1、一、序列相關(guān)性概念 二、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的序列相關(guān)性 三、序列相關(guān)性的后果 四、序列相關(guān)性的檢驗(yàn) 五、具有序列相關(guān)性模型的估計(jì) 六、案例,4.2 序列相關(guān)性,一、序列相關(guān)性概念,如果對(duì)于不同的樣本點(diǎn)，隨機(jī)誤差項(xiàng)之間不再是不相關(guān)的，而是存在某種相關(guān)性，則認(rèn)為出現(xiàn)了序列相關(guān)性(Serial Correlation)。,對(duì)于模型 Yi=0+1Xi1+2Xi2+kXik+i i=1,2, ,n,隨機(jī)項(xiàng)互不相關(guān)的基本假設(shè)表現(xiàn)為 Cov(i , j)=0 ij, i,j=1,2, ,n,或,稱為一階列相關(guān)，或自相關(guān)（autocorrelation）,其中：被稱為自協(xié)方差系數(shù)（coefficient of a

2、utocovariance）或一階自相關(guān)系數(shù)（first-order coefficient of autocorrelation）,如果僅存在 E(i i+1)0 i=1,2, ,n,自相關(guān)往往可寫成如下形式： i=i-1+i -11,由于序列相關(guān)性經(jīng)常出現(xiàn)在以時(shí)間序列為樣本的模型中，因此，本節(jié)將用下標(biāo)t代表i。,i是滿足以下標(biāo)準(zhǔn)OLS假定的隨機(jī)干擾項(xiàng)：,二、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的序列相關(guān)性,大多數(shù)經(jīng)濟(jì)時(shí)間數(shù)據(jù)都有一個(gè)明顯的特點(diǎn):慣性，表現(xiàn)在時(shí)間序列不同時(shí)間的前后關(guān)聯(lián)上。,由于消費(fèi)習(xí)慣的影響被包含在隨機(jī)誤差項(xiàng)中，則可能出現(xiàn)序列相關(guān)性（往往是正相關(guān) ）。,例如，絕對(duì)收入假設(shè)下居民總消費(fèi)函數(shù)模型： C

3、t=0+1Yt+t t=1,2,n,1、經(jīng)濟(jì)變量固有的慣性,2、模型設(shè)定的偏誤,所謂模型設(shè)定偏誤（Specification error）是指所設(shè)定的模型“不正確”。主要表現(xiàn)在模型中丟掉了重要的解釋變量或模型函數(shù)形式有偏誤。,例如，本來(lái)應(yīng)該估計(jì)的模型為 Yt=0+1X1t+ 2X2t + 3X3t + t 其中 Yt=牛肉的需求量, X1=牛肉的價(jià)格, X2=消費(fèi)者收入, X3=豬肉價(jià)格,但在模型設(shè)定中做了下述回歸： Yt=0+1X1t+ 1X2t + vt,因此， vt=3X3t + t，如果X3確實(shí)影響Y，則出現(xiàn)序列相關(guān)。,又如：如果真實(shí)的邊際成本回歸模型應(yīng)為： Yt= 0+1Xt+2Xt

4、2+t 其中：Y=邊際成本，X=產(chǎn)出 但建模時(shí)設(shè)立了如下模型： Yt= 0+1Xt+vt 因此，由于vt= 2Xt2+t, ，包含了產(chǎn)出的平方對(duì)隨機(jī)項(xiàng)的系統(tǒng)性影響，隨機(jī)項(xiàng)也呈現(xiàn)序列相關(guān)性。,3、數(shù)據(jù)的“編造”,例如：季度數(shù)據(jù)來(lái)自月度數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)單平均，這種平均的計(jì)算減弱了每月數(shù)據(jù)的波動(dòng)性，從而使隨機(jī)干擾項(xiàng)出現(xiàn)序列相關(guān)。,在實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中，有些數(shù)據(jù)是通過(guò)已知數(shù)據(jù)生成的。 因此，新生成的數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)間就有了內(nèi)在的聯(lián)系，表現(xiàn)出序列相關(guān)性。,計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型一旦出現(xiàn)序列相關(guān)性，如果仍采用OLS法估計(jì)模型參數(shù)，會(huì)產(chǎn)生下列不良后果：,三、序列相關(guān)性的后果,1、參數(shù)估計(jì)量非有效,因?yàn)椋谟行宰C明中利用了 E()

