1、單獨(dú)畫受力圖！畫研究對象的分離體圖,明確約束！按照約束性質(zhì)畫約束力,一、基本概念（力、力矩和力偶）,二、受力分析,三、平面力系的簡化與平衡條件,靜力學(xué),五、摩擦,四、空間力系,力是一個矢量。圖文并茂 才能將力表達(dá)清楚。,(3) 作用點(diǎn)：力在物體上的作用位置。（由作圖顯示）,(2) 方向：包括方位與指向。（由作圖顯示）,(1) 大小：物體間相互作用的強(qiáng)弱程度。單位N，kN。,力-三要素,用有向線段來表示，線段的起點(diǎn)或終點(diǎn)都表示作用點(diǎn)。,力的表示法,一、基本概念（力、力矩和力偶）,1、一般情況下，力要畫到物體上它的作用點(diǎn)。不要將力沿力線平移到某點(diǎn)，這樣不能明確反映物體間的相對位置和關(guān)系。,2、盡量

2、不要和其它力線或物體輪廓線交叉。否則，圖不清楚。,注 意：,1、力的基本性質(zhì),公理1 力的平行四邊形法則,公理2 二力平衡公理,剛體只受二力平衡，不管其形狀如何，稱該剛體為二力構(gòu)件。,二力構(gòu)件（二力桿）,一、基本概念（力、力矩和力偶）,公理4 作用反作用公理,分析物體之間受力的常用原則,正交 分解, 剛體只受二力平衡，不管其形狀如何，稱該剛體為二力構(gòu)件。,二力構(gòu)件（二力桿）,一般規(guī)定：力使物體繞矩心作逆時針轉(zhuǎn)動時，力矩為正。,2、平面力矩和力偶,(1) 力對點(diǎn)之矩（力矩）,理論上，力可以對任意點(diǎn)取矩。,常用合力矩定理求力矩 !,力的作用線過矩心，力矩為零。,（2）力偶與力偶矩,力偶只能使物體在

3、力偶作用面內(nèi)轉(zhuǎn)動。轉(zhuǎn)動效應(yīng)用力偶矩來度量。,力偶矩 M F d,規(guī)定：力偶使物體逆時針轉(zhuǎn)動時取正。,力偶的性質(zhì),力偶不能合成為一個合力，不能用一個力來代替，也不能用一個力來平衡。,力偶中兩個力在任一坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和恒為零。,列投影平衡方程時不考慮力偶。,力偶對其作用面內(nèi)任一點(diǎn)的力矩的代數(shù)和恒等于力偶矩。 即：力偶對物體轉(zhuǎn)動效應(yīng)與矩心無關(guān)。（與力矩有別）,列力矩平衡方程時，直接寫出力偶矩。,平面力偶的等效,二、 受力分析,對非自由體某些方向運(yùn)動（或運(yùn)動趨勢）起阻礙或限制作用的周圍物體為非自由體的約束。,約束給予被約束物體的阻礙運(yùn)動的力。,確定約束力的原則：,約束力：,約束：,約束力的方向總

4、是與約束所能夠阻礙的運(yùn)動方向相反。,（1） 約束與約束力,根據(jù)所限制的運(yùn)動，畫出約束力。,（2）常見的約束類型,沿公法線，指向被約束物體，恒為壓力。,光滑面約束,約束力：,鏈條、膠帶、繩子對輪子的約束力用其張力來表示， 沿輪緣的切線方向。,約束力：沿著柔體，背離被約束物體， 恒為拉力。,柔性體約束：,緊邊張力和松邊張力,輥軸支座 （活動鉸支座 滾動支座）,約束力：垂直支撐面，方向可設(shè)。,固定端約束,約束力:正交分力和一個力偶。,約束力偶不能丟！,鉸鏈和固定鉸支座,約束力：過鉸鏈中心，一般畫正交分力。,鉸鏈,固定鉸支座,鉸鏈約束實(shí)質(zhì)為銷和桿孔之間的光滑面約束。,為便于計(jì)算，一般畫成正交分力，指向

