1、14.1整式的乘法(第三課)14.1.4整式的乘法(第一課)一、教育目標(biāo)(1)學(xué)習(xí)目的1、在實際問題背景下引入，激發(fā)學(xué)生對新知搜索的熱情，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情2 .了解單項式和單項式相乘的定律，以及單項式和多項式相乘的定律，并使用該定律進(jìn)行校正3 .熟練運(yùn)用兩個定律(2)學(xué)習(xí)重點(diǎn)理解單項式和單項式、單項式和多項式相乘的算法及其運(yùn)用(3)學(xué)習(xí)難點(diǎn)活用單項式與單項式、單項式與多項式相乘的法則進(jìn)行修正二、教育設(shè)施修訂(1)課前設(shè)計1 .預(yù)習(xí)塔斯克(1)單項式與單項式相乘的法則：使單項式和單項式相乘，分別乘以它們的系數(shù)、同基數(shù)的冪，對于只包含在一個單項式中的字母，將其指數(shù)作為乘積的一個公式(2)單項式與

2、多項式相乘的法則：單項式乘以多項式是在單項式上乘以多項式的各項，并將所得到的乘積相加2 .預(yù)習(xí)自測(1)訂正算法：【知識點(diǎn)】將單項式和單項式相乘的法則【數(shù)學(xué)思想】【解題過程】【構(gòu)思點(diǎn)刻度盤】用單項式和單項式相乘的法則進(jìn)行補(bǔ)正【回答】。(2)訂正算法：【知識點(diǎn)】將單項式和單項式相乘的法則【數(shù)學(xué)思想】【解題過程】先進(jìn)行【構(gòu)想點(diǎn)刻度盤】積的冪運(yùn)算，用單項式和單項式相乘的法則進(jìn)行補(bǔ)正【回答】。(3)【知識點(diǎn)】單項式與多項式相乘的法則【數(shù)學(xué)思想】改變思想【解題過程】【構(gòu)思點(diǎn)撥號】先將單項式和單項式相乘，再利用單項式和單項式相乘的規(guī)律【回答】。(4)【知識點(diǎn)】單項式與多項式相乘的法則【數(shù)學(xué)思想】改變思想【

3、解題過程】【構(gòu)思點(diǎn)撥號】變換成單項式和單項式的乘法后，利用單項式和單項式的乘法法則，留心符號的確定【回答】。(2)課程設(shè)計1 .知識審查(1)底數(shù)冪的性質(zhì)：乘以底數(shù)冪，底數(shù)不變，指數(shù)相加即(、正整數(shù))。(2)冪的冪的性質(zhì)：冪的冪、底數(shù)不變，指數(shù)相乘即(、正整數(shù))。(3)乘積的冪的性質(zhì)：乘積的冪等于分別乘積的各因子式，乘以得到的冪即(正整數(shù))。2 .問題的探索探究1 :回顧舊知識，創(chuàng)設(shè)情況，引進(jìn)新課程活動回顧舊知識，想起乘法交換律、乘法結(jié)束律、乘法分配律乘法交換規(guī)則：乘法結(jié)合律：乘法分配法：【設(shè)定訂正意圖】通過復(fù)習(xí)舊知識，用于新知識的學(xué)習(xí)活動整合舊知識，引出課題問題1 :探索火星、月亮和其他行星

4、的奧秘逐漸受到關(guān)注，面向月亮，進(jìn)入宇宙已不再遙遠(yuǎn)，廣闊的宇宙期待著人們的到來。 天文學(xué)上，修正行星間距離的一個單位被稱為“光年”，是光在一年中通過的距離如果一年等于s，光速約為km/s，那么一光年約為幾公里？學(xué)生易懂： 1光年約() () km。問題2 :如何修正() ()？老師學(xué)了今天的知識，一定能解決吧【設(shè)計意圖】利用光年知識，激發(fā)學(xué)生積極探索新知識的熱情，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣探究2 :探索單項式與單項式相乘的規(guī)律，用規(guī)律進(jìn)行訂正活動大膽預(yù)測，探索單項式和單項式相乘的法則問題1 :怎么做？ 修改什么？ 在修正算中使用的運(yùn)算法和修正算的性質(zhì)是什么？學(xué)生改正后，表示改正過程()()()采用了乘法

