1、，第8章方差分析，時間分布：3小時(理論)，單因素方差分析多重比較(自學)雙因素方差分析(自學)交叉設計的方差分析(自學)，學習目的和要求，掌握方差分析的基本思想和要求，熟練地使用方差分析階段和方差分析表單進行單因素方差分析了解如何使用方差分析表執(zhí)行雙因素方差分析，以及如何使用xcel進行方差分析計算。方差分析(Analysis of variance，ANOVA):這是1923年英國統(tǒng)計學家R. A. Fisher首先提出的，它用F來命名統(tǒng)計，因此方差分析也稱為F檢驗。應用條件：必須徐璐獨立的隨機樣本的獨立性所有的一切都來自正態(tài)分布的整體正則性。各種各樣的總體方差相等，方差均勻。用途：兩個或

2、多個整體平均值的比較；回歸方程的線性假設檢驗；多元線性回歸分析中部分回歸系數(shù)的假設檢驗；分析兩個或多個元素之間的交互。兩種樣品的分散同質性檢查等。單因素方差分析(one-way ANOVA)，1，方差分析的原理和方法，1，實驗研究的三個茄子因素：處理因素(factor):是指研究人員根據(jù)研究目的對實驗對象采取的各種人為干預措施。層次：要素處理的各種狀態(tài)或內部類別。受試者：接受處理因素的主體。實驗效果(effect):處理因素作用于研究對象而產(chǎn)生的反應，效果。三個茄子因素貫穿整個實驗研究過程，徐璐從其他方面影響實驗研究的結果，在實驗設計中要充分重視。Eg:用兩種茄子藥物治療糖尿病患者，觀察兩組患

3、者血糖、尿糖的下降。這里使用的藥物是處理因素，其他給藥途徑是處理因素的水平，糖尿病患者是受試者，血糖水平，尿糖值是實驗效果。方差分析：對徐璐不同處理元素或同一處理元素的徐璐不同級別的實驗效果沒有差異的分析。2，方差分析的分類：根據(jù)處理元素的數(shù)量：單因素(one-way ANOVA)雙因素(two-way ANOVA)多因素方差分析(multi-way ANOVA)根據(jù)處理元素的級別，固定效果模型()觀察對象也稱為“完全隨機設計”(completely random design)，隨機分為多個組，每個組徐璐為相同的處理元素賦予不同的級別，以確定處理元素的級別之間是否存在差異。單元素方差分析，本

4、質：不考慮單個差異的影響，只涉及一個處理元素，但處理元素可能有兩個或多個級別。在實驗研究中，根據(jù)隨機化原則將受試者隨機分配到一個處理因素的不同水平，然后觀察各組的實驗效果。在觀測研究(調查)中，按特定研究元素的不同級別分組，以比較這些元素的效果。要求：樣品含量盡可能相同或無顯著差異。用途：用于單因素實驗設計的處理因素的不同級別的樣品效果(平均)之間的比較，是估計每個樣品所表示的整體效果(平均)是否相同的統(tǒng)計推斷。Eg: P188例8-1，(1)方差分析的基本思想1，基本思想：eg 3360有4組吃高脂食物的兔子，接受其他藥物治療后，測定血清腎素血管緊張素轉換酶(ACE)濃度(表1)，比較4組，

5、表1對照組及各實驗組的兔子血清即使同一組內兔血清ACE濃度徐璐不同，也稱為組內變異。牙齒范例的總變異由群組間的變異和群組內的變異兩部分組成，也可以將總變異分解為群組間的變異和群組內的變異。組內變異是兔子之間的個體差異引起的。組之間的變異可能由兩個茄子原因引起，即采樣誤差。第二，因為各組兔子接受的處理水平不同。方差分析的基本思路：根據(jù)研究目的和實驗設計類型，將所有觀測單位的總變異分為設計或需要的兩部分。一種是組內變分(樣本誤差個人變分或隨機測量變分，即隨機因素引起的隨機誤差)，另一種是組間變分(包括組內變分和可能的處理因素引起的變分)。然后將群組之間的變異分為群組內的變異，隨機誤差，系統(tǒng)誤差，個

