1、15.3 分式方程 第1課時,安寧市青龍學(xué)校 錢紹華,2.掌握分式方程的解法，會解可化為一元一次方程的分式方程.,1.理解分式方程的概念和分式方程產(chǎn)生無解的原因.,3.通過建立分式方程模型的過程，體會數(shù)學(xué)來源于生活又應(yīng)用于生活的思想。,溫故知新,1、前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些方程？是怎樣的方程？如何求解？,（1）前面我們已經(jīng)學(xué)過了 整式方程。,（2）一元一次方程是 整式方程,（3）一元一次方程解法步驟是：去分母；去括號；移項；合并同類項；系數(shù)化為1。,如解方程：,解:去分母，方程兩邊同乘以各分母最小公倍數(shù)，得 (1) 3(x+2）-2（2x-3)=12 去括號，得 3x+6-4x+6=12 (2)

2、 移項 ， 得 3x-4x=12-6-6 (3) 合并 ， 得 -x=0 (4) 系數(shù)化1，得 X=0 (5),一艘輪船在靜水中的最大航速為20 km/h,它沿江以最大航速順流航行100 km所用時間,與以最大航速逆流航行60 km所用時間相等,江水的流速為多少?,解:設(shè)江水的流速為 v km/h，根據(jù)題意，得,分母中含未知數(shù)的方程叫做 ？,像這樣分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.,以前學(xué)過的分母里不含有未知數(shù)的方程叫做整式方程.,下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程?,整式方程,分式方程,【跟蹤訓(xùn)練】,解得 v=5.,下面我們一起研究怎么樣來解分式方程：,方程兩邊同乘以（20+v）（2

3、0-v） ，得,在解分式方程的過程中體現(xiàn)了一個非常重要的數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想（化歸思想）.,檢驗：將v=5代入分式方程，左邊=4=右邊，所以v=5是原分式方程的解.,解分式方程：,解：方程兩邊同乘以最簡公分母（x-5）（x+5），得：,x+5=10,解得,x=5,檢驗： 將x=5代入x-5，x2-25得其值都為0，相應(yīng)的分式無意義.所以x=5不是原分式方程的解.,原分式方程無解.,為什么會產(chǎn)生無解？,產(chǎn)生的原因:分式方程兩邊同乘一個零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.所以我們解完分式方程時一定要代入原分式方程或最簡公分母進(jìn)行檢驗.,為什么方程會產(chǎn)生無解？,【例題】,解

4、分式方程的一般步驟:,1.在方程的兩邊都乘最簡公分母，約去分母，化成整式方程. 2.解這個整式方程. 3.把整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解，是增根.表明此分式方程無解。 4.寫出原方程的解.,解分式方程的思路：,分式方程,整式方程,去分母,一化二解三檢驗四定根,【跟蹤訓(xùn)練】,注意：找最簡公分母時分子、分母為多項式時先分解因式。,解分式方程容易犯的錯誤有：,(1)去分母時，原方程的整式部分漏乘找最簡公分母時，沒有分解因式。,(2)約去分母后，分子是多項式時， 沒有添括號(因分?jǐn)?shù)線有括號的作用）,(3)把整式方程的解代入最簡公分母后的值為0，不舍掉.(是增根，表明此方程無解。),通過本課時的學(xué)習(xí)，需要我們 1.理解分式方程的概念和分式方程產(chǎn)生無解的原因 ,會辨別整式方程與分式方程. 2.掌握分式方程的解法，會解可化為一元一次方程的分式方程 . 解分式方程的一般步驟: 去分母,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程; 解整式方程; 驗根作答.（一化二解三檢驗四定根）,小結(jié)與反思：,拓展延伸(習(xí)題準(zhǔn)備)：,（2）,