1、專題訓(xùn)練(四)等腰三角形性質(zhì)與判定的三種思想方法類型一分類討論與等腰三角形1等腰三角形兩邊的長分別為5和6，則其周長為_2等腰三角形兩邊的長分別為4和9，則其周長為_3若等腰三角形的一個內(nèi)角為70，則其頂角的度數(shù)為_4若等腰三角形的一個角為100，則其底角的度數(shù)為_5等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45，則其頂角的度數(shù)為_圖4ZT16如圖4ZT1所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點已知A，B是兩個格點，如果C也是圖中的格點，且使得ABC為等腰直角三角形，那么點C的個數(shù)是()A6 B7 C8 D9類型二方程思想7如圖4ZT2，點K，B，C分別在GH，GA，KA上，且ABAC，BGBH，K

2、AKG，求A的度數(shù)圖4ZT28如圖4ZT3，點D在AC上，點E在AB上，且ABAC，BCBD，ADDEBE.求A的度數(shù)圖4ZT39如圖4ZT4，ABAC，AB的垂直平分線交AC于點D，ADBC.(1)求B的度數(shù)；(2)若點E在BC的延長線上，且CECD，連結(jié)AE，求CAE的度數(shù)圖4ZT4類型三轉(zhuǎn)化思想一、運(yùn)用“三線合一”進(jìn)行轉(zhuǎn)化10如圖4ZT5，ABC中，ABAC，D是BC的中點，E，F(xiàn)分別是AB，AC上的點，且AEAF.求證：DEDF.圖4ZT511如圖4ZT6，ABC中，ABAC，D是BC的中點，過點A的直線EFBC，且AEAF.連結(jié)DE，DF.求證：DEDF.圖4ZT612如圖4ZT7，

3、ABC中，ABAC，點D，E，F(xiàn)分別在BC，AB，AC上，且BDCF，BECD，G是EF的中點，求證：DGEF.圖4ZT7二、用截長補(bǔ)短法構(gòu)造等腰三角形進(jìn)行轉(zhuǎn)化13如圖4ZT8，ABC中，BAC120，ADBC于點D，且ABBDDC，求C的度數(shù)圖4ZT814如圖4ZT9，ABC中，C2A，BD平分ABC交AC于點D，求證：ABCDBC.圖4ZT915已知ABC中，ACBC，AD平分BAC，交BC于點D，E為AB上一點，且EDBB，現(xiàn)有下列兩個結(jié)論：ABADCD；ABACCD.(1)如圖4ZT10，若C90，則結(jié)論_成立；(不證明)(2)如圖，若C100，則結(jié)論_成立，請證明圖4ZT10詳解詳析

4、116或17222340或704405答案 45或135解析 腰上的高分在三角形內(nèi)和三角形外兩種情況6解析 A分兩種情況討論：AB為等腰直角三角形的底邊時，符合條件的點C有2個；AB為等腰直角三角形的一腰時，符合條件的點C有4個7解：設(shè)Ax.KAKG，BGBH，GHAx，ABCHKC2x.ABAC，ABCACB.又ACBKCH，KCH2x.HHKCKCH180，5x180，x36.即A36.8解：ABAC，BCBD，ADDEBE，ABCCCDB，EBDEDB，AAED.設(shè)EBDEDBx，則AAED2x，ABCCCDB3x，DBCABCEBD2x.CDBDBCC180，3x2x3x180，x22

5、.5，A45.9解：(1)連結(jié)BD，設(shè)BACx.由題意知ADBD.又ADBC，ADBDBC，BACABDx，BDCBCD2x.ABAC，BCDABC2x.DBCABCABDx.DBCBCDBDC180，5x180，x36，BAC36，ABC72.(2)連結(jié)DE.由(1)可得ACB72.CECD，CEDCDE36DBC，BDDEAD，CAECDE18.10證明：連結(jié)AD.ABAC，D是BC的中點，AD平分BAC，EADFAD.又AEAF，ADAD，AEDAFD，DEDF.11證明：連結(jié)AD，易得ADBC.EFBC，ADEF.又AEAF，AD是EF的垂直平分線，DEDF.12證明：連結(jié)DE，DF.

6、ABAC，BC.又BDCF，BECD，BEDCDF，EDDF.G是EF的中點，EGFG，DGEF.13解：方法一(截長法)：在CD上取點E，使DEBD，連結(jié)AE，易得CEABAE，CAEC，BAEDCCAE2C.BACBADDAECAE2(90AED)CAE2(902C)C120，C20.方法二(補(bǔ)短法)：延長DB至點F，使BFAB，則FFAB，ABBDDFDC.又ADBC，AFAC，CFFAB.又FCFABBAC180，C20.14證明：方法一(截長法)：在AB上截取BEBC.BD平分ABC，EBDCBD.又BDBD，BEBC，BEDBCD，EDCD，BEDC.C2A，BEDAADE，AADE，AEEDCD，ABAEBECDBC.方法二(補(bǔ)短法)：延長BC至點F，使CFCD，連結(jié)DF，同方法一可證BDABDF.又DCCF，則ABBFCDBC.15解：(1)(2)證明：方法一(截長法)：ACBC，C100，BACB40.EDBB，DEBE，DEA2B80.AD平分BAC，CADBAD20，ADE180208080DEA，ADAE.在AB上截取AMAC，連結(jié)MD.易得CADMAD.CDMD，DMAC100，DMEDEM80，DMDE，CDBE，ABAEBEADCD.方法二(作垂線)：同方法一可得ADAE，BEED.過