5、=2I 即同方差性和互相獨(dú)立性條件。,2、變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義,在變量的顯著性檢驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)量是建立在參數(shù)方差正確估計(jì)基礎(chǔ)之上的，這只有當(dāng)隨機(jī)誤差項(xiàng)具有同方差性和互相獨(dú)立性時(shí)才能成立。,其他檢驗(yàn)也是如此。,3、模型的預(yù)測(cè)失效,區(qū)間預(yù)測(cè)與參數(shù)估計(jì)量的方差有關(guān)，在方差有偏誤的情況下，使得預(yù)測(cè)估計(jì)不準(zhǔn)確，預(yù)測(cè)精度降低。 所以，當(dāng)模型出現(xiàn)序列相關(guān)性時(shí)，它的預(yù)測(cè)功能失效。,然后，通過(guò)分析這些“近似估計(jì)量”之間的相關(guān)性，以判斷隨機(jī)誤差項(xiàng)是否具有序列相關(guān)性。,序列相關(guān)性檢驗(yàn)方法有多種，但基本思路相同：,基本思路:,四、序列相關(guān)性的檢驗(yàn),1、圖示法,2、回歸檢驗(yàn)法,如果存在某一種函數(shù)形式，使得方程顯著成立，

6、則說(shuō)明原模型存在序列相關(guān)性。,回歸檢驗(yàn)法的優(yōu)點(diǎn)是：（1）能夠確定序列相關(guān)的形式，（2）適用于任何類型序列相關(guān)性問(wèn)題的檢驗(yàn)。,3、杜賓-瓦森（Durbin-Watson）檢驗(yàn)法,D-W檢驗(yàn)是杜賓（J.Durbin）和瓦森(G.S. Watson)于1951年提出的一種檢驗(yàn)序列自相關(guān)的方法。,（3）回歸模型中不應(yīng)含有滯后應(yīng)變量作為解釋變量，即不應(yīng)出現(xiàn)下列形式： Yt=0+1Xt1+kXtk+Yt-1+t （4）回歸含有截距項(xiàng),（1）解釋變量X非隨機(jī)； （2）隨機(jī)誤差項(xiàng)t為一階自回歸形式： t=t-1+t,該方法的假定條件是：,該統(tǒng)計(jì)量的分布與出現(xiàn)在給定樣本中的X值有復(fù)雜的關(guān)系，因此其精確的分布很難

7、得到。 但是，Durbin和Watson成功地導(dǎo)出了臨界值的下限dL和上限dU ，且這些上下限只與樣本的容量n和解釋變量的個(gè)數(shù)k(包含常數(shù)項(xiàng))有關(guān)，而與解釋變量X的取值無(wú)關(guān)。,D.W. 統(tǒng)計(jì)量:,針對(duì)原假設(shè)：H0: =0， 構(gòu)如下造統(tǒng)計(jì)量：,D.W檢驗(yàn)步驟:,（1）計(jì)算DW值 （2）給定，由n和k的大小查DW分布表，得臨界值dL和dU,若 0D.W.dL 存在正自相關(guān) dLD.W.dU 不能確定 dU D.W.4dU 無(wú)自相關(guān),（3）比較、判斷,4dU D.W.4 dL 不能確定 4dL D.W.4 存在負(fù)自相關(guān),當(dāng)D.W.值在2左右時(shí)，模型不存在一階自相關(guān)。,證明： 展開(kāi)D.W.統(tǒng)計(jì)量：,(

8、*),如果存在完全一階正相關(guān)，即=1，則 D.W. 0 完全一階負(fù)相關(guān)，即= -1, 則 D.W. 4 完全不相關(guān)， 即=0，則 D.W.2,這里，,為一階自回歸模型 i=i-1+i 的參數(shù)估計(jì)。,4、拉格朗日乘數(shù)（Lagrange multiplier）檢驗(yàn)（LM檢驗(yàn)）,拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)克服了DW檢驗(yàn)的缺陷，適合于高階序列相關(guān)以及模型中存在滯后被解釋變量的情形。 它是由布勞殊（Breusch）與戈弗雷（Godfrey）于1978年提出的，也被稱為GB檢驗(yàn)。,對(duì)于模型：,如果懷疑隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)存在p階序列相關(guān)：,GB檢驗(yàn)可用來(lái)檢驗(yàn)如下受約束回歸方程：,約束條件為： H0: 1=2=p =0,t1,

