1、35兩角和與差的正弦、余弦與正切公式知識(shí)梳理1兩角和與差的正弦、余弦、正切公式(1)C()：cos()coscossinsin.(2)S()：sin()sincoscossin.(3)T()：tan().2二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)S2：sin22sincos.(2)C2：cos2cos2sin22cos2112sin2.(3)T2：tan2.3公式的常用變形(1)tantantan()(1tantan)(2)cos2，sin2.(3)1sin2(sincos)2，sincossin.(4)asinbcossin()，其中cos，sin，tan(a0)特別提醒：(1)角：轉(zhuǎn)化三角函數(shù)式

2、中往往出現(xiàn)較多的差異角，注意觀察角與角之間的和、差、倍、互補(bǔ)、互余等關(guān)系，運(yùn)用角的變換，化多角為單角或減少未知角的數(shù)目，連接條件角與待求角，使問題順利獲解對(duì)角變換時(shí)：可以通過誘導(dǎo)公式、兩角和與差的三角公式等；注意倍角的相對(duì)性；注意拆角、拼角技巧，例如，2()()，()()，(2)()，()()，154530，等(2)將三角變換與代數(shù)變換密切結(jié)合：三角變換主要是靈活應(yīng)用相應(yīng)的三角公式，對(duì)于代數(shù)變換主要有因式分解、通分、提取公因式、利用相應(yīng)的代數(shù)公式等，例如，sin4xcos4x(sin2xcos2x)22sin2xcos2x1sin22x.診斷自測(cè)1概念思辨(1)兩角和與差的正弦、余弦公式中的角

3、，是任意的()(2)存在實(shí)數(shù)，使等式sin()sinsin成立()(3)在銳角ABC中，sinAsinB和cosAcosB大小關(guān)系不確定()(4)公式tan()可以變形為tantantan()(1tantan)，且對(duì)任意角，都成立()答案(1)(2)(3)(4)2教材衍化(1)(必修A4P131T5)sin20cos10cos160sin10()A B. C D.答案D解析原式sin20cos10cos20sin10sin(2010)sin30，故選D.(2)(必修A4P146A組T3)已知tan，tan，則tan()_.答案1解析，tan()1.3小題熱身(1)的值為()A2 B2 C2 D

4、.答案B解析原式tan15tan(4530)2.故選B.(2)若sin()sincos()cos，且是第二象限角，則tan等于()A7 B7 C. D答案C解析sin()sincos()cos，cos.又是第二象限角，sin，則tan.tan.故選C.題型1求值問題已知cos，若x，求的值本題采用“函數(shù)轉(zhuǎn)化法”解由x，得x2.又cos，所以sin，所以cosxcoscoscossinsin，從而sinx，tanx7.則.方法技巧三角恒等變換的變“角”與變“名”問題的解題思路1角的變換：明確各個(gè)角之間的關(guān)系(包括非特殊角與特殊角、已知角與未知角)，熟悉角的拆分與組合的技巧，半角與倍角的相互轉(zhuǎn)化2

5、名的變換：明確各個(gè)三角函數(shù)名稱之間的聯(lián)系，常常用到同角關(guān)系、誘導(dǎo)公式，把正弦、余弦化為正切，或者把正切化為正弦、余弦沖關(guān)針對(duì)訓(xùn)練已知銳角，滿足sin，cos，則等于()A. B.或C. D2k(kZ)答案C解析由sin，cos，且，為銳角，可知cos，sin，故cos()coscossinsin，又00，sin0)，由sin2cos21，解得cossin，即有sin，cos，則tsin2.(2)若t1，且ab1，即有4cossinsin21，即有4cossin1sin2cos2，由為銳角，可得cos(0,1)，即有tan，則tan2，tan.方法技巧三角恒等變換與向量的綜合問題是高考中經(jīng)常出現(xiàn)