5、交換法、乘法耦合法及同底數(shù)冪的性質(zhì)q2:如果將上式的數(shù)字變更為字母，例如，如何修正這個式子呢？學(xué)生獨(dú)立思考后，展示：【設(shè)定修訂的意圖】學(xué)生通過ana計程儀()()的修訂，從特殊到一般，從具體的數(shù)字到字母，掌握抽象的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生獨(dú)立思考，在實踐中獲得修訂的方法根據(jù)q3 :的修正方法，可以修正以下公式嗎？(一)； (2)。學(xué)生用手工作業(yè)改正給出答案： (2)?！驹O(shè)定修改意圖】讓學(xué)生通過類比()()和的修改方法，以先前獲得的經(jīng)驗修改和，從四個主題的修改中，使單項式與多項式相乘的法則在學(xué)生心中基本成型活動收集想法，總結(jié)單項式和單項式相乘的法則師：觀察的話，都是單項式和單項式的乘法，在剛才的嘗試中，

6、如何進(jìn)行單項式和單項式的乘法呢？先獨(dú)立思考，然后小組討論小組派代表發(fā)表小組觀點(diǎn)學(xué)生發(fā)言，老師完善，得出結(jié)論：單項式和單項式相乘的法則：單項式和單項式相乘，它們的系數(shù)，同底數(shù)的冪相乘，對于一個單項式內(nèi)只有的字母，將其指數(shù)作為乘積的一個公式【通過修訂意圖】用語言文字表達(dá)單項式與單項式相乘的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考、觀察、猜想、歸納、語言表達(dá)能力、工作團(tuán)隊意識例1修正算法： (1)； (2)?！局R點(diǎn)】將單項式和單項式相乘的法則【數(shù)學(xué)思想】【解題過程】解： (1)(2)注意【構(gòu)思點(diǎn)刻度盤】運(yùn)算順序，校正乘法后校正乘法，確定運(yùn)算中的符號，然后利用將單項式和單項式相乘的法則進(jìn)行校正回答。 (2)。練習(xí)：

7、訂正： (1)。 (2)?！局R點(diǎn)】將單項式和單項式相乘的法則【數(shù)學(xué)思想】解題過程。 (2)=【構(gòu)思點(diǎn)撥】確定運(yùn)算順序，首先校正冪，其次校正乘法，注意確定運(yùn)算中的符號，利用將單項式和單項式相乘的法則進(jìn)行校正回答。 (2)。2 .下次的訂正算法正確嗎？ 如果錯了，應(yīng)該怎么改正呢？(一)； (2)?！局R點(diǎn)】將單項式和單項式相乘的法則【數(shù)學(xué)思想】解題過程。【構(gòu)思點(diǎn)撥】用單項式和單項式相乘的法則判斷(1)錯了。 必須是。 (2)不，必須是圖為鞏固新知識，達(dá)到強(qiáng)化目的；回顧課前引用的例子，一光年大約有多少公里？ 怎么樣？ 修改什么？()()()實際上將()()視為單項式和單項式的乘法運(yùn)算，使用單項式和

8、單項式的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行修正【修訂設(shè)計意圖】解決引用案例，前后對照，讓學(xué)生明確引用案例的問題，讓云同步，讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)來自生活，服務(wù)于生活探究3 :探索新知識、提高熱升華、探索單項式與多項式相乘的法則、用法則進(jìn)行修正活動展示實際問題，引出單項式和多項式相乘法則的思維方法問題1 :如圖所示，為了擴(kuò)大綠地面積，街道中心花園的一個長米、寬米的長方形綠地，向兩側(cè)擴(kuò)大米和米，擴(kuò)大的綠地面積可以用幾種方法表示嗎？學(xué)生思考由人民教師和學(xué)生共同得出結(jié)論：方法1 :方法2:師：這兩種方法的結(jié)果有什么關(guān)系？學(xué)生思考得到了關(guān)系：相等的關(guān)系，即：師：看上式，左邊是一個單項式和一個多項式的積，右邊是幾個單項式的和，怎么

