1、專題限制訓(xùn)練(12)圓錐曲線的定義、方程式、幾何特性(相當(dāng)于學(xué)生書第101頁(yè))(時(shí)間限制：40分鐘)問(wèn)題1圓錐曲線定義，標(biāo)準(zhǔn)方程式1，2，8，9，10，11，13問(wèn)題2圓錐曲線的幾何特性3，4，5，6，7，12，14一、選擇題1.(2017福州5學(xué)校聯(lián)合考試)如果已知雙曲-=1 (a 0，b 0)的右頂點(diǎn)與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)重合，并且離心率e=，則雙曲線的方程式為()A.-=1b。-=1C.-=1d。-=1A 拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為(2，0)，因此雙曲線的右側(cè)頂點(diǎn)為(2，0)，因此a=2。雙曲線的離心力e=，因此c=3，B2=C2-a2=2.(2017上海崇明母)在圖121中，橢圓C的中

2、心是原點(diǎn)O，F(xiàn) (-2，0)是C的左焦點(diǎn)，P是C的上一點(diǎn)，滿足| op |=| of |和| pf |=圖121A.=1b。=1C.=1d。=1C 將橢圓c的右焦點(diǎn)設(shè)定為F ，如圖所示。| op |=| of |=| of |，pf-pf 。在RtPFF 上，| pf |=8。會(huì)從| pf | | pf |=2a=4 8=12取得a=63.(2017福建熔巖表情)離心率已知的雙曲C:-=1 (A 0，B 0)的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，道學(xué)號(hào)：A.32B.16C.84D.4B 如果在問(wèn)題中知道F2(c，0)，則將點(diǎn)m放在漸近y=x中，在問(wèn)題中知道| f2m |=b，所以| om |=a. s

3、 om F2=164.(2017湖北師范學(xué)校年考)已知的F1，F(xiàn)2是雙曲線C:-=1 (A 0，B 0)的左、右焦點(diǎn)，G是雙曲線C的一點(diǎn)，| GF1 |-7 |A.B .C.D .A 因?yàn)閨 gf1 |-7 | gf2 |=0，所以| gf1 |=7 | gf2 |，定義為雙曲線| gf1 |-| gf2 |=2a，聯(lián)排此外，| gf1 | | gf2 | | f1 F2 |，也就是 2c，也就是離心率e為e 1，因此1 0)的焦點(diǎn)，直線y=kx m是拋物線和a、b的兩個(gè)茄子另一個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)M(2，2A.4B.3C.D.2D 拋物線y2=2px (p 0)的焦點(diǎn)為f。雙曲線-y2=1的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為

4、(2，0)，因此F(2，0)，因此拋物線的方程式為y2=80。因此，y1 y2=4，k=2，因此直線AB的方程式為y=2x m。因?yàn)榫€通過(guò)點(diǎn)M(2，2)，所以m=-2，所以線AB的方程式為y=2x-2。6.(2017福建8學(xué)校最后一個(gè)模型)已知拋物線c: x2=2py (p 0)，直線2x-y 2=0相交拋物線c通過(guò)a，b兩點(diǎn)，直線段AB的中點(diǎn)，x軸上的垂直線，相交拋物線c到點(diǎn)q.A.B .C.D .B 聯(lián)立拋物線x2=2py和直線y=2x 2的方程式，移除y x2-4px-4p=0。A(x1，y1)、B(x2，y2)、=(x1-2p)(x2-2p)(y1-2p)(y2-2p)7.(2017散

5、詩(shī)八教聯(lián)合測(cè)試)已知雙曲c:-=1 (a 0，b 0)的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2、焦距為2c、直線y=(x c)和雙曲線道學(xué)號(hào)：A.B .C.2 1d。1d線y=(x c)超過(guò)左焦點(diǎn)F1的傾斜角度為30，pf1f2=30，pf2f1=60，f2pf1=908.(2017濮陽(yáng)2模式)已知橢圓=1的右焦點(diǎn)為f，p表示橢圓上的一點(diǎn)，點(diǎn)A(0，2)，APF的周長(zhǎng)最大時(shí)，APF的面積等于()A.B .C.D .B 橢圓=1時(shí)，a=3，b=，c=2，RtAOF時(shí)，| of |=2，| OA |=2時(shí)，| af |=；然后，APF的周長(zhǎng)為| af | | AP | | pf |=| af | | AP |

6、2a-| pf1 |=4 6 | pa |-橢圓的方程式5x2 9y2-45APF的周長(zhǎng)最大時(shí)s APF=|二、填空9.(2017河南安陽(yáng)姨母)已知拋物線C1: Y=AX2 (A 0)的焦點(diǎn)F也是橢圓C2:=1 (B 0)的焦點(diǎn)，點(diǎn)M，P分別是曲線C1，C2的點(diǎn)。2 p指定為=1時(shí)，=1、b=、c=1、拋物線的焦點(diǎn)f為(0，1)、拋物線c=1的方程式為x2=4y要求| MP | | MF |的最小值，即| MP | | MD |的最小值，以便d、m、p在3點(diǎn)共線時(shí)| MP | | MD |最小值10.(2017南昌10學(xué)校2模式)拋物線Y2=2PX (P 0)的焦點(diǎn)為F，指針為L(zhǎng)，M是拋物線上

