǎo)公式應(yīng)用的原則：負化正、大化小，化到銳角為終了.,(2)誘導(dǎo)公式應(yīng)用的步驟： 【提醒】誘導(dǎo)公式應(yīng)用時不要忽略了角的范圍和三角函數(shù)的符號.,【例1

3、】(1)(2012蚌埠模擬)已知 ( ,),則 =_. (2)已知為第三象限角, 化簡f()；若 求f()的值.,【解題指南】(1)先求tan,再利用誘導(dǎo)公式化簡代數(shù)式,將tan的值代入. (2)直接利用誘導(dǎo)公式化簡約分.利用在第三象限及同角三角函數(shù)關(guān)系的變形式得f().,【規(guī)范解答】(1)sin= ,( ,), 答案：,從而 又為第三象限角, 即f()的值為,【互動探究】若本例(1)中(),其結(jié)果又如何呢? 【解析】 原式=,【反思感悟】在利用誘導(dǎo)公式求值時，一般要先化簡，再根據(jù)條件求值，掌握誘導(dǎo)公式的關(guān)鍵是對“函數(shù)名稱”和“正負號”的正確判斷.另外，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用非常靈活，可以正用、逆用和

4、變形應(yīng)用,但是要盡量避開平方關(guān)系.,【變式備選】已知 求 的值.,【解析】,利用誘導(dǎo)公式化簡證明 【方法點睛】 1.利用誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù)的思路 分析結(jié)構(gòu)特點，選擇恰當公式；利用公式化成單角三角函數(shù)；整理得最簡形式. 2.三角恒等式證明的常用方法 (1)從左向右證或從右向左證(以從繁化到簡為原則). (2)兩邊向中間證. (3)證明一個與原等式等價的式子,從而推出原等式成立.,【例2】(1)化簡: (2)求證:對于任意的整數(shù)k, 【解題指南】(1)把所給的三角函數(shù)式化簡，約分得結(jié)果. (2)由于此題中的k不明確，需要對其分偶數(shù)和奇數(shù)討論.,【規(guī)范解答】(1)原式= (2)當k為偶數(shù)時,設(shè)k=

5、2n(nZ), 則原式= 當k為奇數(shù)時,設(shè)k=2n+1,nZ， 則原式= 故對任意的整數(shù)k,【互動探究】將本例(1)化簡式變?yōu)?如何化簡? 【解析】原式=,【反思感悟】1.在用誘導(dǎo)公式時,式子符號的判斷看象限,注意把任意角看成銳角來處理. 2.把異角利用誘導(dǎo)公式化為同角,再用同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡是求解的關(guān)鍵.,【變式備選】(1)化簡 (2)求證: 【解析】(1)因為 =-sin， 所以原式=-sin+sin=0.,(2)因為左邊= =右邊, 所以原等式成立.,誘導(dǎo)公式在三角形中的應(yīng)用 【方法點睛】三角形中的誘導(dǎo)公式 在三角形ABC 中常用到以下結(jié)論: sin(A+B)=sin(-C)=sin

6、C, cos(A+B)=cos(-C)=-cosC, tan(A+B)=tan(-C)=-tanC,【例3】在ABC中，若sin(2-A)=- sin(-B), cosA=- cos(-B),求ABC的三個內(nèi)角. 【解題指南】先利用誘導(dǎo)公式化簡已知條件，再利用平方關(guān)系求得cosA，進而可求得角A,B,C.,【規(guī)范解答】由已知得 兩式平方相加得2cos2A=1, 即 或 (1)當 時, 又角A、B是三角形的內(nèi)角, A= B=,(2)當 時， 又角A、B是三角形的內(nèi)角， A=B=不合題意. 綜上知，,【反思感悟】1.三角形中常用角的變形結(jié)論有：A+B=-C；2A+2B+2C=2； 2.求角時，一般

7、先求出該角的某一三角函數(shù)值，再確定該角的范圍，最后求角.,【變式訓(xùn)練】在三角形ABC中，(1)求證： (2)若 求證：三角形ABC為鈍 角三角形. 【證明】(1)在ABC中，AB-C,(2)若 則(-sinA)(-cosB)tanC0, 即sinAcosBtanC0, 在ABC中,0A,0B,0C, B為鈍角或C為鈍角, 故ABC為鈍角三角形.,【滿分指導(dǎo)】關(guān)于誘導(dǎo)公式主觀題的規(guī)范解答 【典例】(12分)(2012合肥模擬)已知 (1)求 的值; (2)求 的值. 【解題指南】利用已知結(jié)合誘導(dǎo)公式求出cos和sin，把所給三角函數(shù)式利用誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)關(guān)系式化簡，即可求得.,【規(guī)范解答】(1) 2分 cos= 又(0,),sin= 4分 6分,10分 12分,【閱卷人點撥】通過閱卷數(shù)據(jù)分析與總結(jié)，我們可以得到以下失分警示和備考建議：,1.(2012西安模擬)sin330=( ) 【解析】選B.sin330=sin(360-30)=sin(-30),2.(2012咸陽模擬）已知 則sin( -)的值等于( ) 【解析】選,3.(2012南京模擬)已知 則sin(+) =_. 【解析】 又 答案：,4.(2012滁州模擬)若cos= ,