1、,北 師 大 八 年 級(jí) 數(shù) 學(xué) ( 下 ) ,1.4 一元一次不等式 (1),一元一次不等式 的定義,想一想,作業(yè),一次方程,教學(xué)目標(biāo)、 重點(diǎn)、難點(diǎn),單元概要,4,解一元一次不等式的步驟,例題解析,不等式也可以像方程那樣去研究,隨堂練習(xí),概 要,一 元 一 次 不 等 式,解一元一次不等式的注意事項(xiàng),小結(jié),理解不等式的解與解集的意義；,教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn),了解不等式解集的數(shù)軸表示。,重點(diǎn)：,了解不等式的解、解集的意義。,在數(shù)軸上表示不等式的解集。,難點(diǎn)：,給“一元一次方程”一個(gè)完美的定義,1、什么叫一元一次方程 ?,答：,只含一個(gè)未知數(shù)、并且未知數(shù)的指數(shù)是1 的方程。,2、一元一次方程 是

2、一個(gè)等式，請(qǐng)問(wèn) 一元一次方程的(等號(hào))兩邊都是怎樣的式子?,答：,一元一次方程的(等號(hào))兩邊都是整式、 只含一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1 。,3、一元一次方程 的 (完美) 定義,【一元一次方程 】,兩個(gè) “只含一個(gè)未知數(shù)、并且未知數(shù)的指數(shù)是1 的” 整式用等號(hào)連接起來(lái)的式子。,“一元一次不等式”的定義,【一元一次方程 】,兩個(gè) “只含一個(gè)未知數(shù)、并且未知數(shù)的指數(shù)是1 的” 整式用等號(hào)連接起來(lái)的式子。,類比方程,觀察下列不等式： （1）2x-2.5 15; （2）x 8.75 ; （3）x 240 。 這些不等式有哪些共同特點(diǎn)?,共同特點(diǎn):,這些不等式的兩邊都是整式, 只含一個(gè)未知數(shù)、并且

3、未知數(shù)的(最高)指數(shù)是1 .,你能給它起個(gè)名字嗎?,像這樣的不等式,叫做一元一次不等式.,【一元一次不等式 】,兩個(gè) “只含一個(gè)未知數(shù)、并且未知數(shù)的指數(shù)是1 的” 整式用不等號(hào)連接起來(lái)的式子。,在前面幾節(jié)課中，你列出了哪些一元一次不等式？,想 一 想,識(shí)別一元一次不等式,P3,P10,上述不等式中哪些是一元一次不等式?,不等式也可以像方程那樣去研究,1、解一元一次方程的步驟是什么? 它的根據(jù)是什么? 2、解一元一次方程時(shí)，它的移項(xiàng)法則是什么? 3、不等式的基本性質(zhì)是什么?,類比方程,1. 解一元一次方程的步驟：,解一元一次方程的依據(jù)是等式的兩個(gè)性質(zhì).,2、解一元一次方程時(shí)，它的移項(xiàng)法則是,等號(hào)

4、不變 , 把一項(xiàng)從等式的一邊移到另一邊后要改變符號(hào).,3、不等式的基本性質(zhì)是,不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等式的方向不變。,不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式的方向改變。,解一元一次不等式的步驟、依據(jù),類比方程,不等號(hào)不變 , 把一項(xiàng)從等式的一邊移到另一邊后要改變符號(hào).,1. 解一元一次不等式的步驟：,解一元一次不等式的依據(jù)是 ；,3、解一元一次不等式時(shí)，它的移項(xiàng)法則是,2、不等式的基本性質(zhì)是,不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等式的方向不變。,不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式的方向改變。,不等式的兩個(gè)性質(zhì),不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)整式

5、，不等式的方向不變。,例 題 解 析,解不等式 3-x2x+6 , 并把它的解集表示在數(shù)軸上.,兩邊都加上 x , 得,合并同類項(xiàng) , 得,例1,例 題 解 析,+x,+x,3 3x + 6,兩邊都加上 -6 , 得,3 -6 3x + 6-6,合并同類項(xiàng) , 得,-3 3x,兩邊都除以 3 , 得,-1 x,即,x -1 .,x -1,不等號(hào)的方向 是否改變？,在運(yùn)用 性質(zhì)3 時(shí) 要特別注意： 不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，要改變不等號(hào)的方向.,例 題 解 析,解不等式 , 并把它的解集表示在數(shù)軸上.,即,例2,例 題 解 析,去括號(hào) , 得,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng) , 得,兩邊都除以 3

6、, 得,x4,6,6,3(x-2) 2(7-x),3x - 6 14 - 2x,5x 20,x 4,不等號(hào)的方向 是否改變？,隨堂練習(xí),P 15,（1）6 - 2x 0 ;,（3）x - 4 2(x+2) ;,1、解下列不等式 , 并把它們的解集表示在數(shù)軸上.,（2）2(1 - 3x ) 3x + 20 ;,（4） .,答案: (1) (2) (3) (4),解一元一次不等式的注意事項(xiàng),2. 要注意區(qū)分“大于”、“不大于”、“小于”、“不小于” 等數(shù)學(xué)語(yǔ)言的使用，并把這些表示不等關(guān)系的語(yǔ)言 用數(shù)學(xué)符號(hào)準(zhǔn)確的表達(dá)出來(lái)。,3. 在數(shù)軸上表示解集應(yīng)注意的問(wèn)題： 方向、空心或?qū)嵭?,1、在運(yùn)用 性質(zhì)3 時(shí) 要特別注意： 不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，要改變不等號(hào)的方向.,解一元一次不等式 小結(jié),小結(jié),【一元一次不等式 】,兩個(gè) “只含一個(gè)未知數(shù)、并且未知數(shù)的指數(shù)是1 的” 整式用不等號(hào)連接起來(lái)的式子。,不等號(hào)不變 , 把一項(xiàng)從等式的一邊移到另一邊后要改變符號(hào).,1. 解一元一次不等式的步驟：,2、解一元一次不等式的依據(jù)是,3、解一元一次不等式時(shí)，它的移項(xiàng)法則是,不等式的兩邊都乘