6、別變異，隨機測量變異，個別變異，隨機測量變異，可能的處理元素的變異，方差分析從總變異到平均平方和最后根據(jù)F值的大小確定P值，進行統(tǒng)計推斷。eg1:完全隨機設計的方差分析是將總變異的均方和SS及自由度df分別分解為組之間和組內兩部分。SS組之間/df組之間以及SS組內/df組內各組之間(MS組之間)和組內(MS組內)的變化百分比如下：eg2:隨機塊設計的方差分析將總變異的均方根和SS及自由度df分別分解為處理間、塊間和誤差3部分，然后分別得出每個部分的變形(MS處理、MS組和MS錯誤)，從而得出統(tǒng)計F值(MS處理/MS錯誤、MS處理/MS錯誤、2T檢驗和U檢驗適用于比較兩個樣品的平均值。如果繼續(xù)

7、使用T檢驗或U檢驗(即使比較了K個樣品的平均值)，則第一類錯誤的概率為=1-(1-)n，因此T檢驗和U檢驗不適用于多個樣品的平均比較。eg:需要比較4個樣品。假設每次比較確定的檢查級別=0.05，則每次檢查拒絕H0時，不犯第一類錯誤的概率為1-0.05=0.95。然后，6次檢查不犯第一類錯誤的概率為(1-0.05)6=0.7351，犯第一類錯誤的概率為0.2649。(2)方差分析的具體步驟1公式：將N個受試者隨機分成K組，每個接受不同的處理級別。摘要數(shù)據(jù)格式，符號見表2。，表2元素級別和觀測數(shù)據(jù)表、總變分)以及自由度總變分的偏差平方和是每個變量值和平均值()差的平方，以及3)組內的均方總和(s

8、um of square of deviations within groups誤差平方和)、自由度和均方(mean square within groups，誤差均方)組內的均方總和是每個處理組內的觀測及其平均值5)方差分析的統(tǒng)計信息：(8-10)，表3單元方差分析表(analysis of variance table) * C表示校正數(shù)，方差分析的檢查步驟如下：1)確定檢查水平H0: 4組兔血清ACE濃度總體平均值，1=2=3=4 H1: 4組兔血清ACE濃度總量不等或不等，每個I不等或不等=0.05，表2)根據(jù)統(tǒng)計計算f值表2中列出的公式計算相關統(tǒng)計和f值=220方差分析的理論基礎：，

9、說明每個總數(shù)不同或不相等，但并不意味著兩者之間存在差異，所以必須比較兩者。注意：多個平均值之間的兩個茄子比較不能使用多個t-test。因為ANOVA數(shù)據(jù)是完整的。如果多次檢查，請多次取樣，以使類錯誤為1-(1-) N。(1-)不犯錯誤的概率，多次同時發(fā)生的概率為(1-)n。Newman-Keuls測試、最小出貨量(LSD)t測試、Tukey方法和Scheffe方法。一，Tukey法，又稱HSD法，是J.W. Tukey在1952年提出的。設定因素為K個水平，每個水平進行M次實驗。也就是說，每個樣品的容量相同。假設Ho成立時，徐璐獨立，且方差遵循相同的正態(tài)分布：(1)每個觀測值總體方差的估計值為

10、，(2)統(tǒng)計值：(3)拒絕域：(P295調度14)下一個：|也就是說，每個樣品的容量不相等。(1)統(tǒng)計：(2)S邊界：(P297日程表15) (3)拒絕域：例如，|-| (8-12) (4)例如，p1997q統(tǒng)計計算公式是(8-13)，兩個比較組樣本的平均數(shù)量差異的標準誤差，兩個比較組樣本的含量相同，即nA=nB=n是公式8-14，否則計算公式為公式8-15 (8-14)例如，介紹q檢查步驟。Eg:用Q測試比較了表8.1數(shù)據(jù)中4組兔子的血清ACE濃度兩個。1提出檢驗假說，確立檢驗水平。H0:兩個比較組兔血清ACE含量總數(shù)相同。即H1:兩個比較組兔血清ACE含量總數(shù)不同。也就是說，2計算統(tǒng)計Q值。(1)根據(jù)樣