9、進(jìn)行單項式和多項式的乘法運(yùn)算？【設(shè)定修訂意圖】從生活中的實際問題，從不同的面積修訂方法，引起對單項式與多項式相乘的算法的思考，數(shù)學(xué)來源于生活，使數(shù)形結(jié)合思想滲透。 讓云同步直觀地感覺到學(xué)生乘以單項式和多項式活動收集想法，總結(jié)單項式和多項式相乘的法則師：觀察式子，能從運(yùn)算法得到這個式子嗎？想一想：乘法加法的分配法可以得到師：你能說說單項式和多項式的乘法法則嗎？學(xué)生獨(dú)立思考，小組討論，小組派代表發(fā)表意見學(xué)生發(fā)言，老師完善，得出結(jié)論：將單項式與多項式相乘的法則：將單項式與多項式相乘，就是在單項式上分別乘以多項式，再將得到的乘積相加【設(shè)訂意圖】使學(xué)生從面積問題和乘法分配律兩個角度，得到單項式和多項式的

10、乘法法則，使學(xué)生更加深入理解，通過法則的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和歸納能力例2修正算法(1) (2)?！局R點(diǎn)】單項式與多項式相乘的法則【數(shù)學(xué)思想】將單項式和多項式的乘法轉(zhuǎn)換為單項式和單項式的乘法，使轉(zhuǎn)換思想滲透【解題過程】解： (1)(2)【構(gòu)思點(diǎn)撥號】增益單項式和多項式相乘的法則補(bǔ)正算是，(1)在單項式上乘以多項式，結(jié)果還是多項式，項數(shù)和原來多項式的項數(shù)相同，留心(2)符號的確定回答。 (2)。練習(xí)：1.修正算法： (1)； (2)?！局R點(diǎn)】單項式與多項式相乘的法則【數(shù)學(xué)思想】解題過程。(2)=?！緲?gòu)思點(diǎn)刻度盤】采用單項式和多項式相乘的法則進(jìn)行補(bǔ)正回答。 (2)。2 .簡化：【知識點(diǎn)】單

11、項式與多項式相乘的法則，合并同類項【數(shù)學(xué)思想】【解題過程】【構(gòu)思點(diǎn)刻度盤】使用乘以單項式和多項式的法則進(jìn)行補(bǔ)正，留心各符號的確定【回答】。圖為鞏固新知識，達(dá)到強(qiáng)化目的；活動活用兩個規(guī)律進(jìn)行修正例3簡化評價：其中【知識點(diǎn)】單項式和單項式，單項式和多項式相乘的法則，統(tǒng)一同類項【數(shù)學(xué)思想】【解題過程】時，=-6【構(gòu)思點(diǎn)撥】根據(jù)單項式與單項式、單項式與多項式相乘的法則進(jìn)行化學(xué)基校正，打開括弧，注意各符號的確定，進(jìn)而根據(jù)整式加法的合并同類項法則得到，最后，代入值進(jìn)行求解【回答】-6練習(xí)：簡單評價：在此【知識點(diǎn)】單項式與單項式、多項式與多項式相乘的法則，合并同類項【數(shù)學(xué)思想】【解題過程】當(dāng)時，【構(gòu)思點(diǎn)撥】

12、根據(jù)單項式與單項式、單項式與多項式相乘的法則進(jìn)行修正，打開括弧，注意各符號的確定，根據(jù)完全相加結(jié)合化學(xué)基，代入求解【回答】18【設(shè)定訂正意圖】固定學(xué)到的兩個法則，運(yùn)用兩個法則進(jìn)行訂正例4已知，求出的值【知識點(diǎn)】單項式與多項式相乘的法則【數(shù)學(xué)思想】整體置換思想【解題過程】解：因此，情況如下：【構(gòu)思點(diǎn)撥】用單項式和多項式相乘的法則簡化公式，再觀察條件中的可能值多，不能一個一個代入求解，所以考慮到整體置換思想，代入整體求解【回答】-6練習(xí)：已知，求出的值【知識點(diǎn)】單項式與多項式相乘的法則【數(shù)學(xué)思想】整體置換思想【解題過程】解：因此，情況如下：【構(gòu)思點(diǎn)撥】用單項式和多項式相乘的法則簡化公式，再觀察條件

