1、19.2 一次函數(shù),19.2.1 正比例函數(shù),拉薩江蘇實驗中學 劉文林,1.正比例函數(shù)的定義 2.求正比例函數(shù)的解析式,學習目標,問題情境,問題1： 2011年開始運營的京滬高速鐵路全長1318 km.設列車的平均速度為300 km/h,考慮以下問題： (1)乘京滬高鐵列車，從始發(fā)站北京南站到終點站上海虹站,約需多少小時(結果保留小數(shù)點后一位)？ 解：京滬高鐵列車全程運行時間約需 13183004.4 (h). (2)京滬高鐵列車的行程y(單位：km)與運行時間t (單位：h)之間有何數(shù)量關系？ 解: 函數(shù)解析式為y300t (0t4.4),(3)京滬高鐵列車從北京南站出發(fā)2.5 h后，是否已

2、經(jīng)過了距始發(fā)站 1100 km的南京南站？ 解：京滬高鐵列車從北京南站出發(fā)2.5 h的行程， 當t2. 5時函數(shù) y300t的值，即 y3002.5750 (km). 這時列車尚未到達距始發(fā)站1 100 km的南京南站.,問題2：請寫出函數(shù)解析式.,（1）圓的周長l隨半徑r 的變化而變化；,l=2r,（2）鐵的密度為7.8g/cm，鐵塊的質量m（單位g）隨它的體積V（單位cm）大小變化而變化；,m=7.8V,（3）每個練習本的厚度為0.5cm，一些練習本撂在一起的總厚度h（單位cm）隨這些練習本的本數(shù)n的變化而變化,h=0.5n,（4）冷凍一個0物體，使它每分鐘下降2，物體的溫度T（單位：）隨

3、冷凍時間t（單位：分鐘）的變化而變化。,T=-2t,觀察以下函數(shù),這些函數(shù)有什么共同特征？,這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量的乘積的形式.,（2）l=2r,（3）m=7.8V,（4）h=0.5n,（5）T= -2t,一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).,正比例函數(shù),知識點1.正比例函數(shù)的定義,（1）y=300t,y=kx（k是常數(shù)，k0）,例1：下列函數(shù)中哪些表示y是x的正比例函數(shù)？,( 是常數(shù)),( 是常數(shù)),練習1. 列式表示下列問題中兩個變量的函數(shù)關系，并判斷哪些是正比例函數(shù)： (1)正方形的邊長為xcm，周長ycm； (2)油箱中有油30 L，若油

4、從滑管中均勻流出，150 min流 盡，則油箱中余油量Q(L)是流出時間t(min)的函數(shù)； (3) 一個長方體的長為2cm，寬為1.5cm，高為xcm，體積為ycm,解：(1)y=4x，是正比例函數(shù),(3)y3x，是正比例函數(shù),(2)Q30 t (0t150)，不是正比例函數(shù),知識點2：求正比例函數(shù)的解析式,例2：已知函數(shù)y(k3)x|k|2(k為常數(shù))是正比例函數(shù)， 則k_,分析：根據(jù)正比例函數(shù)的定義，此函數(shù)解析式應滿足： (1)自變量x的指數(shù)為1，即|k|21，所以k3； (2)比例系數(shù)k30，即k3.綜上，k3.,3,練習2: 若 （m為常數(shù)）是正比例函 數(shù)，則m=_ .,1,4,2,

5、5,3,6,請同學們選出喜歡的顏色或數(shù)字.,2.寫出x與y的解析式，并判斷是否是正比例函數(shù)？ 等邊三角形的周長y關于邊長x的函數(shù)關系.,解：y=3x,是正比例函數(shù),3.寫出x與y的解析式，并判斷是否是正比例函數(shù)？ 電報收費標準是每個字0.1元，電報費y(元)與字數(shù)x(個)之間的函數(shù)關系.,解：y=0.1x，是正比例函數(shù),4.寫出x與y的解析式，并判斷是否是正比例函數(shù)？ 地面氣溫是28，如果每升高1km,氣溫下降5 ，則氣溫y()與高度x(km)的關系.,解：升高1km，氣溫下降5 升高2km，氣溫下降10 升高xkm，氣溫下降5x y=28-5x y=-5x+28 不是正比例函數(shù),5.若 （k是常數(shù)）是正比例函數(shù)，則k的值?,分析：根據(jù)正比例函數(shù)的定義，此函數(shù)解析式應滿足： (1)自變量x的指數(shù)為1，即|k|=1，所以k1； (2)比例系數(shù)k10，即k1.綜上，k1.,6.已知y與x成正比例關系，且當x=2 時，y=6, 請寫出y與x之間的函數(shù)關系式；,解：設y=kx x=2 時，y=6; 6=2k; k=3; y=3x,1. 一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù). 2.對于正比例函數(shù)的定義應注意三點： (1)函數(shù)是否等于常數(shù)與自變量的乘積 (2)自變量x的指數(shù)為1； (3)比例系數(shù)k不等于0； 3.求正比例函數(shù)解