1、1.3.2奇偶性1結(jié)合具體函數(shù)了解函數(shù)奇偶性的含義(難點(diǎn))2會(huì)判斷函數(shù)奇偶性的方法(重點(diǎn)、難點(diǎn))3能運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的奇偶性，了解函數(shù)奇偶性與圖象的對(duì)稱性之間的關(guān)系(易混點(diǎn))基礎(chǔ)初探教材整理1偶函數(shù)閱讀教材P33P34“觀察”以上部分，完成下列問題偶函數(shù)條件對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(x)f(x)結(jié)論函數(shù)f(x)叫做偶函數(shù)圖象特征偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)一定是偶函數(shù).已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)x22x.現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象，如圖134所示，請(qǐng)補(bǔ)出完整函數(shù)f(x)的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f(x)

2、的增區(qū)間圖134【解】由題意做出函數(shù)圖象如下：據(jù)圖可知，單調(diào)增區(qū)間為(1,0)，(1，)教材整理2奇函數(shù)閱讀教材P34“觀察”至P35“例5”以上部分，完成下列問題奇函數(shù)條件對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(x)f(x)結(jié)論函數(shù)f(x)叫做奇函數(shù)圖象特征奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)一定是奇函數(shù).判斷(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)對(duì)于函數(shù)yf(x)，若存在x，使f(x)f(x)，則函數(shù)yf(x)一定是奇函數(shù)()(2)不存在既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)()(3)若函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則這個(gè)函數(shù)不是奇函數(shù)就是偶函數(shù)()【解析】(1).如f(x)x2，滿足f

3、(0)f(0)0，但函數(shù)f(x)x2不是奇函數(shù)(2).存在f(x)0，xR既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)(3).函數(shù)f(x)x22x，xR的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，但它既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)【答案】(1)(2)(3)小組合作型函數(shù)奇偶性的判斷給出以下結(jié)論：f(x)|x1|x1|是奇函數(shù)；g(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；F(x)f(x)f(x)(xR)是偶函數(shù)；h(x)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)其中正確的序號(hào)是_【精彩點(diǎn)撥】先求函數(shù)的定義域，若定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；若關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，利用函數(shù)的奇偶性判斷【自主解答】對(duì)于，f(x)|x1|x1|(|x1|x1|)f(x)，f(x)|

4、x1|x1|是奇函數(shù)，正確；對(duì)于，由1x20，得1x1，g(x)，滿足g(x)g(x)，故yg(x)是奇函數(shù)，錯(cuò)誤；對(duì)于，F(xiàn)(x)f(x)f(x)，F(xiàn)(x)f(x)f(x)F(x)(xR)，F(xiàn)(x)f(x)f(x)是偶函數(shù)，正確；對(duì)于，由解得x1，故函數(shù)h(x)的定義域?yàn)?,1，且h(x)0，所以h(x)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)，正確【答案】定義法判斷函數(shù)奇偶性的步驟再練一題1下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有_(填序號(hào))【導(dǎo)學(xué)號(hào)：】(1)f(x)x3；(2)f(x)|x|1；(3)f(x)；(4)f(x)x；(5)f(x)x2，x1,2【解析】對(duì)于(1)，f(x)x3f(x)，則為奇函數(shù)；對(duì)于(2)，f

5、(x)|x|1|x|1，則為偶函數(shù)；對(duì)于(3)，定義域?yàn)閤|x0，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f(x)f(x)，則為偶函數(shù)；對(duì)于(4)，定義域?yàn)閤|x0，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f(x)xf(x)，則為奇函數(shù)；對(duì)于(5)，定義域?yàn)?,2，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不具有奇偶性，則為非奇非偶函數(shù)故為偶函數(shù)的是(2)(3)【答案】(2)(3)利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值或參數(shù)值(1)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則a()A. B. C. D1(2)已知f(x)x5ax3bx8且f(2)10，那么f(2)_.【精彩點(diǎn)撥】(1)利用奇函數(shù)的定義得到f(1)f(1)，列出方程求出a；(2)由已知中f(x)x5ax3bx8，我們構(gòu)造出函數(shù)g(x)f