5、可以假設(shè)。 通過計(jì)算可確定力的實(shí)際方向。,可利用平衡的原理確定鉸鏈和固定鉸支座反力的作用線。,鉸鏈, 簡單鉸（一銷聯(lián)二桿），不受主動力，兩桿在聯(lián)接處受力等值、反向、共線（平行畫）。都畫正交分力，或都畫成一個力。,復(fù)雜鉸（簡單鉸受主動力，或一銷聯(lián)多個桿），可畫出銷釘受力，或明確銷釘和哪個桿固聯(lián)。,可以應(yīng)用平衡原理，確定反力作用線，畫成一個力；,畫鉸鏈、固定鉸支座約束反力的特殊情況：, 二力平衡等直、反向、共線, 力偶系的平衡力偶只能和力偶平衡,可以應(yīng)用平衡原理，確定反力作用線，畫成一個力；,畫鉸鏈、固定鉸支座約束反力的特殊情況：, 二力平衡等直、反向、共線, 力偶系的平衡力偶只能和力偶平衡, 三

6、力平衡匯交定理 剛體受3力，其中2個力有匯交點(diǎn)，第三個力必過該點(diǎn)。,可以應(yīng)用平衡原理，確定反力作用線，畫成一個力；,畫鉸鏈、固定鉸支座約束反力的特殊情況：, 二力平衡等直、反向、共線, 力偶系的平衡力偶只能和力偶平衡, 三力平衡匯交定理 剛體受3力，其中二個力有匯交點(diǎn)，第三個力必過該點(diǎn)。, 平行力系的平衡,可以應(yīng)用平衡原理，確定反力作用線，畫成一個力。,畫鉸鏈、固定鉸支座約束反力的特殊情況：, 二力平衡等直、反向、共線, 力偶系的平衡力偶只能和力偶平衡, 三力平衡匯交定理 剛體受3力，其中二個力有匯交點(diǎn)，第三個力必過該點(diǎn)。, 平行力系的平衡,二力構(gòu)件兩端的鉸鏈或固定鉸支座 的反力必須畫一個力，

7、其余情況可以不畫!,1.柔性約束：沿柔體，為拉力。,2.光滑面約束：沿法線，為壓力。,3.活動鉸支座：垂直支撐面，指向可設(shè)。,常見約束及約束力,4.固定端：一般畫正交分力+約束力偶。,5.鉸鏈、固定鉸支座：一般畫正交分力。,二力桿 兩端的鉸鏈或固定鉸支座的反力必須畫一個力。,可以應(yīng)用平衡原理，畫出約束力。,其它約束,鏈桿約束,根據(jù)所限制的運(yùn)動，確定約束力, 畫受力圖一定要畫分離體。,不能清楚的表明受力體。,也可以認(rèn)為外界在C點(diǎn)加了一對平衡力。, 區(qū)分固定鉸支座和活動鉸支座。, 看清結(jié)構(gòu)由哪些構(gòu)件組成。, 分離體上不畫約束。,B,q,E,D,畫出各桿和整體的受力圖,A,桿的相對位置,二力桿,簡單

8、鉸,畫出各桿受力圖。,三、平面力系的簡化與平衡條件,(1)平面匯交力系的合成的幾何法,合力大小與分力的次序無關(guān)。,力多邊形法則,平面匯交力系平衡的幾何條件,平衡的解析條件：,b,例 如圖，P=10kN。兩桿自重不計(jì)。求兩桿的受力。,確定未知力方向： 力多邊形中各力的方向?yàn)閷?shí)際方向，與受力圖一致。,解：研究對象：銷釘 B,匯交力系 三個力 特殊角,平面匯交力系平衡的幾何條件力多邊形自行封閉。,三、平面力系的簡化與平衡條件,用于分析任意力系的簡化、討論力對物體的作用效應(yīng)。,（2）力的平移定理,（3）平面任意力系的簡化,為原力系的主矢。作用在O點(diǎn)，大小和方向與簡化中心O無關(guān)。,為原力系的主矩。大小和

