1、第69講 絕對(duì)值不等式解密考綱對(duì)本考點(diǎn)的考查以填空題和解答題為主，填空題主要涉及絕對(duì)值不等式的解法和柯西不等式的應(yīng)用等，解答題涉及含有兩個(gè)絕對(duì)值的問(wèn)題，難度中等1已知f(x)|x1|x2|，g(x)|x1|xa|a(aR)(1)解不等式f(x)5；(2)若不等式f(x)g(x)恒成立，求a的取值范圍解析 (1)f(x)|x1|x2|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1和2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，而2對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1和2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于5,3對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1和2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于5，故不等式f(x)5的解集為2,3(2)若不等式f(x)g(x)恒成立，即|x2|xa|a恒成立而|x2|xa|(2x)(xa)|a

2、2|，(|x2|xa|)min|a2|，|a2|a，a0或解得a1，故a的取值范圍為(，12設(shè)f(x)|x1|xa|.(1)若a1，解不等式f(x)3；(2)若對(duì)任意的xR，f(x)4，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析 (1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)|x1|x1|其圖象如下根據(jù)圖象易得f(x)3的解集為.(2)由于f(x)|x1|xa|x1|ax|a1|，對(duì)任意的xR，f(x)4等價(jià)于|a1|4，解得a5或a3，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(，35，)3已知函數(shù)f(x)|x2|2xa|，aR.(1)當(dāng)a3時(shí)，解不等式f(x)0；(2)當(dāng)x(，2)時(shí)，f(x)0，即|x2|2x3|0，等價(jià)于或或解得1x或x或無(wú)解原不等

3、式的解集為.(2)當(dāng)x(，2)時(shí)，f(x)2x|2xa|，f(x)2x，即2xa2x或2xax2，即ax2恒成立，x2，a4.故a的取值范圍是4，)4設(shè)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式|x7|x1|m恒成立(1)求m的取值范圍；(2)當(dāng)m取最大值時(shí)，解關(guān)于x的不等式|x3|2x2m12.解析 (1)設(shè)f(x)|x7|x1|，則有f(x)當(dāng)x8，當(dāng)7x1時(shí)，f(x)8，當(dāng)x1時(shí)，f(x)8.綜上，f(x)有最小值8，所以m8，故m的取值范圍為(，8(2)當(dāng)m取最大值時(shí)，m8.原不等式等價(jià)于|x3|2x4，等價(jià)于或等價(jià)于x3或x3.所以原不等式的解集為.5(2017全國(guó)卷)已知函數(shù)f(x)|x1|x2|.(1)求不等式f(x)1的解集；(2)若不等式f(x)x2xm的解集非空，求m的取值范圍解析 (1)f(x)當(dāng)x2時(shí)，由f(x)1解得x2.所以f(x)1的解集為x|x1(2)由f(x)x2xm得m|x1|x2|x2x.而|x1|x2|x2x|x|1|x|2x2|x|2，故m的取值范圍為.6設(shè)函數(shù)f(x)|xa|.(1)當(dāng)a2時(shí)，解不等式f(x)4|x1|；(2)若f(x)1的解集為0,2，a(m0，n0)，求證：m2n4.解析 (1)當(dāng)a2時(shí)，不等式為|x2|x1|4.因?yàn)榉匠蘾x2|x1|4的解為x1，x2，所以原不等式的解集為.(2)證明：f(x