1、中考復(fù)習(xí),第一講,實數(shù)與代數(shù)式概念及運算,初三數(shù)學(xué)組,一.實數(shù)的組成(基本概念)：,無限不循環(huán)小數(shù),實數(shù),有理數(shù),整數(shù),正整數(shù),(自然數(shù)),零,負整數(shù),分數(shù),正分數(shù),負分數(shù),無理數(shù),正無理數(shù),負無理數(shù),有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù),初中階段遇到的無理數(shù)有三類: 開方開不盡的方根;如 特定結(jié)構(gòu)的數(shù);如:1.020020002 特定定義的數(shù);如: ,cos30,sin45,tan60, 注:下列數(shù)不是無理數(shù):如sin30,3.14159,7/11, ,有理數(shù)分類,整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)可化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù),實數(shù),正實數(shù),負實數(shù),0,0,正實數(shù),負實數(shù),例題講解,例1、在實數(shù)-1， ，0， ,ta

2、n60, 0.1010010001(兩個1之間依次多一個零)中, 自然數(shù)有: ; 整數(shù)有: ; 有理數(shù)有: 無理數(shù)有: .,0,把下列各數(shù)填到相應(yīng)的集合里:,整數(shù)集合： ；,分數(shù)集合： ；,有理數(shù)集合：,無理數(shù)集合： 。,;tan45; 3,3-1；3.14；227;sin30；-3.2；-0.321,3-1；3-27；3.14；227；sin30；tan45-3;-0.321;-3.2,;-；0.100110001,跟蹤練習(xí), ；,1.下列語句:(1)所有整數(shù)都是正數(shù);(2)所有正數(shù)都是整數(shù);(3)小學(xué)學(xué)過的數(shù)都是正數(shù);(4)分數(shù)是有理數(shù);(5)在有理數(shù)中除了負數(shù)就是正數(shù).其中正確的語句的個

3、數(shù)有( ) A. 0個 B. 1個 C. 3個 D. 4個,B,2.下列語句:分數(shù)是小數(shù).無理數(shù)是特殊的小數(shù).無限小數(shù)是無理數(shù).無理數(shù)是開不盡方的數(shù). 無理數(shù)一定是無限小數(shù).其中正確的說法有( ) A. 0個 B. 2個 C. 3個 D. 4個,B,3.下列實數(shù)中: tan60,0.2121121112(每相鄰兩個2之間依次多一個1)中有理數(shù)有( )個 A 1個 B 2個 C 3個 D 4個,C,注:看數(shù)看實質(zhì),不能以“貌”取數(shù),跟蹤練習(xí),.數(shù) 軸(三要素),規(guī)定了 的直線.,1）在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)， 右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；,2）正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0； 正數(shù)大于一切負數(shù)；,3）數(shù)軸上

4、的點與_一一對應(yīng),實數(shù),原點、正方向和單位長度,二.實數(shù)中的幾個重要概念:,2.實數(shù)中的幾個重要概念:,.相反數(shù),只有符號不同的兩個數(shù)，其中一個是另一個的相反數(shù)。,1)數(shù)a的相反數(shù)是-a,2)0的相反數(shù)是0.,3) a、b互為相反數(shù) a+b=0(a=-b),4)數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點關(guān)于原點對稱,反之亦然.這兩點到原點的距離相等.,.倒 數(shù),如果兩個數(shù)的積是1,則這兩個數(shù)互為倒數(shù) .,注:常用倒數(shù)實例,tan tan(90-)=1,2.實數(shù)中的幾個重要概念:,(n0),(為銳角),.絕對值,幾何意義:數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離叫做數(shù)a的絕對值,用a表示,1)數(shù)a的絕對值記作a;,若a0，

5、則a= ; 2) 若a0，則a= ; 若a =0，則a= ;,a,-a,0,3) 對任何實數(shù)a,總有a0.,2.實數(shù)中的幾個重要概念:,代數(shù)意義:一個正數(shù)的絕對值是它本身;一個負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù);0的絕對值是0,去絕對值符號(即化簡絕對值)的方法:首先確定絕對值符號里代數(shù)式值的正負,然后按絕對值的代數(shù)意義進行化簡.,例2、（1） 的倒數(shù)是 ； （2） 2的絕對值是 ； （3）若 ，且xy0，x+y= 。,2 ,3或 3,例題講解,例題講解,例3、已知a、b是實數(shù)， 與 互為相反數(shù)， 試求 的倒數(shù)。,三、平方根，算術(shù)平方根，立方根,基本概念詳見絕對名師第1頁：考點三,四、零指數(shù)冪，負指數(shù)