9、方向一般與簡化中心O有關(guān)。,合力？,(4) 平面任意力系的平衡條件和平衡方程, 平面問題單個研究對象只有三個獨(dú)立平衡方程，只能求解三個未知量。,獨(dú)立方程個數(shù)：3個,平行力系,2個,匯交力系,2個,力偶系,1個,共線力系,1個,(3) 平面任意力系的平衡條件和平衡方程,直接確定約束力,=F,=M,=F,直接確定約束力,=Fl,=2F,=2F,=F,(1) 盡量選擇受力情況較簡單而且獨(dú)立平衡方程的個數(shù)與未知量的個數(shù)相等的物體系或某些物體為研究對象。,物體系平衡問題的解法及注意事項(xiàng),恰當(dāng)?shù)剡x擇研究對象,(2) 如果整體的未知量的個數(shù)與獨(dú)立平衡方程的個數(shù)相等或多一個，則可先以整體為研究對象，列出與要求

10、力有關(guān)的平衡方程，求出全部或一部分未知量。再以相關(guān)部分為研究對象。（或先部分后整體）,(3) 明確題目要求，討論與要求的力有關(guān)的物體，進(jìn)行受力分析,求出某些力或建立未知力的關(guān)系式。,相關(guān)物體受已知力，受力少，幾何關(guān)系簡單。,(5) 對于跨過兩個物體的分布載荷，不要先簡化后拆開，力偶不要在兩個剛體之間移動。,2受力分析畫分離體圖！,(1) 首先從二力構(gòu)件入手，可使受力圖比較簡單，有利于解題。,(2) 要嚴(yán)格按照約束的性質(zhì)畫反力。對于復(fù)雜鉸，要明確所選對象中是否包括該銷釘?,(3) 受力分析的關(guān)鍵在于正確畫出鉸鏈和固定鉸支的約束反力，除二力構(gòu)件兩端外，反力通常用正交分力表示。,(4) 不畫研究對象

11、的內(nèi)力。,靈活運(yùn)用平衡理論畫鉸鏈和固定鉸支的約束反力，可以簡化計(jì)算。,3列平衡方程,(1) 列出恰當(dāng)?shù)?、必要的平衡方程。為此，可靈活地運(yùn)用力矩方程，適當(dāng)選擇兩個未知力的交點(diǎn)為矩心，而所選的坐標(biāo)軸應(yīng)與較多的未知力垂直。,(2) 判斷清楚每個研究對象所受的力系及其獨(dú)立平衡方程的個數(shù)，避免列出不獨(dú)立的平衡方程。,(3) 校核。,列出求解問題時沒有用到的平衡方程，看是否為零。,基本平衡問題-3大類,B,C,A,解：,解題方案： CD和整體,整體上4個要求的力，在相關(guān)的受力圖上若能求出其中1個力，即可求其它力。,相關(guān)物體CD上有3個要求的力，可解。,受力分析：,A,60,例已知載荷及幾何尺寸如圖。求固定

12、端A、鉸鏈C和滾動支座B的約束力。,C,FB,FCy,FCx,30,F,D,B,解：,（1）研究對象：CD,FB,FCy,FCx,A,60,例已知載荷及幾何尺寸如圖。求固定端A、鉸鏈C和滾動支座B的約束力。,C,FB,FCy,FCx,30,F,D,B,解：,（2）研究對象：整體,（1）研究對象：CD,FB,FCy,FCx,FAx,FAy,MA,A,M,B,30,F,D,C,q,l,l,l,l,A,例： 組合梁由AC、CD鉸接而成。已知F20kN，q10kN/m，M20kN m，l1m。求固定端A、鉸鏈C和滾動支座B的約束力。,變化！,桿的形狀變化,載荷變化,支座變化,A,例已知載荷及幾何尺寸如

13、圖。求固定端A、鉸鏈C和滾動支座B的約束力。,A,例已知載荷及幾何尺寸如圖。求固定端A、鉸鏈C和滾動支座B的約束力。,例題. 求A、F處的反力。,（1）研究對象：整體,（2）研究對象：FD,求A、F處的反力以整體為研究對象，不會出現(xiàn)沒必要求的內(nèi)力。,4個未知量，三個方程，需要在相關(guān)物體上求出其中一個，或列出一個補(bǔ)充方程。,直奔主題,相關(guān)物體,四個方程聯(lián)立，即可,B,C,P,A,例題：求A、B處的反力。,整體上4個要求的力(不可全部求解) ； 在相關(guān)的受力圖上若能求出其中1個力或列出1個補(bǔ)充方程，即可求其它力。,先分析整體受力,解題方案： 整體和AD,B,解,（1）研究對象：整體,（2）研究對象

