1、第10講函數(shù)的圖象考綱要求考情分析命題趨勢1理解點的坐標與函數(shù)圖象的關(guān)系2會利用平移、對稱、伸縮變換，由一個函數(shù)的圖象得到另一個函數(shù)的圖象3會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，解決方程解的個數(shù)與不等式解的問題2017全國卷，112016全國卷，72016全國卷，122016山東卷，151利用函數(shù)的定義域、值域判斷圖象的左右、上下的位置；利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性判斷圖象的對稱性以及變化趨勢2利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)；利用函數(shù)的圖形研究不可解方程根的個數(shù)、函數(shù)零點的個數(shù)；利用函數(shù)的圖象求不等式的解集，以及解決已知函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)問題分值：58分1利用描點法作函數(shù)圖象基本步驟是列表、描

2、點、連線首先：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)化簡函數(shù)解析式；(3)討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性等)其次：列表(尤其注意特殊點、零點、最大值點、最小值點、與坐標軸的交點等)，描點，連線2利用圖象變換法作函數(shù)的圖象(1)平移變換yf(x)y_f(xa)_；yf(x)y_f(x)b_；(2)伸縮變換yf(x)y_f(x)_；yf(x)y_Af(x)_；(3)對稱變換yf(x)關(guān)于x軸對稱,y_f(x)_；yf(x)關(guān)于y軸對稱,y_f(x)_；yf(x)關(guān)于原點對稱,y_f(x)_.(4)翻折變換yf(x)y_f(|x|)_；yf(x)y_|f(x)|_.1思維辨析(在括號內(nèi)打“”

3、或“”)(1)函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于原點對稱與函數(shù)yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于原點對稱一致()(2)當x(0，)時，函數(shù)y|f(x)|與yf(|x|)的圖象相同()(3)函數(shù)yaf(x)與yf(ax)(a0且a1)的圖象相同()(4)將函數(shù)yf(x)的圖象向右平移1個單位得到函數(shù)yf(x1)的圖象()解析(1)錯誤前者是函數(shù)yf(x)圖象本身的對稱，而后者是兩個圖象間的對稱(2)錯誤例如，函數(shù)y|log2x|與ylog2|x|，當x0時，它們的圖象不相同(3)錯誤函數(shù)yaf(x)與yf(ax)分別是對函數(shù)yf(x)作了上下伸縮和左右伸縮變換，故函數(shù)圖象不同(4)錯誤將函數(shù)yf(x)的圖象

4、向右平移1個單位得到y(tǒng)f(x1)f(x1)的圖象2函數(shù)yx2的圖象大致為(C)解析因為ff(1)0，故由零點存在定理可得函數(shù)在區(qū)間上存在零點，故排除A，D項；又當x0，排除B項，故選C3已知函數(shù)yf(x1)的圖象過點(3,2)，則函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于x軸對稱的圖象過點(D)A(1，2)B(2，2)C(3，2)D(4，2)解析由已知有f(4)2，故函數(shù)yf(x)的圖象一定過點(4,2)，函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于x軸對稱的圖象過點(4，2)，故選D4函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個單位長度，所得圖象與曲線yex關(guān)于y軸對稱，則f(x)(D)Aex1Bex1Cex1Dex1解析依題意，與曲線yex

5、關(guān)于y軸對稱的曲線是yex，于是f(x)的圖象相當于曲線yex向左平移1個單位得到的，f(x)e(x1)ex15若將函數(shù)yf(x)的圖象向左平移2個單位，再沿y軸對折，得到y(tǒng)lg(x1)的圖象，則f(x)_lg(3x)_.解析把ylg(x1)的圖象沿y軸對折得到y(tǒng)lg(x1)的圖象，再將圖象向右平移2個單位得到y(tǒng)lg(x2)1lg(3x)的圖象，f(x)lg(3x)一函數(shù)圖象的作法函數(shù)圖象的作法(1)直接法：當函數(shù)表達式是基本函數(shù)或函數(shù)圖象是解析幾何中熟悉的曲線(如圓、橢圓、雙曲線、拋物線的一部分)時，就可根據(jù)這些函數(shù)或曲線的特征直接作出(2)圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平

6、移、翻折、對稱變換得到，可利用圖象變換作出【例1】 作出下列函數(shù)的圖象(1)y|x|；(2)y|log2(x1)|；(3)y；(4)yx22|x|1解析(1)作出yx(x0)的圖象，再將yx(x0)的圖象以y軸為對稱軸翻折到y(tǒng)軸的左側(cè)，即得y|x|的圖象，如右圖中實線部分(2)將函數(shù)ylog2x的圖象向左平移1個單位，再將x軸下方的部分沿x軸翻折上去，即可得到函數(shù)y|log2(x1)|的圖象，如右圖(3)y2，故函數(shù)圖象可由y的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位而得，如圖(4)y且函數(shù)為偶函數(shù)，先用描點法作出0，)上的圖象，再根據(jù)對稱性作出(，0)上的圖象，即得函數(shù)yx22|x|1的圖象

7、，如下圖二函數(shù)圖象的識別函數(shù)圖象識別的兩種方法(1)直接根據(jù)函數(shù)解析式作出函數(shù)圖象，或者是根據(jù)圖象變換作出函數(shù)的圖象(2)利用間接法排除篩選錯誤與正確的選項，可以從如下幾個方面入手：從函數(shù)的定義域判斷圖象的左右位置，從函數(shù)的值域判斷圖象的上下位置；從函數(shù)的單調(diào)性判斷圖象的上升、下降趨勢；從函數(shù)的奇偶性判斷圖象的對稱性；從函數(shù)的周期性判斷圖象的循環(huán)往復；從特殊點出發(fā)排除不符合要求的選項【例2】 (1)(2018湖北天門、仙桃、潛江三市聯(lián)考)已知圖(1)是函數(shù)yf(x)的圖象，則圖(2)中的圖象對應的函數(shù)可能是(C)Ayf(|x|)By|f(x)|Cyf(|x|)Dyf(|x|)(2)函數(shù)f(x)