6、的問題，一般以向量的坐標(biāo)形式給出與三角函數(shù)有關(guān)的條件，并結(jié)合簡(jiǎn)單的向量運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)沖關(guān)針對(duì)訓(xùn)練(2017南通模擬)已知向量m，n，函數(shù)f(x)mn.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)若f，求f的值解(1)f(x)sincos2sin，f(x)的最小正周期T4.(2)f2sin，sin，cos12sin2，f2sin2cos.1(2016全國(guó)卷)若cos，則sin2()A. B. C D答案D解析cos(cossin)cossin1sin2，sin2.故選D.2(2014全國(guó)卷)設(shè)，且tan，則()A3 B3C2 D2答案C解析由tan得，即sincoscossincos，所以sin()c

7、os，又cossin，所以sin()sin，又因?yàn)?，所以?，因此，所以2，故選C.3(2014全國(guó)卷)函數(shù)f(x)sin(x2)2sincos(x)的最大值為_答案1解析f(x)sin(x)2sincos(x)sin(x)coscos(x)sin2sincos(x)sin(x)cossincos(x)sin(x)sinx，f(x)的最大值為1.4(2017全國(guó)卷)函數(shù)f(x)sin2xcosx的最大值是_答案1解析f(x)1cos2xcosx21.x，cosx0,1，當(dāng)cosx時(shí)，f(x)取得最大值，最大值為1.重點(diǎn)保分 兩級(jí)優(yōu)選練A級(jí)一、選擇題1計(jì)算sin43cos13sin47cos10

8、3的結(jié)果等于()A. B. C. D.答案A解析原式sin43cos13cos43sin13sin(4313)sin30.故選A.2.()A B C. D.答案C解析sin47sin(3017)sin30cos17cos30sin17，原式sin30.故選C.3已知過點(diǎn)(0,1)的直線l：xtany3tan0的斜率為2，則tan()()A B. C. D1答案D解析由題意知tan2，tan.tan()1.故選D.4(2017云南一檢)coscoscos()A B C. D.答案A解析coscoscoscos20cos40cos100cos20cos40cos80.故選A.5(2017衡水中學(xué)二

9、調(diào))()A4 B2 C2 D4答案D解析4.故選D.6若0，0，cos，cos，則cos()A. B C. D答案C解析coscoscoscossinsin，由0，得，則sin.由0，得，則sin，代入上式，得cos，故選C.7(2018長(zhǎng)春模擬)已知tan()1，tan()，則的值為()A. B C3 D3答案A解析.故選A.8(2017山西八校聯(lián)考)若將函數(shù)f(x)sin(2x)cos(2x)(0)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)g(x)cos(x)在上的最小值是()A B C. D.答案D解析f(x)sin(2x)cos(2x)2sin2x，將函數(shù)f(x)的圖象向

10、左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)解析式為y2sin2cos的圖象該圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，對(duì)稱中心在函數(shù)圖象上，2cos2cos0，解得k，kZ，即k，kZ.00，又(0，)，00，02，tan(2)1.tan0，20，2.13(2017江蘇模擬)已知、為三角形的兩個(gè)內(nèi)角，cos，sin()，則_.答案解析因?yàn)?，cos，所以sin，故，又因?yàn)?，sin()，所以0或.由，知，所以cos()，所以coscos()cos()cossin()sin，又00，設(shè)x1x2，則0x1x2a得a0，0)的最大值為2，將yf(x)的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍后便得到函數(shù)yg(x)的圖象，若函數(shù)yg(x)的最

11、小正周期為.當(dāng)x時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域解(1)asinBacosBc，sinAsinBsinAcosBsinC.C(AB)，sinAsinBsinAcosBsin(AB)(sinAcosBcosAsinB)即sinAsinBcosAsinB.sinB0，tanA，0A，A.(2)由A，得f(x)cos233cos3，32，5.f(x)5cos23cos，從而g(x)cos，得，f(x)cos.當(dāng)x時(shí)，3x，1cos，從而3f(x)，f(x)的值域?yàn)?18(2017江西南昌三校模擬)已知函數(shù)f(x)sin2sincos.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若x，且F(x)4f(x)cos的最小值是，求實(shí)數(shù)的值解(1)f(x)sin2sincoscos2xsin2x(sinxcosx)(sinxcosx)cos2xsin2