14、：AD,D,B,B,例題 求支座的約束力和二力桿的受力。,C,（1） 力對點(diǎn)的矩,四、空間力系,力與軸平行，矩為零。,力與軸相交，矩為零。,（2）力對軸之矩,代數(shù)量,力對點(diǎn)之矩在通過該點(diǎn)的某軸上的投影，等于力對該軸之矩。,符號規(guī)定：,常用合力矩定理求力矩 !,C,大?。毫Τ艘粤ε急?方位：力偶作用面法線。,轉(zhuǎn)向：右手螺旋法則。,（3）力偶矩矢：,四、空間力系,力偶的性質(zhì),（3）力偶對任一點(diǎn)取矩都等于力偶矩，不因矩心的改變而改變。,(2）力偶中兩力在任意坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和為零。,(1)力偶沒有合力，力偶平衡只能由力偶來平衡。,力對點(diǎn)之矩為定點(diǎn)矢量。,力為滑移矢量。,空間力偶矩矢為自由矢量。,（

15、4）力偶對任一軸的力矩都等于力偶矩矢在該軸上的投影。,（4）空間任意力系向一點(diǎn)的簡化,主矩,主矢,基本形式：,（5）空間任意力系的平衡方程,6個獨(dú)立方程，求解6個未知量。,可列多個力矩平衡方程,（6）重心,若物體由多個形狀簡單的物體組合而成，每塊物體重力為P1, P2. Pn，重心為（x1,y1,z1） （x2,y2,z2） （xn,yn,zn），那么整個物體的重心為：,物體的質(zhì)心,地球表面，均質(zhì)物體的重心、質(zhì)心和形心重合。,均質(zhì)物體的形心,一般平衡狀態(tài),臨界平衡狀態(tài),0FsFmax,FmaxfsFN,靜摩擦力大小和方向由平衡方程確定。,方向恒與物體相對滑動的趨勢方向相反。,動摩擦力,F =

16、f FN,摩擦力,五、摩擦,純滾動摩擦力為靜摩擦力。,摩擦角的正切等于摩擦系數(shù)。,摩擦角：臨界狀態(tài)時，全反力與法線的夾角。用f 表示。,自鎖現(xiàn)象,如果作用于物體的全部主動力的合力作用線在摩擦角之內(nèi)，無論該力多大，物體總能保持平衡，這種現(xiàn)象稱為自鎖。,END,運(yùn) 動 學(xué),點(diǎn)的運(yùn)動,研究方法,（1）矢量法：,用于理論分析,（2）直角坐標(biāo)法：,動點(diǎn)的運(yùn)動軌跡已知、未知都可用。,（3）自然法,動點(diǎn)軌跡已知,具體計(jì)算,剛體的運(yùn)動,平動,轉(zhuǎn)動,（2）在每一瞬時，各點(diǎn)的速度相同，加速度也相同。,（1）剛體上各點(diǎn)的軌跡形狀相同；,平面運(yùn)動,簡化為平面圖形在自身平面內(nèi)的運(yùn)動。,分解為：隨基點(diǎn)的平移+繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動

17、。, 合成運(yùn)動方法常用來確定兩個相接觸的物體在接觸點(diǎn)處有相對滑動時的運(yùn)動關(guān)系的傳遞。,問題的特點(diǎn)：,1. 涉及兩個或以上的運(yùn)動物體；,2. 物體之間 相 對 有 滑動 ；,點(diǎn)的合成運(yùn)動,合成運(yùn)動,動點(diǎn)、動系,動點(diǎn)的絕對運(yùn)動、相對運(yùn)動、牽連運(yùn)動,動點(diǎn)的速度合成定理,動點(diǎn)的加速度合成定理,動系：動系建立在運(yùn)動的物體上，并且使相對運(yùn)動軌跡明顯。,動點(diǎn)：盡量使動點(diǎn)的絕對運(yùn)動和相對運(yùn)動簡單直觀、容易看清楚。,選擇動點(diǎn)、動系的原則,一般選取不變的接觸點(diǎn)、套筒、小環(huán)等為動點(diǎn),牽連運(yùn)動,牽連運(yùn)動：動系相對定系的運(yùn)動。,剛體運(yùn)動 （平動、轉(zhuǎn)動、平面運(yùn)動）,牽連點(diǎn)：某瞬時在動參考系上與動點(diǎn)相重合的那一點(diǎn)。,牽連點(diǎn)

