1、課時(shí)規(guī)范練40直線的傾斜角、斜率與直線的方程基礎(chǔ)鞏固組1.(2017貴州模擬)已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(-2,5),且斜率為-,則直線l的方程為()A.3x+4y-14=0B.3x-4y+14=0C.4x+3y-14=0D.4x-3y+14=02.一次函數(shù)y=-x+的圖象同時(shí)經(jīng)過第一、第二和第四象限的必要不充分條件是()A.m1,且n1B.mn0C.m0,且n0,且n03.設(shè)直線ax+by+c=0的傾斜角為,且sin +cos =0,則a,b滿足()A.a+b=1B.a-b=1C.a+b=0D.a-b=04.(2017河北石家莊調(diào)研)已知直線l的斜率為k(k0),它在x軸、y軸上的截距分別為k和2k

2、,則直線l的方程為()A.2x-y-4=0B.2x-y+4=0C.2x+y-4=0D.2x+y+4=05.經(jīng)過點(diǎn)P(1,4)的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都是正的,且截距之和最小,則直線的方程為()A.x+2y-6=0B.2x+y-6=0C.x-2y+7=0D.x-2y-7=06.直線2x-my+1-3m=0,當(dāng)m變動(dòng)時(shí),所有直線都經(jīng)過定點(diǎn)()A.B.C.D.7.設(shè)A,B是x軸上的兩點(diǎn),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2,且|PA|=|PB|,若直線PA的方程為x-y+1=0,則直線PB的方程是()A.x+y-5=0B.2x-y-1=0C.2x-y-4=0D.2x+y-7=0導(dǎo)學(xué)號(hào)8.一條直線經(jīng)過點(diǎn)A(2,-),并且

3、它的傾斜角等于直線y=x的傾斜角的2倍,則這條直線的一般式方程是.9.直線kx+y+2=-k,當(dāng)k變化時(shí),所有的直線都過定點(diǎn).10.過點(diǎn)M(3,-4),且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程為.11.若ab0,且A(a,0),B(0,b),C(-2,-2)三點(diǎn)共線,則ab的最小值為.綜合提升組12.直線l經(jīng)過點(diǎn)A(1,2),在x軸上的截距的取值范圍是(-3,3),則其斜率的取值范圍是()A.B.(1,+)C.(-,1)D.(-,-1)13.若點(diǎn)(m,n)在直線4x+3y-10=0上,則m2+n2的最小值是()A.2B.2C.4D.214.設(shè)mR,過定點(diǎn)A的動(dòng)直線x+my=0和過定點(diǎn)B的動(dòng)直線mx

4、-y-m+3=0交于點(diǎn)P(x,y),則|PA|PB|的最大值是.15.已知直線l過點(diǎn)M(1,1),且與x軸、y軸的正半軸分別相交于A, B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).當(dāng)|MA|2+|MB|2取得最小值時(shí),則直線l的方程為.導(dǎo)學(xué)號(hào)創(chuàng)新應(yīng)用組16.設(shè)點(diǎn)A(-2,3),B(3,2),若直線ax+y+2=0與線段AB沒有交點(diǎn),則a的取值范圍是()A.B.C.D.17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)A是半圓O:x2+y2=2(x0)上一點(diǎn),直線OA的傾斜角為45,過點(diǎn)A作x軸的垂線,垂足為H,過點(diǎn)H作OA的平行線交半圓于點(diǎn)B,則直線AB的方程是.導(dǎo)學(xué)號(hào)課時(shí)規(guī)范練40直線的傾斜角、斜率與直線的方程1.A由點(diǎn)斜式方程

5、知直線l的方程為y-5=-(x+2),即3x+4y-14=0.2.B因?yàn)閥=-x+經(jīng)過第一、第二和第四象限,所以-0,即m0,n0,但此為充要條件,因此,其必要不充分條件為mn0,故選B.3.D由sin +cos =0,得=-1,即tan =-1.又因?yàn)閠an =-,所以-=-1.即a=b,故應(yīng)選D.4.D依題意得直線l過點(diǎn)(k,0)和(0,2k),所以其斜率k=-2,由點(diǎn)斜式得直線l的方程為y=-2(x+2),化為一般式是2x+y+4=0.5.B解法一:直線過點(diǎn)P(1,4),代入選項(xiàng),排除A,D,又在兩坐標(biāo)軸上的截距均為正,排除C.解法二:設(shè)所求直線方程為=1(a0,b0),將(1,4)代入

6、得=1,a+b=(a+b)=5+9,當(dāng)且僅當(dāng)b=2a,即a=3,b=6時(shí)等號(hào)成立,此時(shí)截距之和最小,所以直線方程為=1,即2x+y-6=0.6.D當(dāng)m變動(dòng)時(shí),(2x+1)-m(y+3)=0恒成立,2x+1=0,y+3=0,x=-,y=-3,定點(diǎn)為.7.A易知A(-1,0).|PA|=|PB|,點(diǎn)P在AB的垂直平分線即x=2上.B(5,0).PA,PB關(guān)于直線x=2對(duì)稱,kPB=-1.lPB:y-0=-(x-5),即x+y-5=0.8.x-y-3=0因?yàn)橹本€y=x的傾斜角為,所以所求直線的傾斜角為,即斜率k=tan .又該直線過點(diǎn)A(2,-),故所求直線為y-(-)=(x-2),即x-y-3=0

7、.9.(-1,-2)kx+y+2=-k可化為y+2=-k(x+1),根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式可知,此類直線恒過定點(diǎn)(-1,-2).10.4x+3y=0或x+y+1=0若直線過原點(diǎn),則k=-,所以y=-x,即4x+3y=0.若直線不過原點(diǎn),設(shè)直線方程為=1,即x+y=a.則a=3+(-4)=-1,所以直線的方程為x+y+1=0.綜上可知,所求的直線方程為4x+3y=0或x+y+1=0.11.16根據(jù)A(a,0),B(0,b)確定直線的方程為=1,又C(-2,-2)在該直線上,故=1,所以-2(a+b)=ab.又ab0,故a0,b0.根據(jù)基本不等式ab=-2(a+b)4,從而0(舍去)或4,故ab16

8、,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=-4時(shí)等號(hào)成立.即ab的最小值為16.12.D設(shè)直線的斜率為k,如圖,過定點(diǎn)A的直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí),直線l在x軸上的截距為3,此時(shí)k=-1;過定點(diǎn)A的直線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí),直線l在x軸上的截距為-3,此時(shí)k=,滿足條件的直線l的斜率范圍是(-,-1).13.C因?yàn)辄c(diǎn)(m,n)在直線4x+3y-10=0上,所以4m+3n-10=0.欲求m2+n2的最小值,可先求的最小值.而表示4m+3n-10=0上的點(diǎn)(m,n)到原點(diǎn)的距離,所以(m2+n2)min=d2-=4.14.5易知A(0,0),B(1,3),且PAPB,|PA|2+|PB|2=|AB|2=10,|PA|PB|=5(當(dāng)且僅當(dāng)|PA|=|PB|時(shí)等號(hào)成立).1