1、第3課時(shí)直線與平面垂直的判定學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解直線與平面垂直的定義.2.掌握直線與平面垂直的判定定理，并能靈活應(yīng)用判定定理證明直線與平面垂直.知識點(diǎn)一直線與平面垂直的定義思考在陽光下觀察直立于地面的旗桿及它在地面上的影子，隨著時(shí)間的變化，影子的位置在移動，在各個時(shí)刻旗桿所在的直線與其影子所在的直線的夾角是否發(fā)生變化，為多少？梳理定義如果一條直線a與一個平面內(nèi)的_直線都垂直，我們就說直線a與平面互相垂直記法有關(guān)概念線a叫做平面的_，平面叫做直線a的_，垂線和平面的交點(diǎn)P稱為_圖示畫法畫直線與平面垂直時(shí)，通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直知識點(diǎn)二直線和平面垂直的判定定理將一塊三角形紙片A

2、BC沿折痕AD折起，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上(BD，DC與桌面接觸).觀察折痕AD與桌面的位置關(guān)系.思考1折痕AD與桌面一定垂直嗎？思考2當(dāng)折痕AD滿足什么條件時(shí)，AD與桌面垂直？梳理文字如果一條直線和一個平面內(nèi)的_垂直，那么這條直線垂直于這個平面符號語言am，an，m，n，_Aa圖形語言類型一線面垂直的定義例1下列命題中，正確的序號是_.若直線l與平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則l；若直線l與平面內(nèi)的一條直線垂直，則l；若直線l不垂直于平面，則內(nèi)沒有與l垂直的直線；若直線l不垂直于平面，則內(nèi)也可以有無數(shù)條直線與l垂直；過一點(diǎn)和已知平面垂直的直線有且只有一條.反思與感悟(1)直線和平面垂直的定

3、義是描述性定義，對直線的任意性要注意理解.實(shí)際上，“任意一條”與“所有”表達(dá)相同的含義.當(dāng)直線與平面垂直時(shí)，該直線就垂直于這個平面內(nèi)的任何直線.由此可知，如果一條直線與一個平面內(nèi)的一條直線不垂直，那么這條直線就一定不與這個平面垂直.(2)由定義可得線面垂直線線垂直，即若a，b，則ab.跟蹤訓(xùn)練1設(shè)l，m是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是_.(填序號)若lm，m，則l；若l，lm，則m；若l，m，則lm；若l，m，則lm.類型二線面垂直的判定定理的應(yīng)用命題角度1證明線面垂直例2如圖所示，已知PA垂直于O所在的平面，AB是O的直徑，C是O上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AEPC于點(diǎn)E，求證：AE

4、平面PBC.引申探究若本例中其他條件不變，作AFPB于點(diǎn)F，求證：PB平面AEF.反思與感悟應(yīng)用直線與平面垂直的判定定理的關(guān)鍵是在平面內(nèi)找到兩條相交直線都與已知直線垂直，即把線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直來解決.跟蹤訓(xùn)練2如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E是BB1的中點(diǎn)，O是底面正方形ABCD的中心，求證：OE平面ACD1.命題角度2證明線線垂直例3如圖(1)，在RtABC中，C90，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段CD上的一點(diǎn)，將ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如圖(2).(1)求證：DE平面A1CB；(2)求證：A1FBE.反思與感悟線線垂直的證明，常用方法是

5、利用線面垂直的定義證明，即欲證線線垂直，可先證線面垂直.跟蹤訓(xùn)練3如圖所示，若MC菱形ABCD所在的平面，求證：MABD.1.若一條直線垂直于一個平面內(nèi)的下列各種情況，則能保證該直線與平面垂直的是_.(填序號)三角形的兩邊；梯形的兩邊；圓的兩條直徑；正六邊形的兩條邊.2.給出下列命題，其中正確命題的序號是_.垂直于平面內(nèi)任意一條直線的直線垂直于這個平面；垂直于平面的直線垂直于這個平面內(nèi)的任意一條直線；過一點(diǎn)和已知平面垂直的直線只有一條；過一點(diǎn)和已知直線垂直的平面只有一個.3.如圖，平行四邊形ADEF的邊AF垂直于平面ABCD，AF2，CD3，則CE_.4.已知PA垂直于平行四邊形ABCD所在的

6、平面，若PCBD，則平行四邊形ABCD的形狀是_.5.如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，APAB2，BC2，E，F(xiàn)分別是AD，PC的中點(diǎn).證明：PC平面BEF.1.線線垂直和線面垂直的相互轉(zhuǎn)化2.證明線面垂直的方法(1)線面垂直的定義.(2)線面垂直的判定定理.(3)如果兩條平行直線的一條直線垂直于一個平面，那么另一條直線也垂直于這個平面.(4)如果一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，那么它也垂直于另一個平面.3.直線與平面垂直的性質(zhì)定理是平行關(guān)系與垂直關(guān)系的完美結(jié)合，利用垂直關(guān)系可判斷平行，反過來由平行關(guān)系也可判定垂直，即兩條平行直線中的一條垂直于一個平面

7、，則另一條直線也垂直于這個平面.答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識點(diǎn)一思考不變，90.梳理任意一條a垂線垂面垂足知識點(diǎn)二思考1不一定思考2當(dāng)ADBD且ADCD時(shí)，折痕AD與桌面垂直梳理兩條相交直線mn題型探究例1跟蹤訓(xùn)練1例2證明PA平面ABC，PABC.又AB是O的直徑，BCAC.而PAACA，BC平面PAC.又AE平面PAC，BCAE.PCAE，且PCBCC，AE平面PBC.引申探究證明PA平面ABC，且BC平面ABC，PABC.又AB是O的直徑，BCAC，而PAACA，BC平面PAC.又AE平面PAC，BCAE，又PCAE，且PCBCC，AE平面PBC，又PB平面PBC，AEPB，又AFPB，且AEA

8、FA，PB平面AEF.跟蹤訓(xùn)練2證明連結(jié)BD，AE，CE，D1O，D1E，B1D1，設(shè)正方體的棱長為a，易證AECE.AOOC，OEAC.在正方體中易求出D1Oa，OEa，D1Ea，D1O2OE2D1E2，D1OOE.D1OACO，D1O，AC平面ACD1，OE平面ACD1.例3證明(1)因?yàn)镈，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，所以DEBC.又因?yàn)镈E平面A1CB，BC平面A1CB，所以DE平面A1CB.(2)由已知得ACBC且DEBC，所以DEAC.所以DEA1D，DECD.所以DE平面A1DC.而A1F平面A1DC，所以DEA1F.又因?yàn)锳1FCD，CDDED，所以A1F平面BCDE，所以A1FBE.跟蹤訓(xùn)練3證明連結(jié)AC，因?yàn)锳BCD是菱形，所以BDAC.又MC平面ABCD，則BDMC.因?yàn)锳CMCC，所以BD平面AMC.又MA平面AMC，所以MA