1、第3課時(shí)一般式學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握直線的一般式方程.2.理解關(guān)于x，y的二元一次方程AxByC0(A，B不同時(shí)為0)都表示直線.3.會(huì)進(jìn)行直線方程的五種形式之間的轉(zhuǎn)化.知識(shí)點(diǎn)一直線的一般式方程思考1直線的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式這四種形式都能用AxByC0(A，B不同時(shí)為0)來(lái)表示嗎？思考2關(guān)于x，y的二元一次方程AxByC0(A，B不同時(shí)為0)一定表示直線嗎？思考3當(dāng)B0時(shí)，方程AxByC0(A，B不同時(shí)為0)表示怎樣的直線？B0呢？梳理直線的一般式方程形式條件知識(shí)點(diǎn)二直線的一般式與點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式的關(guān)系梳理形式方程局限點(diǎn)斜式不能表示斜率不存在的直線斜截式不能表示斜率不存在的

2、直線兩點(diǎn)式截距式1不能表示_一般式無(wú)類型一直線的一般式方程命題角度1求直線的一般式方程例1根據(jù)下列條件分別寫出直線的方程，并化為一般式方程：(1)斜率是，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(5,3)；(2)斜率為4，在y軸上的截距為2；(3)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,5)，B(2，1)兩點(diǎn)；(4)在x軸，y軸上的截距分別為3，1.反思與感悟(1)當(dāng)A0時(shí)，方程可化為xy0，只需求，的值；若B0，則方程化為xy0，只需確定，的值，因此，只要給出兩個(gè)條件，就可以求出直線方程.(2)在求直線方程時(shí)，設(shè)一般式方程有時(shí)并不簡(jiǎn)單，常用的還是根據(jù)給定條件選出四種特殊形式之一求方程，然后可以轉(zhuǎn)化為一般式.跟蹤訓(xùn)練1根據(jù)條件寫出下列直線的一般式方

3、程：(1)斜率是，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(8，6)的直線方程為_.(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(4,2)，且平行于x軸的直線方程為_.(3)在x軸和y軸上的截距分別是和3的直線方程為_.(4)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1(3，2)，P2(5，4)的直線方程為_.命題角度2由含參數(shù)的一般式求參數(shù)例2設(shè)直線l的方程為(m22m3)x(2m2m1)y62m0.(1)若直線l在x軸上的截距為3，則m_；(2)若直線l的斜率為1，則m_.反思與感悟(1)方程AxByC0表示直線，需滿足A，B不同時(shí)為0.(2)令x0可得在y軸上的截距.令y0可得在x軸上的截距.若確定直線斜率存在，可將一般式化為斜截式.(3)解分式方程注意驗(yàn)根.跟蹤訓(xùn)練2已知直線l

4、1：xmy60，l2：(m2)x3y2m0，當(dāng)直線l1與直線l2的斜率相等，且l1與l2不重合時(shí)，求m的值.類型二直線方程的綜合應(yīng)用例3已知直線l：5ax5ya30.(1)求證：不論a為何值，直線l總經(jīng)過(guò)第一象限；(2)為使直線不經(jīng)過(guò)第二象限，求a的取值范圍.反思與感悟一般地，已知一點(diǎn)通常選擇點(diǎn)斜式；已知斜率選擇斜截式或點(diǎn)斜式；已知截距或兩點(diǎn)選擇截距式或兩點(diǎn)式.另外從所求結(jié)論來(lái)看，若求直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積或周長(zhǎng)，常選用截距式，但最后都可化為一般式.跟蹤訓(xùn)練3設(shè)直線l的方程為(a1)xy2a0 (a10).(1)若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程；(2)若l不經(jīng)過(guò)第二象限，求實(shí)數(shù)a

5、的取值范圍.1.已知直線的一般式方程為2xy40，且點(diǎn)(0，a)在直線上，則a_.2.已知直線l的傾斜角為60，在y軸上的截距為4，則直線l的斜截式方程為_，一般式方程為_.3.直線3x4ym0在兩坐標(biāo)軸上截距之和為2，則實(shí)數(shù)m_.4.直線l1：(2m25m2)x(m24)y50的斜率與直線l2：xy30的斜率相同，則m_.5.若方程(m23m2)x(m2)y2m50表示直線.(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若該直線的斜率k1，求實(shí)數(shù)m的值.1.在求解直線的方程時(shí)，要由問(wèn)題的條件、結(jié)論，靈活地選用公式，使問(wèn)題的解答變得簡(jiǎn)捷.2.直線方程的各種形式之間存在著內(nèi)在的聯(lián)系，它是直線在不同條件下的不同

6、的表現(xiàn)形式，要掌握好各種形式的適用范圍和它們之間的互化，如把一般式AxByC0化為截距式有兩種方法：一是令x0，y0，求得直線在y軸上的截距b和在x軸上的截距a；二是移常項(xiàng)，得AxByC，兩邊除以C(C0)，再整理即可.答案精析問(wèn)題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思考1能思考2一定思考3當(dāng)B0時(shí)，由AxByC0，得yx，所以該方程表示斜率為，在y軸上截距為的直線；當(dāng)B0時(shí)，A0，由AxByC0，得x，所以該方程表示一條垂直于x軸的直線梳理AxByC0不同時(shí)為0知識(shí)點(diǎn)二梳理yy0k(xx0)ykxbx1x2，y1y2與坐標(biāo)軸平行及過(guò)原點(diǎn)的直線AxByC0題型探究例1解(1)xy530(2)4xy20(3)2xy30

7、(4)x3y30跟蹤訓(xùn)練1(1)x2y40(2)y20(3)2xy30(4)xy10例2(1)(2)2跟蹤訓(xùn)練2解由題設(shè)l2的方程可化為yxm，則其斜率k2，在y軸上的截距b2m.l1與l2斜率相等，但不重合，l1的斜率一定存在，即m0.l1的方程為yx.解得m1.m的值為1.例3(1)證明將直線l的方程整理為ya，l的斜率為a，且過(guò)定點(diǎn)A，而點(diǎn)A在第一象限，故不論a為何值，直線l總經(jīng)過(guò)第一象限(2)解直線OA的斜率為k3.l不經(jīng)過(guò)第二象限，a3.故a的取值范圍為3，)跟蹤訓(xùn)練3解(1)由題意知a10，即a1.當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，該直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都為零，此時(shí)a2，即方程為3xy0；當(dāng)a2時(shí)，將方程化為截距式：1.截距存在且均