1、2.6.3曲線的交點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握直線與曲線的交點(diǎn)的求解方程.2.會(huì)求曲線與曲線的交點(diǎn)問(wèn)題.3.會(huì)解決有關(guān)曲線的交點(diǎn)的實(shí)際應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)一直線與曲線的交點(diǎn)求解直線與曲線的交點(diǎn)問(wèn)題時(shí)通常將直線方程與曲線方程聯(lián)立起來(lái)后得到一個(gè)二次方程利用二次方程的判別式確定交點(diǎn)的個(gè)數(shù)0兩個(gè)交點(diǎn)0一個(gè)交點(diǎn)0，即k或k時(shí)，直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)3k220，即k時(shí)，直線與曲線僅有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)3k220，即k0，即k1時(shí)，l與C相交當(dāng)1時(shí)，l與C相離(2)當(dāng)k0時(shí)，直線l：y1與曲線C：y24x相交綜上所述，當(dāng)k1時(shí)，l與C相離題型二弦長(zhǎng)問(wèn)題例2頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的拋物線被直線x2y10截得的弦長(zhǎng)為，求拋物線方

2、程解設(shè)拋物線方程為x2ay(a0)，由方程組消去y得：2x2axa0，直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，(a)242a0，即a0或a8.設(shè)兩交點(diǎn)坐標(biāo)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，x1x2，y1y2(x1x2)，弦長(zhǎng)為AB.AB，即a28a480，解得a4或a12.所求拋物線方程為x24y或x212y.反思與感悟求直線被雙曲線截得的弦長(zhǎng)，一般利用弦長(zhǎng)公式AB|x1x2|y1y2|及公式|x1x2|較為簡(jiǎn)單跟蹤訓(xùn)練2已知直線y2xb與曲線xy2相交于A、B兩點(diǎn)，若AB5，求實(shí)數(shù)b的值解設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)聯(lián)立方程組消去y，整理得2x2bx20.x1、x2是關(guān)于x的方程的兩

3、根，x1x2，x1x21.又AB，其中k2，代入則有AB5，b24，則b2.故所求b的值為2.題型三與弦的中點(diǎn)有關(guān)的問(wèn)題例3拋物線y28x上有一點(diǎn)P(2,4)，以點(diǎn)P為一個(gè)頂點(diǎn)，作拋物線的內(nèi)接PQR，使得PQR的重心恰好是拋物線的焦點(diǎn)，求QR所在的直線的方程解拋物線y28x的焦點(diǎn)為F(2,0)F為PQR的重心，QR的中點(diǎn)為M(2，2)，如圖所示設(shè)Q(x1，y1)、R(x2，y2)，則有，得yy8(x1x2)又y1y24，直線QR的斜率為k2.QR所在直線的方程為y22(x2)，即2xy20.反思與感悟本題設(shè)出Q、R的坐標(biāo)，得出y8x1，y8x2，再作差的解法稱為點(diǎn)差法，點(diǎn)差法是解決圓錐曲線的中

4、點(diǎn)弦問(wèn)題的有效方法，應(yīng)熟練掌握它跟蹤訓(xùn)練3直線l與拋物線y24x交于A、B兩點(diǎn)，AB中點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2)，求直線l的方程解設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)，則y4x1，y4x2，相減，得(y1y2)(y1y2)4(x1x2)，又因?yàn)閥1y24，所以kAB1.所以直線l的方程為y2x3，即xy10.1以橢圓的焦距為直徑并過(guò)兩焦點(diǎn)的圓，交橢圓于四個(gè)不同的點(diǎn)，順次連結(jié)這四個(gè)點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)恰好組成一個(gè)正六邊形，那么這個(gè)橢圓的離心率為_(kāi)答案1解析2acc，e1.2已知兩條直線2xym0與xy10的交點(diǎn)在曲線x2y21上，則m的值為_(kāi)答案1或2解析由得交點(diǎn)為(m1，m2)將交點(diǎn)代入方程x2y21中得(m

5、1)2(m2)21，化簡(jiǎn)得：m23m20，m1或m2.3已知橢圓1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2.過(guò)F1作傾斜角為30的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)P，且PF2x軸，則此橢圓的離心率e為_(kāi)答案解析由題意得PF2，PF1，由橢圓定義得2a,3b23a23c22a2，則此橢圓的離心率e為.4雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，且它的一個(gè)焦點(diǎn)在直線5x2y200上，兩焦點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，離心率e，則此雙曲線的方程是_答案1解析焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,10)，故c10，a6，b8.5拋物線x24y與過(guò)焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的直線交于A，B兩點(diǎn)，則AB_.答案4解析由拋物線方程x24y得p2，且焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)，故A，B兩點(diǎn)的

6、縱坐標(biāo)都為1，從而AB|y1|y2|p1124.1.解方程組時(shí)，若消去y，得到關(guān)于x的方程ax2bxc0，這時(shí)，要考慮a0和a0兩種情況，對(duì)雙曲線和拋物線而言，一個(gè)公共點(diǎn)的情況要考慮全面，除a0，0外，當(dāng)直線與雙曲線的漸近線平行時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)直線與拋物線的對(duì)稱軸平行時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)(0不是直線和拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的充要條件)2求解與弦長(zhǎng)有關(guān)的問(wèn)題，一般用“根與系數(shù)的關(guān)系”來(lái)處理，即聯(lián)立方程組消去y，得ax2bxc0(a0)，設(shè)其兩根為x1，x2，則P1P2|x1x2|.3求解與弦的中點(diǎn)有關(guān)的問(wèn)題，除可用“根與系數(shù)的關(guān)系”外，還可以用“平方差法”(設(shè)而不求)即設(shè)P1(x1，y1)、P2(