6、冪,五.科學(xué)記數(shù)法,把一個數(shù)表示成a10n的形式叫科學(xué)記數(shù)法.其中,1a10,n為整數(shù).,a在110之間,n是整數(shù),五.科學(xué)記數(shù)法,把一個數(shù)表示成a10n的形式叫科學(xué)記數(shù)法.其中,1a10,n為整數(shù).,(1)一個數(shù)a,如果a10時,用科學(xué)記數(shù)法來表示,n等于整數(shù)位數(shù)減1.,(2)一個數(shù)a,如果0 a1時,n等于第一個非零的數(shù)字前面的零的個數(shù)的相反數(shù).,注:只需用實例 12=1.2101,0.012=1.210-2就可以記住這個規(guī)律.,方法一：,方法二：,符號：左加右減。n值為小數(shù)點移動的位數(shù),近似數(shù)與有效數(shù)字,(1)近似數(shù):一個與準確值相近,但又有差異的數(shù)叫近似數(shù).一個近似數(shù)四舍五入到哪一位,

7、就說這個數(shù)精確到哪一位.,(2)一個近似數(shù),從左邊第一個不是0的數(shù)字起,到這個數(shù)的末位數(shù)字止,所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字.,如:0.010010從左邊不是0的數(shù)字1開始,到末位數(shù)字0結(jié)束,共有五個有效數(shù)字,分別是1、0、0、1、0.,特別強調(diào):(1)0在一個數(shù)中所處的位置不同,可能是有效數(shù)字,也可能不是有效數(shù)字,注意正確區(qū)分.(2)是否取近似數(shù)要看題目中的要求,不要隨便利用計算機運算去取近似數(shù).,強調(diào),取近似值應(yīng)先將其轉(zhuǎn)化為科學(xué)記數(shù)法,據(jù)“保護長江萬里行”考察隊統(tǒng)計,僅2003年長江流域廢水排放量已達163.9億噸.治長江污染真是刻不容緩了!請將這個數(shù)據(jù)用四舍五入法,使其保留兩個有效數(shù)字,

8、再用科學(xué)記數(shù)法表示出來是 ( ) A. 1.6103億噸 B. 1.6102億噸 C. 1.7103億噸 D. 1.7102億噸,B,點評 首先將所考查的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示出來;然后再按題設(shè)要求四舍五入保留到有效數(shù)字.,例題講解,1.今年15月份,深圳市累計完成地方一般預(yù)算收入216.58億元,數(shù)據(jù)216.58億精確到 ( ) A. 百億位 B. 億位 C. 百萬位 D. 百分位,C,點評 四舍五入精確到多少位不能被表面現(xiàn)象迷惑,而要看清數(shù)據(jù)后面有無單位,還原后再做判斷.,2.下列四個數(shù)據(jù)中,精確的是 ( ) A. 小莉班上有45人 B.某次地震中,傷亡大約10人 C. 小明測得數(shù)學(xué)書的長度為

9、21.0厘米 D. 吐魯番盆地低于海平面大約155米,點評 對精確數(shù)與近似數(shù)的判斷主要抓住其定義理解,在日常生活中很多如測量的質(zhì)量、長度等等都是近似數(shù).,A,練習(xí),六.實數(shù)的運算,(1)實數(shù)的加、減、乘、除、乘方和開方運算:特別注意兩個轉(zhuǎn)化:減法變加法:減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù),即:a-b=a+(-b);除法變乘法:除以一個不 等于0的數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù),即ab=a,(2)混合運算中注意兩點:一是運算順序及符號變化;二是靈活運用運算律簡化計算.,(3)注意冪的運算性質(zhì)和根式的化簡.,例題講解,七.實數(shù)大小的比較,(1)數(shù)軸法:數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大.,如:a與b在數(shù)軸上的位置如圖所示:,則ab .,(2)正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)；對于兩個負數(shù)比較大小,絕對值大的反而小.即若a b,則 ab,七.實數(shù)大小的比較,(3)作差法:設(shè)a 、b為任意實數(shù),若a-b0,則ab;若a-b=0,則a=b;若a-b0,則ab;反之成立.,(4)求商法:設(shè)a 、b為正任意實數(shù),若a/b1,則ab; 若a/b=1,則a=b; 若a/b1,則ab. 若a 、b為負任意實數(shù),則與上述結(jié)論相反.,（5）放縮