9、t2,tk,t1,tk,t,約束條件H0為真時(shí)，大樣本下：,其中，n為樣本容量，R2為如下輔助回歸的可決系數(shù)：,給定，查臨界值2(p)，與LM值比較，做出判斷，實(shí)際檢驗(yàn)中，可從1階、2階、逐次向更高階檢驗(yàn)。,1t-1,t1,tk,如果模型被檢驗(yàn)證明存在序列相關(guān)性，則需要發(fā)展新的方法估計(jì)模型。,最常用的方法是廣義最小二乘法（GLS: Generalized least squares）和廣義差分法(Generalized Difference)。,五、具有序列相關(guān)模型的估計(jì),1、廣義最小二乘法,對(duì)于模型 Y=X+ 如果存在序列相關(guān)，同時(shí)存在異方差，即有,是一對(duì)稱正定矩陣，存在一可逆矩陣D，使得

10、=DD,變換原模型： D-1Y=D-1X +D-1 即 Y*=X* + * (*),(*)式的OLS估計(jì)：,該模型具有同方差性和隨機(jī)誤差項(xiàng)互相獨(dú)立性：,這就是原模型的廣義最小二乘估計(jì)量(GLS estimators)，是無(wú)偏的、有效的估計(jì)量。,如何得到矩陣？,對(duì)的形式進(jìn)行特殊設(shè)定后，才可得到其估計(jì)值。,仍然是對(duì)原模型首先采用OLS法,得到隨機(jī)誤差項(xiàng)的近似估計(jì)量，以此構(gòu)成矩陣的估計(jì)量，即,= e2e1 e22 M e2en,2 ,e12 e1e2 M e1en,M M M M,ene1 ene2 M en2,2、廣義差分法,廣義差分法是將原模型變換為滿足OLS法的差分模型，再進(jìn)行OLS估計(jì)。,如

11、果原模型,存在,t1,t2,tk,t,t,p,p,可以將原模型變換為:,該模型為廣義差分模型，不存在序列相關(guān)問(wèn)題。可進(jìn)行OLS估計(jì)。,如：多元線性回歸模型存在一階序列相關(guān)時(shí)其對(duì)應(yīng)的廣義差分模型為：,t,一元線性回歸模型存在p階序列相關(guān)時(shí)其對(duì)應(yīng)的廣義差分模型為：,t-p,t1,t-1,1,t-p,1,tk,t-1,k,p,p,t-p,k,1+p,2+p,t1,t-1,1,tk,t-1,k,i-p,p,p,p,p,i-p,1+p,2+p,p,3、隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)系數(shù)的估計(jì),應(yīng)用廣義差分法，必須已知隨機(jī)誤差項(xiàng)的相關(guān)系數(shù)1, 2, , L 。 實(shí)際上，人們并不知道它們的具體數(shù)值，所以必須首先對(duì)它們進(jìn)行估

12、計(jì)。 常用的估計(jì)方法有： 科克倫-奧科特（Cochrane-Orcutt）迭代法 杜賓（durbin）兩步法,p,（1）科克倫-奧科特迭代法,以一元線性模型為例： 首先，采用OLS法估計(jì)原模型 Yi=0+1Xi+i 得到的的“近似估計(jì)值”，并以之作為觀測(cè)值使用OLS法估計(jì)下式 i=1i-1+2i-2+Li-L+i,p,p,p,p,p,p,p,p,p,p,求出i新的“近擬估計(jì)值”， 并以之作為樣本觀測(cè)值，再次估計(jì)：,i=1i-1+2i-2+Li-L+i,p,p,p,類似地，可進(jìn)行第三次、第四次迭代。,關(guān)于迭代的次數(shù)，可根據(jù)具體的問(wèn)題來(lái)定。 一般是事先給出一個(gè)精度，當(dāng)相鄰兩次1,2, ,L的估計(jì)值

13、之差小于這一精度時(shí)，迭代終止。 實(shí)踐中，有時(shí)只要迭代兩次，就可得到較滿意的結(jié)果。兩次迭代過(guò)程也被稱為科克倫-奧科特兩步法。,應(yīng)用軟件中的廣義差分法,在Eview/TSP軟件包下，廣義差分采用了科克倫-奧科特（Cochrane-Orcutt）迭代法估計(jì)。 在解釋變量中引入AR(1)、AR(2)、，即可得到參數(shù)和1、2、的估計(jì)值。 其中AR(m)表示隨機(jī)誤差項(xiàng)的m階自回歸。在估計(jì)過(guò)程中自動(dòng)完成了1、2、的迭代。,（2）杜賓（durbin）兩步法,該方法仍是先估計(jì)1,2,l，再對(duì)差分模型進(jìn)行估計(jì)。,第一步，變換差分模型為下列形式：,進(jìn)行OLS估計(jì)，得各Yj（j=i-1, i-2, ,i-l)前的系數(shù)

