1、1.5.1 估計總體的分布 1.5.2 估計總體的數(shù)字特征(建議用時：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1下列說法不正確的是()A頻率分布直方圖中每個小矩形的高就是該組的頻率B頻率分布直方圖中各個小矩形的面積之和等于1C頻率分布直方圖中各個小矩形的寬一樣大D頻率分布折線圖是依次連接頻率分布直方圖的每個小矩形上端中點得到的【解析】頻率分布直方圖的每個小矩形的高.【答案】A2.樣本容量為100的頻率分布直方圖如圖156所示根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計樣本數(shù)據(jù)落在6,10)內(nèi)的頻數(shù)為a，樣本數(shù)據(jù)落在2,10)內(nèi)的頻率為b，則a，b分別是()圖156A32,0.4B8,0.1C32,0.1D8,0.4【解析

2、】數(shù)據(jù)落在6,10)內(nèi)的頻率為0.0840.32，則a1000.3232.由于樣本落在2,6)內(nèi)的頻率為0.0240.08，則樣本落在2,10)內(nèi)的頻率b0.080.320.4.【答案】A3有一個容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖157所示，據(jù)圖估計，樣本數(shù)據(jù)在8,10)內(nèi)的頻數(shù)為()圖157A38 B57C76D95【解析】由題意可知樣本數(shù)據(jù)在8,10)之外的頻率為(0.020.050.090.15)20.62，所以樣本數(shù)據(jù)在8,10)內(nèi)的頻率為10.620.38.所以樣本數(shù)據(jù)在8,10)內(nèi)的頻數(shù)為0.3820076，選C.【答案】C4為了了解某校今年準(zhǔn)備報考飛行員的學(xué)生的體重情況，將

3、所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖如圖158所示已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為123，第2小組的頻數(shù)為12，則抽取的學(xué)生人數(shù)為()圖158A46 B48C50D60【解析】前3個小組的頻率和為10.037 550.012 550.75，又因為前3個小組的頻率之比為123.所以第2小組的頻率為0.750.25，又知第2小組的頻數(shù)為12，則48.即為所抽樣本的人數(shù)【答案】B5設(shè)矩形的長為a，寬為b，其比滿足ba0.618，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計中下面是某工藝品廠隨機(jī)抽取兩個批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本：甲批次：0.5980.6250.628

4、0.5950.639乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620根據(jù)上述兩個樣本來估計兩個批次的總體平均數(shù)，與標(biāo)準(zhǔn)值0.618比較，正確結(jié)論是()A甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近B乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近C兩個批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同D兩個批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度不能確定【解析】甲0.617，乙0.613.甲與0.618更接近【答案】A二、填空題62011年3月，十一屆全國人大四次會議在北京隆重召開，針對中國的中學(xué)教育現(xiàn)狀，現(xiàn)場的2 500名人大代表對其進(jìn)行了綜合評分，經(jīng)統(tǒng)計，得到了如圖159的頻率分布直方圖根據(jù)頻率分布直方圖，估計綜合評分的平均分為_分

5、圖159【解析】650.01610750.02410850.03210950.0281082.2.【答案】82.27已知200輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如圖1510所示，求時速在60,70)的汽車大約有_輛圖1510【解析】時速在60,70)的汽車的頻率為0.04100.4，故共有2000.480輛【答案】808一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都減去80，得到一組新數(shù)據(jù)，若求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2，方差是4.4，則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是_，_.【解析】由題意得原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)是801.281.2，方差不變，仍是4.4.【答案】81.24.4三、解答題9某校高一(1)班和(2)班

6、各有男生30名，用隨機(jī)抽樣的方法從各班抽取10名男生，測得他們的身高分別為(單位：cm)：高一(1)班：162,170,174,174,180,175,176,173,177,169；高一(2)班：168,183,175,178,182,160,174,166,165,179.(1)分別計算兩班10個男生身高的中位數(shù)和極差；(2)如果要由一個班男生組成國旗班儀仗隊，你建議由哪個班的男生組成，為什么？(注：組成國旗班儀仗隊的男生的身高需相差不大)【解】(1)高一(1)班10名男生身高的中位數(shù)為174 (cm)，極差為18016218(cm)；高一(2)班10名男生身高的中位數(shù)為174.5(cm)

7、，極差為18316023(cm)(2)高一(1)班10名男生身高的平均數(shù)為170173(cm)，標(biāo)準(zhǔn)差為s4.75(cm)；高一(2)班10名男生身高的平均數(shù)為170173(cm)，標(biāo)準(zhǔn)差為s7.44(cm)由于高一(1)班和高一(2)班男生身高的平均數(shù)相同，而高一(1)班男生身高的標(biāo)準(zhǔn)差較小，即高一(1)班男生的身高相差不大，所以建議由高一(1)班的男生組成國旗班儀仗隊10從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標(biāo)值分組75,85)85,95)95,105)105,115)115,125)頻數(shù)62638228(1)在圖1511中做

8、出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；圖1511(2)估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；(3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定？【解】(1)(2)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為800.06900.261000.381100.221200.08100.質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差為s2(20)20.06(10)20.2600.381020.222020.08104.所以這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)的估計值為100，方差的估計值為104.(3)質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計值為0.380.

9、220.080.68.由于該估計值小于0.8，故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定能力提升1學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了一個容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖1512所示，其中支出在50,60)的同學(xué)有30人，若想在這n個人中抽取50個人，則在50,60)之間應(yīng)抽取的人數(shù)為()圖1512A10B15C25D30【解析】支出在50,60)的同學(xué)的頻率為1(0.010.0240.036)100.3，所以n100.所以在50,60)之間應(yīng)抽取的人數(shù)為3015.【答案】B2如圖1513，樣本A和B分別取自兩個不同的總體，它們

10、的樣本平均數(shù)分別為A和B，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為sA和sB，則()圖1513A.AB，sAsBB.AB，sAsBC.AB，sAsB D.AB，sAsB【解析】由圖像可知AB，并且A的離散度大于B的離散度，故sAsB.【答案】B3從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間，頻率分布直方圖如圖1514所示：圖1514(1)直方圖中x的值為_(2)在這些用戶中，用電量落在區(qū)間100,250)內(nèi)的戶數(shù)為_【解析】(1)50x150(0.001 20.002 420.003 60.006 0)0.22，得x0.004 4.(2)100(0.180.30.22)70.【答案】(

11、1)0.004 4(2)704某市2015年4月1日4月30日對空氣污染指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如下(主要污染物為可吸入顆粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.(1)完成頻率分布表；(2)做出頻率分布直方圖；(3)根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)，污染指數(shù)在050之間時，空氣質(zhì)量為優(yōu)；在51100之間時，為良；在101150之間時，為輕微污染；在151200之間時，為輕度污染請你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述標(biāo)準(zhǔn)，對該市的空氣質(zhì)量給出一個簡短評價【解】(1)頻率分布表：分組頻數(shù)頻率 41,51)251,61)161,71)471,81)681,91)1091,101)5101,1112(2)頻率分布直方圖如