7、的點(diǎn)，MNL，N是垂直族。線NF的傾斜角度，| MF |道學(xué)號(hào)：Y2=4x 從問(wèn)題中可以看出，拋物線y2=2px (p 0)的焦點(diǎn)是f，拋物線y2=2px的準(zhǔn)則方程式是x=-，M(x0，y0)，(x0，y0都是正數(shù))11.(2017石家莊)已知f是雙曲線-=1 (a 0，b 0)的右側(cè)焦點(diǎn)，并且穿過(guò)原點(diǎn)的直線l和雙曲線與m，n兩點(diǎn)相交，如果=0，MNF的面積為ab，則為雙曲線=0，因此。如果將雙曲線的左側(cè)焦點(diǎn)設(shè)置為F ，則表明雙曲線對(duì)稱為四邊形FMFN牙齒矩形。| MF |=| nf |，| Mn |=2c?？梢栽陔p曲線的右側(cè)分支處設(shè)置點(diǎn)n，因此| MF | | nf |=2ab。在RtMNF

8、中，| MF | 2 | nf | 2=| Mn | 2，即(| MF |-| nf)12.(2017洛陽(yáng)2檢查)已知拋物線c: x2=4y的焦點(diǎn)為f，直線AB與拋物線c和a，b兩點(diǎn)相交，2 -3=0時(shí)，弦AB中點(diǎn)到拋物線c的準(zhǔn)則距離為_(kāi) _ _ _ _ _如問(wèn)題中所示，拋物線的焦點(diǎn)F(0，1)，準(zhǔn)則方程式為y=-1。2(-)(-)(-)=0，即2=0，因此f、a、b 3點(diǎn)共線另外，2=0，因此2x1 x2=0 。從x=2，弦AB的中點(diǎn)到拋物線c的引導(dǎo)距離為(y1 1) (y2 1)=(y1 y1)第三，解決問(wèn)題13.(2017重慶模擬)圖122，橢圓=1 (A B 0)的左右焦點(diǎn)分別是通過(guò)F

9、1、F2、F2的直線為P、Q 2點(diǎn)、PQPF1。圖122(1) | pf1 |=2，| pf2 |=2-尋找橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程式。(2) | pf1 |=| pq |橢圓的離心率e .分析 (1)定義為橢圓，2a=| pf1 | | pf2 |=(2 ) (2-)=4，因此a=2。將橢圓的半焦距離設(shè)定為C，已知PF1-PF2到2C=| F1 F2 |=2，也就是C=，因此B=1。因此，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程式為y2=1。(2)方法1:(代數(shù))連接F1Q設(shè)置P(x0，y0)，如圖所示。這是因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上，有PF1PF2。所以=1，x y=C2，X0=、Y0=。| pf1 |=| pq | | pf2 |

10、x0 得到0時(shí)，| pf1 | 2=2=2(a2-B2)2a=(a)；PF1 | PF2，| pf1 |=| pq |，知道| qf1 |=| pf1 |。因此，(2 ) | pf1 |=4a，即(2 ) (a )=4a。所以(2 ) (1 )=4，E=-。方法2:(定義方法)連接F1Q，定義為橢圓，| pf1 | | pf2 |=2a，| qf1 | | qf2 |=2a。因此| pf1 |=此外，pf1 | pq，| pf1 |=| pq |，知道| qf1 |=| pf1 |，因此，4a-2 | pf1 |=| pf1 |，結(jié)果| pf1 |=2 (2-) a，結(jié)果是| pf2 |=2a

11、-| pf1 |=2a-2(2-)a=2(-1)a .pf1 |由pf2知道| pf1 | 2 | pf2 | 2=| f1 F2 | 2=(2c) 2，因此e=-。14.(2017年廣州畢業(yè)班測(cè)試)據(jù)悉，動(dòng)員P接觸圓F1: (x 2) 2 y2=49，接觸圓F2: (x-2) 2 y2=1，中心P的軌跡為曲線C(1)求曲線c的方程。(2)將q設(shè)定為不在曲線c x軸上的goto點(diǎn)，o為座標(biāo)原點(diǎn)，將點(diǎn)F2設(shè)定為OQ的平行線相交曲線c以m，n兩個(gè)不同的點(diǎn)取得QMN面積的最大值。道學(xué)號(hào)：解析 (1)將圓p的半徑設(shè)定為r，將中心p的座標(biāo)設(shè)定為(x，y)。因?yàn)閯?dòng)員p與圓f1: (x 2) 2 y2=49相切，與圓F2: (x-2) 2 y2=1相切，因此，移動(dòng)圓p和圓F1只能內(nèi)切。所以，然后| pf1 | | pf2 |=6 | f1 F2 |=4。所以中心P的軌跡是聚焦于F1，F(xiàn)2點(diǎn)的橢圓。如果a=3，c=2，則B2=a2-C2=5。因此，曲線c的方程式為=1。(2) M(x1，y1)、N(x2，y2)、Q(x3，y3)、直線MN的方程式為x=my 2。在中可用(5m2 9) y2 20my-25=0，然后y1 y2=-，y1 y2=-。所以| Mn |=