1、八年級 下冊,18.2.2菱形,第2課時 菱形的判定,騰沖市第八中學 段必成,一組鄰邊相等,有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形,邊,對角線,角,菱形的定義,菱形的性質,菱形,菱形的兩條對角線互相平分,菱形的兩組對邊平行,菱形的四條邊相等,菱形的兩組對角分別相等,菱形的鄰角互補,菱形的兩條對角線互相垂直平分， 每一條對角線平分一組對角.,復習知識,根據(jù)菱形的定義，可得菱形的第一個判定的方法,AB=AD,四邊形ABCD是平行四邊形,四邊形ABCD是菱形,探究活動一,數(shù)學語言,有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形,用一長一短兩根細木條,在它們的中點處固定一個小釘,做成一個可以轉動的十字,四周圍上一根橡

2、皮筋,做成一個四邊形.轉動木條,這個四邊形什么時候變成菱形?,猜想：,對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.,探究活動二,命題 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.,證明： 四邊形ABCD是平行四邊形， OA=OC. 又 AC BD， BA=BC . ABCD是菱形.,O,判定定理1：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形,學以致用,已知：線段a，求作：一個菱形ABCD， 使AB=a，ABC=,B,C,A,D,作法：1.作 B =,2.在B的兩邊上分別截取 AB=BC=a，,3.分別以A、C為圓心，a長 為半徑畫弧，兩弧交于點D， 連結AD、CD,四邊形ABCD就是所作的菱形,這樣作出的四邊形ABCD真的

3、是菱形嗎？,你會證明嗎？,你能否用一句話來概括？,四邊相等的四邊形是菱形,數(shù)學語言, AB=BC=CD=DA,四邊形ABCD是菱形,探究活動三,命題 四邊都相等的四邊形是菱形,如圖，四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA求證：四 邊形ABCD是菱形,判定定理2：四邊都相等的四邊形是菱形,證明： 四邊形ABCD中，AB=CD ， BC=AD， 四邊形ABCD是平行四邊形. 又 AB=BC， 平行四邊形ABCD是菱形.,菱形常用的判定方法,有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形,對角線互相垂直的平行四邊形是菱形,有四條邊相等的四邊形是菱形,方法一,方法二,方法三,下列三個圖形都是菱形，你相信嗎?,有

4、一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形,對角線互相垂直的平行四邊形是菱形,有四條邊相等的四邊形是菱形.,1.判斷下列說法是否正確？為什么？ (1)對角線互相垂直的四邊形是菱形； (2)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形； (3)對角線互相垂直，且有一組鄰邊相等 的四邊形是菱形； (4)兩條鄰邊相等，且一條對角線平分一 組對角的四邊形是菱形,ABCD的對角線AC與BD相交于點O， （1）若AB=AD，則ABCD是 形；（2）若AC=BD，則ABCD是 形；（3）若ABC是直角，則ABCD是 形；（4）若BAO=DAO，則ABCD是 形.,矩,菱,矩,菱,一個平行四邊形的一條邊長為9，兩條對角線長是12和 ，這是一個特殊的平行四邊形嗎？為什么？求出它的面積.,E,F,把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你能判斷重疊部分ABCD的形狀嗎？,思考:,請你動腦筋,？,一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形,對角線互相垂直的平行四邊形是菱形,四邊都相等的四邊形是菱形,知識小結,三個角是直角,四條邊都相等,一個角是直角,對角線相等,一組鄰邊相等,對角線互相垂直,兩組對邊分別平行,一組對邊平行且相等 兩