14、1,2, , l的估計(jì)值,Yi= 1Yi-1+ lYi-l+0(1- 1- l)+ 1(Xi- 1Xi-1- - lXi-l)+i,4、穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤法（Newey-West standard errors）,應(yīng)用軟件中推薦的一種選擇。適合樣本容量足夠大的情況。 仍然采用OLS，但對(duì)OLS估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行修正。 與不附加選擇的OLS估計(jì)比較，參數(shù)估計(jì)量沒(méi)有變化，但是參數(shù)估計(jì)量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差變化明顯。 致使存在異方差和序列相關(guān)、仍然采用OLS估計(jì)時(shí)，變量的顯著性檢驗(yàn)有效。,演示：教材例4.2.1(只包含1個(gè)解釋變量),LM檢驗(yàn),LM檢驗(yàn)（2階相關(guān)）,LM檢驗(yàn)（2階相關(guān)）,LM檢驗(yàn)（3階相關(guān)）,廣義

15、差分法（選擇2階差分）,廣義差分法（選擇2階差分）,Newey-West standard errors,Newey-West standard errors,5、虛假序列相關(guān)問(wèn)題,由于隨機(jī)項(xiàng)的序列相關(guān)往往是在模型設(shè)定中遺漏了重要的解釋變量或?qū)δＰ偷暮瘮?shù)形式設(shè)定有誤，這種情形可稱為虛假序列相關(guān)(false autocorrelation) ，應(yīng)在模型設(shè)定中排除。 避免產(chǎn)生虛假序列相關(guān)性的措施是在開(kāi)始時(shí)建立一個(gè)“一般”的模型，然后逐漸剔除確實(shí)不顯著的變量。,五、案例中國(guó)居民總量消費(fèi)函數(shù)（自學(xué)）,步驟 對(duì)一元模型進(jìn)行OLS估計(jì)； 進(jìn)行序列相關(guān)檢驗(yàn)，存在正相關(guān)； 分析產(chǎn)生序列相關(guān)的原因，為了消除虛假

16、相關(guān)，引入時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)； 估計(jì)新模型，經(jīng)D.W.檢驗(yàn)，仍然存在正相關(guān)； 進(jìn)行LM檢驗(yàn)，判斷存在1階序列相關(guān)； 采用廣義差分法估計(jì)模型； 采用穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤方法估計(jì)模型。,六、案例：中國(guó)商品進(jìn)口模型,經(jīng)濟(jì)理論指出，商品進(jìn)口主要由進(jìn)口國(guó)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平，以及商品進(jìn)口價(jià)格指數(shù)與國(guó)內(nèi)價(jià)格指數(shù)對(duì)比因素決定的。 由于無(wú)法取得中國(guó)商品進(jìn)口價(jià)格指數(shù)，我們主要研究中國(guó)商品進(jìn)口與國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的關(guān)系。（下表）。,1.通過(guò)OLS法建立如下中國(guó)商品進(jìn)口方程,（2.32） （20.12）,2. 進(jìn)行序列相關(guān)性檢驗(yàn),DW檢驗(yàn),取=5%，由于n=24，k=2(包含常數(shù)項(xiàng))，查表得： dl=1.27， du=1.45 由于 DW=0.

17、628 dl ，故: 存在正自相關(guān)。,于是，LM=220.6614=14.55 取=5%，2分布的臨界值20.05(2)=5.991 LM 20.05(2) 故: 存在2階序列相關(guān)性,拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn),2階滯后：,（0.23） （-0.50） (6.23) （-3.69） R2=0.6614,于是，LM=210.6615=13.89 取=5%，2分布的臨界值20.05(3)=7.815 LM 20.05(3) 表明: 存在正自相關(guān)；但et-3的參數(shù)不顯著，說(shuō)明不存在3階序列相關(guān)性。,(0.22) (-0.497) (4.541) （-1.842） （0.087） R2=0.6615,3階滯后：,3、運(yùn)用廣義差分法進(jìn)行自相關(guān)的處理,（1）采用杜賓兩步法估計(jì) 第一步，估計(jì)模型,（1.76） (6.64) (-1.76) (5.88) (-5.19) (5.30),第二步，作差分變換：,則MMt關(guān)于GDPPt的OLS估計(jì)結(jié)果為：,（2.76） (16.46),MM