1、數(shù)學(xué)思想專(zhuān)練(一)函數(shù)與方程思想題組1運(yùn)用函數(shù)與方程思想解決數(shù)列、不等式等問(wèn)題1已知an是等差數(shù)列，a11，公差d0，Sn是其前n項(xiàng)和，若a1，a2，a5成等比數(shù)列，則S8的值為()A16B32C64D62C由題意可知aa1a5，即(1d)21(14d)，解得d2，所以an1(n1)22n1.S84(115)64.2若2x5y2y5x，則有() Axy0 Bxy0Cxy0 Dxy0B原不等式可化為2x5x2y5y，構(gòu)造函數(shù)y2x5x，其為R上的增函數(shù)，所以有xy，即xy0.3若關(guān)于x的方程x22kx10的兩根x1，x2滿(mǎn)足1x10x22，則k的取值范圍是()A. B.C. D.B構(gòu)造函數(shù)f(x

2、)x22kx1，因?yàn)殛P(guān)于x的方程x22kx10的兩根x1，x2滿(mǎn)足1x10x22，所以即所以k0，所以k的取值范圍是.4(2017南昌三模)已知是銳角三角形的最小內(nèi)角，向量a(sin ，1)，b(1，cos )，則ab的取值范圍是_. (1，absin cos sin，由0得，所以sin1，所以1ab.5(2016鄭州模擬)已知函數(shù)f(x)xln xa，g(x)x2ax，其中a0.(1)若曲線(xiàn)yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線(xiàn)與曲線(xiàn)yg(x)也相切，求a的值；(2)證明：x1時(shí)，f(x)g(x)恒成立 解(1)由f(x)xln xa，得f(1)a，f(x)ln x1，所以f(1)11分所以曲

3、線(xiàn)yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線(xiàn)為yxa1.因?yàn)橹本€(xiàn)yxa1與曲線(xiàn)yg(x)也相切，所以?xún)煞匠搪?lián)立消元得x2axax1，即x2(a1)x1a0，3分所以(a1)24(1a)0，得a21.因?yàn)閍0，所以a16分(2)證明：x1時(shí)，f(x)g(x)恒成立，等價(jià)于x2axxln xa0恒成立令h(x)x2axxln xa，則h(1)0且h(x)xaln x16分令(x)xln x1，則(1)0且(x)1，8分所以x1時(shí)，(x)0，(x)單調(diào)遞增，所以(x)(1)0.又因?yàn)閍0，所以h(x)0，h(x)單調(diào)遞增，所以h(x)h(1)0，所以x1時(shí)，x2axxln xa0恒成立，11分即x1時(shí)，f

4、(x)g(x)恒成立12分題組2利用函數(shù)與方程思想解決幾何問(wèn)題6設(shè)拋物線(xiàn)C：y23px(p0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，|MF|5，若以MF為直徑的圓過(guò)點(diǎn)(0,2)，則C的方程為()Ay24x或y28x By22x或y28xCy24x或y216x Dy22x或y216xC由拋物線(xiàn)的定義可知MFxM5，xM5，y15p，故以MF為直徑的圓的方程為(xxM)(xxF)(yyM)(yyF)0，即(2yM)(20)0.yM22yM4，p或.C的方程為y24x或y216x.7已知正四棱錐的體積為，則正四棱錐側(cè)棱長(zhǎng)的最小值為()A2B2C2D4A設(shè)正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱長(zhǎng)為x，高為h，由題意知a2h，

5、得a2h32，從而a2，又x2h2a2h2，令g(h)h2，則g(h)2h，當(dāng)0h2時(shí)，g(h)0；當(dāng)h2時(shí)，g(h)0.從而g(h)在h2時(shí)有最小值，即g(h)min12.從而x有最小值2，故選A.8已知橢圓E：1(ab0)的離心率e，并且經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P.(1)求橢圓E的方程；(2)問(wèn)：是否存在直線(xiàn)yxm，使直線(xiàn)與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 解(1)由e且1，c2a2b2，解得a24，b21，即橢圓E的方程為y216分(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由x24(mx)2405x28mx4m240.(*)所以x1x2，x1x2，8分y1y2(m

6、x1)(mx2)m2m(x1x2)x1x2m2m2，由得(x1，y1)(x2，y2)，即x1x2y1y2，m2.又方程(*)要有兩個(gè)不等實(shí)根，所以(8m)245(4m24)0，解得m，所以m212分9如圖1，直三棱柱ABCABC中，ACBC5，AAAB6，D，E分別為AB和BB上的點(diǎn)，且.圖1(1)求證：當(dāng)1時(shí)，ABCE；(2)當(dāng)為何值時(shí)，三棱錐ACDE的體積最小，并求出最小體積解(1)證明：1，D，E分別為AB和BB的中點(diǎn)1分又AAAB，且三棱柱ABCABC為直三棱柱，平行四邊形ABBA為正方形，DEAB2分ACBC，D為AB的中點(diǎn)，CDAB.3分CD平面ABBA，CDAB，4分又CDDED，AB平面CDE.CE平面CDE，ABCE6分(2)設(shè)BEx，則ADx，DB6x，BE6x.由已知可得C到平面ADE的距離即