8、的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是(C)Aa0，b0，c0Ba0，c0Ca0，c0Da0，b0，c0時，對應的函數(shù)是yf(x)，顯然A項，D項不正確故選C(2)函數(shù)f(x)的定義域為x|xc，由題中圖象可知cxp0，即c0，則1)是否有交點以及交點的個數(shù)，由冪函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的增長趨勢來看，當x時，直線yg(x)的圖象肯定在yln x(x1)的上方，又f()ln ，g()，f()ln ln 3ln e，f()g()，故兩圖象有4個交點(2)因為f(x)f(x)2，y1，所以函數(shù)yf(x)與y的圖象都關(guān)于點(0,1)對稱，所以i0，i2m，故選B1(2018貴州七校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)的圖象如圖

9、所示，則f(x)的解析式可以是(A)Af(x)Bf(x)Cf(x)1Df(x)x解析由函數(shù)圖象可知，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，應排除B項，C項若函數(shù)f(x)x，則x時，f(x)，排除D項，故選A2(2017遼寧大連測試)函數(shù)f(x)2x4sin x，x的圖象大致是(D)解析因為函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，所以排除A項，B項f(x)24cos x，x，令f(x)24cos x0，x，得x，故選D3為了得到函數(shù)ylog2的圖象，可將函數(shù)ylog2x圖象上所有點的(A)A縱坐標縮短為原來的，橫坐標不變，再向右移1個單位B縱坐標縮短為原來的，橫坐標不變，再向左移1個單位C橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，再向

10、左移1個單位D橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，再向右移1個單位解析把函數(shù)ylog2x的圖象上所有點的縱坐標縮短為原來的，橫坐標不變，得到函數(shù)ylog2x的圖象，再向右平移1個單位，得到函數(shù)ylog2(x1)的圖象，即函數(shù)ylog2(x1)log2的圖象4(2017北京東城二模)對任意實數(shù)a，b定義運算“”：ab設f(x)(x21)(4x)k，若函數(shù)f(x)的圖象與x軸恰有三個交點，則k的取值范圍是(D)A(2,1)B0,1C2,0)D2,1)解析令g(x)(x21)(4x)其圖象如圖所示f(x)g(x)k的圖象與x軸恰有三個交點即yg(x)與yk的圖象恰有三個交點，由圖可知1k2，即2k0

11、時，g(x)ex的增長速度較f(x)x23要快又由f()0，g(2)e21f(2)，故兩圖象只有一個交點，排除D項，故選A答案A【跟蹤訓練2】 已知函數(shù)f(x)x22xa(ex1ex1)有唯一零點，則a(C)ABCD1解析由f(x)x22xa(ex1ex1)，得f(2x)(2x)22(2x)ae2x1e(2x)1x24x442xa(e1xex1)x22xa(ex1ex1)，所以f(2x)f(x)，即x1為f(x)圖象的對稱軸由題意，f(x)有唯一零點，所以f(x)的零點只能為x1，即f(1)1221a(e11e11)0，解得a，故選C課時達標第10講解密考綱數(shù)形結(jié)合是數(shù)學中的重要思想方法利用函

12、數(shù)圖象可以解決很多與函數(shù)有關(guān)的問題，如利用函數(shù)的圖象解決函數(shù)性質(zhì)的應用問題，解決函數(shù)的零點、方程的解的問題，解決求解不等式的問題等一、選擇題1函數(shù)y的圖象大致為(D)解析由題意知x1，0x0，lnx0.y1時，2x0，lnx0，y0，圖象在x軸上方，當x時，y，故選D2若函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f(3)(C)ABC1D2解析由圖象可得ab3，ln(1a)0，得a2，b5，f(x)故f(3)2(3)51，故選C3設函數(shù)f(x)|x1|xa|的圖象關(guān)于直線x1對稱，則a(A)A3B2C1D1解析函數(shù)f(x)圖象關(guān)于直線x1對稱，f(1x)f(1x)，f(2)f(0)，即3|2a|1|a|，排

13、除D項，C項，又f(1)f(3)，即|a1|4|3a|，用代入法知選A4(2018四川成都模擬)設奇函數(shù)f(x)在(0，)上為增函數(shù)，且f(1)0，則不等式0的解集為(D)A(1,0)(1，)B(，1)(0,1)C(，1)(1，)D(1,0)(0,1)解析f(x)為奇函數(shù)，所以不等式0化為0，即xf(x)0，則f(x)的大致圖象如圖所示，所以xf(x)0時，g(x)log2x，則函數(shù)f(x)g(x)的大致圖象為(D)解析易證函數(shù)f(x)4x2為偶函數(shù)，又g(x)是奇函數(shù)，所以函數(shù)f(x)g(x)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，排除A項、B項當x0時，f(x)g(x)(4x2)log2x有兩個零點1,2，且0x1時，f(x)g(x)0，因此排除C項，故選D二、填空題7若函數(shù)y|1x|m的圖象與x軸有公共點，則m的取值范圍是_1,0)_.解析首先作出y|1x|的圖象(如圖所示)，欲使y|1x|m的圖象與x軸有交點，則1m0.8已知函數(shù)f(x)且關(guān)于x的方程f(x)a0有兩個實根，則實數(shù)a的取值范圍是_(0,1_.解析當x0時，02x1，所以由圖象可知要使方程f(x)a0有兩個