18、相對定系的速度和加速度稱為動點(diǎn)的牽連速度和牽連加速度。,注意：動系包括的空間可無限大，隨動系運(yùn)動。 該空間與動點(diǎn)的重合點(diǎn)為牽連點(diǎn)（不一定為物體上的一點(diǎn)）。,變化的接觸點(diǎn)連線為相對運(yùn)動軌跡,畫速度平行四邊形！,速度合成定理：,注意！要使 絕對速度 成為平行四邊形的對角線。,科氏加速度,1、根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡，確定各項(xiàng)加速度有無分量。,2、平面機(jī)構(gòu)，科氏加速度：,加速度合成定理,3、牽連運(yùn)動為平動,平面矢量方程可轉(zhuǎn)化為兩個代數(shù)方程，求解兩個未知量。,特殊,牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動，分析加速度需要：,為求擺桿角加速度，必須知道擺桿上一點(diǎn)的切向加速度。,找關(guān)聯(lián)點(diǎn)：與套筒重合的點(diǎn)。,擺桿與套筒有相對滑動，運(yùn)用合成運(yùn)

19、動的理論。,動系的角速度e和相對速度vr,先作速度分析,解題步驟:,1. 選擇動點(diǎn)、動系、定系。,2. 分析運(yùn)動：絕對運(yùn)動、相對運(yùn)動和牽連運(yùn)動。,3. 作速度分析， 畫出速度平行四邊形，求出有關(guān)未知量(速度，角速度）。,4. 作加速度分析，畫出加速度矢量圖，求出有關(guān)的加速度、角加速度未知量。,明確牽連運(yùn)動性質(zhì)，以確定有無科氏加速度！,速度問題，一般采用幾何法求解，即作出速度平行四邊形,當(dāng)加速度矢量超過三個時，一般采用解析（投影）法求解，投影軸的靈活選取。（注意：矢量方程左邊投影右邊投影）,畫圖！,畫圖！,若牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動， 需求e(ve)、vr,(1) 動點(diǎn)：,(2) 動系：,(3) 分析運(yùn)動

20、：,絕對運(yùn)動：,分析動點(diǎn)的運(yùn)動,相對運(yùn)動：,牽連運(yùn)動：,平面運(yùn)動理論用于研究：,剛體平面運(yùn)動,一個平面運(yùn)動剛體上任意兩點(diǎn)的速度、加速度之間的關(guān)系。,剛體上任意一點(diǎn)的速度、加速度與圖形的角速度、角加速度之間的關(guān)系。,對于任選的基點(diǎn)，平面運(yùn)動分解為隨同基點(diǎn)的平移和繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動。, 、 、 相對動系、定系都是一樣的，或相對圖形上任一點(diǎn)都是一樣的。, 、 稱為平面圖形的角速度和角加速度。,平移的速度和加速度與基點(diǎn)的選擇有關(guān)，而繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動的、與基點(diǎn)的選擇無關(guān)。,求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的速度,1、基點(diǎn)法,2、速度投影定理： 同一平面圖形上，任意兩點(diǎn)的速度在這兩點(diǎn)連線上的投影相等。,一般情況下，在每一瞬時，平面圖形（或其延展部分上）都唯一地存在速度為零的點(diǎn)。該點(diǎn)稱為瞬時速度中心。簡稱瞬心。,3 、速度瞬心法,方便、直觀！,注意：在不同的瞬時，速度瞬心的位置是不同的。,確定速度瞬心位置的方法：,輪子沿固定軌道作無滑動的滾動，輪子與軌道的接觸點(diǎn)C就是圖形的速度瞬心。,已知圖形上A、B