6、(x)8，由函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，可得g(x)為奇函數(shù)，由f(2)10，我們逐次求出g(2)、g(2)，可求f(2)【自主解答】(1)f(x)為奇函數(shù)，f(1)f(1)，1a3(1a)，解得a，故選A.(2)f(x)x5ax3bx8，令g(x)f(x)8x5ax3bx，則g(x)為奇函數(shù)，f(2)10，g(2)10818，g(2)18，f(2)g(2)818826.【答案】(1)A(2)261由函數(shù)的奇偶性求參數(shù)應(yīng)關(guān)注兩點(diǎn)(1)函數(shù)奇偶性的定義既是判斷函數(shù)的奇偶性的一種方法，也是在已知函數(shù)奇偶性時(shí)可以運(yùn)用的一個(gè)性質(zhì)，要注意函數(shù)奇偶性定義的正用和逆用(2)利用常見函數(shù)如一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)

7、具有奇偶性的條件也可求得參數(shù)2利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值時(shí)，若所給的函數(shù)不具有奇偶性，一般需利用所給的函數(shù)來構(gòu)造一個(gè)奇函數(shù)或偶函數(shù)，然后利用其奇偶性求值，如本例(2)即是如此再練一題2若函數(shù)f(x)ax2bx3ab是偶函數(shù)，定義域?yàn)閍1,2a，則a_，b_.【解析】由于f(x)是偶函數(shù)，由題意可知a，b0.【答案】0利用奇偶性求函數(shù)的解析式函數(shù)f(x)在R上為奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)1，求f(x)的解析式【精彩點(diǎn)撥】設(shè)x0，則x0，結(jié)合f(x)f(x)，f(0)0，可求f(x)【自主解答】設(shè)x0，則x0，f(x)1.f(x)是奇函數(shù)，f(x)f(x)，即f(x)1，f(x)1.f(x)是奇函數(shù)

8、，f(0)0，f(x)利用奇偶性求函數(shù)解析式的一般步驟1在哪個(gè)區(qū)間上求解析式，x就設(shè)在哪個(gè)區(qū)間2把x對(duì)稱轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，利用已知區(qū)間的解析式進(jìn)行代入3利用函數(shù)的奇偶性把f(x)改寫成f(x)或f(x)，從而求出f(x)再練一題3已知yf(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x(x2)，則當(dāng)x0時(shí)，f(x)的表達(dá)式為()Af(x)x(x2) Bf(x)x(x2)Cf(x)x(x2) Df(x)x(x2)【解析】函數(shù)yf(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(x)f(x)當(dāng)x0時(shí)，f(x)x(x2)，當(dāng)x0時(shí)，即x0，f(x)f(x)x(x2)x(x2)故選D.【答案】D探究共研型函數(shù)奇偶性與單

9、調(diào)性的綜合應(yīng)用探究1如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞增，那么f(x)在(b，a)上的單調(diào)性如何？如果偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞減，那么f(x)在(b，a)上的單調(diào)性如何？【提示】如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞增，那么f(x)在(b，a)上單調(diào)遞增；如果偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞減，那么f(x)在(b，a)上單調(diào)遞增探究2你能否把探究1所得出的結(jié)論用一句話概括出來？【提示】奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相同，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反探究3若偶函數(shù)f(x)在(，0)上單調(diào)遞增，那么f(3)和f(2)的大小關(guān)系如何？若f(a)f(b)，

10、你能得到什么結(jié)論？【提示】f(2)f(3)，若f(a)f(b)，則|a|b|.(1)定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意的x1，x2(，0(x1x2)，有(x2x1)f(x2)f(x1)0，則當(dāng)nN*時(shí)，有()Af(n)f(n1)f(n1)Bf(n1)f(n)f(n1)Cf(n1)f(n)f(n1)Df(n1)f(n1)f(n)(2)已知yf(x)在定義域(1,1)上是減函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f(1a)f(12a)0，則a的取值范圍是_【精彩點(diǎn)撥】(1)根據(jù)條件判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可(2)由于yf(x)在定義域(1,1)上，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可

11、得函數(shù)f(x)是奇函數(shù)再利用單調(diào)性即可得出【自主解答】(1)對(duì)任意的x1，x2(，0(x1x2)，有(x2x1)f(x2)f(x1)0，若x2x10，則f(x2)f(x1)0，即x2x1，則f(x2)f(x1)，若x2x10，則f(x2)f(x1)0，即x2x1，則f(x2)f(x1)，則函數(shù)在(，0上為單調(diào)遞增函數(shù)又f(x)為定義在R上的偶函數(shù)，函數(shù)f(x)在0，)上為單調(diào)遞減函數(shù)，則f(n1)f(n)f(n1)，即f(n1)f(n)f(n1)，故選B.(2)yf(x)在定義域(1,1)上，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)f(x)是奇函數(shù)f(1a)f(12a)0，f(1a)f(12a)f(2a1)，又y