13、中的可能值多，不能一個一個代入求解，所以考慮到整體置換思想，代入整體求解【回答】-78【設(shè)定修正意圖】靈活運(yùn)用規(guī)則進(jìn)行修正運(yùn)算，滲透整體置換的數(shù)學(xué)思想。3 .課程總結(jié)整理知識(1)單項式和單項式相乘的法則：單項式和單項式相乘，它們的系數(shù)和底冪相乘，對于一個單項式只包含的文字，把那個指數(shù)作為乘積的一個公式(2)將單項式和多項式相乘的法則：將單項式和多項式相乘，就是在單項式上分別乘以多項式，將得到的積相加(3)訂正計算時應(yīng)注意的點(diǎn)：運(yùn)算順序、符號的確定大難點(diǎn)總結(jié)：(1)理解和運(yùn)用兩個法則(2)在學(xué)習(xí)和運(yùn)用規(guī)律的過程中，從類比、特殊到一般等方法的運(yùn)用，滲透了轉(zhuǎn)換、整體置換、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想(3)放

14、學(xué)后的工作基礎(chǔ)型自主突破1 .修正計算結(jié)果正確的是()甲乙丙?！局R點(diǎn)】單項式和單項式的乘法規(guī)則【數(shù)學(xué)思想】【解題過程】【構(gòu)思點(diǎn)刻度盤】采用單項式和單項式的乘法規(guī)則進(jìn)行訂正回答。2 .下一個修正算法正確的是()甲骨文。C. D【知識點(diǎn)】單項式和單項式的乘法規(guī)則【數(shù)學(xué)思想】【解題過程】【構(gòu)思點(diǎn)刻度盤】采用單項式和單項式的乘法規(guī)則進(jìn)行訂正回答。3 .修正計算結(jié)果正確的是()甲乙丙?！局R點(diǎn)】單項式與多項式相乘的法則【數(shù)學(xué)思想】【解題過程】【構(gòu)思點(diǎn)刻度盤】用單項式和多項式相乘的法則進(jìn)行補(bǔ)正回答。4 .下一個修正算法正確的是()甲骨文。C. D【知識點(diǎn)】單項式與多項式相乘的法則【數(shù)學(xué)思想】【解題過程】

15、【構(gòu)思點(diǎn)刻度盤】利用單項式和多項式相乘的法則修正算，留心符號的確定回答。5 .的展開式中項的系數(shù)為時，的值為()甲乙丙?！局R點(diǎn)】單項式與多項式相乘的法則【數(shù)學(xué)思想】對應(yīng)思想【解題過程】由于原式中的系數(shù)為【構(gòu)思點(diǎn)撥】單項式與多項式相乘的法則是展開括弧，根據(jù)要求對應(yīng)求得回答。6 .可通過修正幾何面積來表示幾個代數(shù)常數(shù)式，圖中所示的幾何面積可表示的代數(shù)常數(shù)式是()甲骨文。C. D【知識點(diǎn)】用面積恒等反映單項式和多項式的乘法的運(yùn)算方法【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合思想解題過程：幾個圖形的面積合起來：長度乘以寬度的長方形的面積，即【構(gòu)思點(diǎn)刻度盤】大長方形由兩個面積相等的正方形和兩個面積相等的長方形構(gòu)成，所以面積有兩個算法一個是幾個圖形的面積相加。二是長度乘以寬度的矩形面積可以得到常數(shù)公式回答。能力型師生共研7 .“三角形”表示“方框”表示：【知識點(diǎn)】將單項式和單項式相乘的法則【數(shù)學(xué)思想】對應(yīng)思想【解題過程】【構(gòu)思點(diǎn)撥】以問題中新定義化簡并性求出的公式為基礎(chǔ)，用單項式和單項式相乘的法則進(jìn)行補(bǔ)正，得到結(jié)果【回答】。8 .解下列方程式【知識點(diǎn)】單項式與多項式相乘的法則，求解一元一次方程【數(shù)學(xué)思想】【解題過程】【構(gòu)思點(diǎn)刻度盤】采用單項式