1、1.2命題及其關(guān)系、充分條件和必要條件整理知識1 .命題2.4種命題及其相互關(guān)系(1)4種命題之間的相互關(guān)系(2)4種命題中真?zhèn)涡缘牡葍r關(guān)系：原命題與逆no命題等價，原命題的no命題與逆命題等價，4種形式的命題中真命題的個數(shù)只有0、2、4(3)在寫一個命題的其他三個命題時，要注意：對于非“p，q”形式的命題，有必要先改寫命題有大前提時，寫其他3種命題需要留下大前提對于具有多個并行條件的命題，應(yīng)以其中一個為大前提3 .充要條件(1)集合和充分條件(2)充分條件和必要條件兩個特征對稱性：如果p是q的一盞茶條件，則q是p的必要條件，即“pqqp”。傳遞性：如果p是q的一盞茶(必要)條件，q是r的一盞

2、茶(必要)條件，則p是r的一盞茶(必要)條件，即“pq且QR”、“pr”(“pq且QR”、“pr”)診斷自檢1 .概念思識“x222x-30”是一個命題。(2)命題“p則為q”的否定是“p則為q”。(3)如果命題“如果是p，則q”是真命題，則該命題的no命題、逆命題、逆no命題中的至少一個是真的。(4)“x-1”是“x0”的一盞茶的不必要條件。答案(1) (2) (3) (4)2 .教材的分化(1) (選修A2-1P8T2)命題“如果x、y都是雙位數(shù)，x、y也是雙位數(shù)”的逆否命題是()如果a.x y是雙位數(shù)，那么x和y都不是雙位數(shù)如果b.x y是雙位數(shù)，那么x和y都不是雙位數(shù)如果c.x y不是

3、雙位數(shù)，則x和y都不是雙位數(shù)如果d.x y不是雙位數(shù)，則x和y都不是雙位數(shù)答案c解析的命題是“p的話是q”，命題的逆否命題是“不是q的話不是p”，所以原命題的逆否命題是“如果xy不是雙位數(shù)，x和y都不是雙位數(shù)”。(2) (選擇A2-1P10T4)x2-3x 20是x1的_條件。一盞茶不需要答案解析為x2-3x 20、x1且x2，此時一盞茶性成立，x=2時，滿足x1，但此時x2-3x 2=0成立，即必要性不成立用小題目暖身(1)(2017浙江高考)等差數(shù)列an的公差為d，如果已知最初的n項之和為Sn，則d0為S4 S62S5的()a .一盞茶不必要條件b .不必要充分條件c .一盞茶必要條件d

4、.既不是一盞茶也不是必要條件答案c解析解法1:|數(shù)列an為公差d的等差數(shù)列，S4=4a1 6d、S5=5a1 10d、S6=6a1 15d，S4 S6=10a1 21d，2S5=10a1 20d。如果是d0，則為21d20d、10a1 21d10a1 20d，也就是S4 S62S5。如果是S4 S62S5，則為10a1 21d10a1 20d，即21d20d，d0 .“d0”是“S4 S62S5”的充分必要條件。所以選擇c。解決方案2:s4s 62 s4s4a5a 62 (s4a5) a6a5d 0，d 0是s4 s62s5的(2)(2017山東濰坊高三期末)命題“如果x=5，x2-8x 15

5、=0”的話，其反命題、no命題和反no命題這三個命題中，有真命題()A.0個B.1個C.2個D.3個答案b分析原命題“x=5的話，x2-8x 15=0”是真命題，x2-8x 15=0的話，x=3或5。因此，其反命題：“x2-8x 15=0的話，x=5”是假命題。 另外，從4種命題的關(guān)系知道這個命題的逆no命題是真命題，no命題是假命題。問題型14種命題的關(guān)系與真?zhèn)闻卸}“函數(shù)f(x)=ex-mx為(0，)且為增函數(shù)，則m1”可知以下結(jié)論正確是()a.no命題是“函數(shù)f(x)=ex-mx在(0，)上如果是減函數(shù)則為m1”，是真命題b .反命題是“如果m1，則函數(shù)f(x)=ex-mx在(0，)上

6、是增函數(shù)”，是假命題c .反no命題是“如果是m1，則函數(shù)f(x)=ex-mx在(0，)上是關(guān)減函數(shù)”，是真命題d .逆no命題是“如果是m1，則函數(shù)f(x)=ex-mx在(0，)上不是增函數(shù)”，是真命題本問題在4種命題中通過真?zhèn)涡缘牡葍r關(guān)系來判斷答案d分析是從f(x)=ex-mx到(0，)的關(guān)增函數(shù)詞，f(x)=ex-m0始終以(0，)成立，| m因此，因為原命題是真命題，所以其反no命題“如果是m1，函數(shù)f(x)=ex-mx在(0，)上不是增函數(shù)”是真命題。(2018黃梅期末)給出以下命題命題“b2-4ac0的話，方程式ax2 bx c=0(a0 )沒有實根”這一no命題。命題“ABC中，

7、如果AB=BC=CA，ABC是全等三角形”的反命題。命題“如果是ab0，則是0”的逆否命題“如果是m 1，則mx2-2(m 1)x (m-3)0的解集合是r”的反命題。其中真命題的編號是明確原命題的條件和結(jié)論寫出所希望的命題，進行判斷回答命題“b2-4ac0的話，方程式ax2 bx c=0(a0 )沒有實根”的否命題是“b2-4AC0的話，方程式ax2 bx c命題“ABC中，AB=BC=CA，ABC是全等三角形”的反命題是“ABC是全等三角形，AB=BC=CA”，是真命題。命題“如果是ab0，則0”是真命題，其反no命題也是真命題命題“m1的話，mx2-2(m 1)x (m-3)0的解集合是

8、r”的反命題是“mx2-2(m 1)x (m-3 )不等式的解集合為r時，的解集合，逆命題為假命題。真命題有方法技巧四種命題關(guān)系和真?zhèn)闻卸ǖ姆椒? .要從原命題寫出其他三個命題，重要的是明確原命題的條件和結(jié)論，命題如果不是“p，則q”的形式，首先應(yīng)該改寫為“p，則q”的形式的命題有大的前提的話，寫出其他三種命題需要留下大的前提。 例如典型例22 .要判斷一個命題是真命題，提出推論證明的一個命題是假命題，只要舉出反例即可.參照教材的楊化23 .由于“原命題和反否命題與真相同假，是否是反命題命題與真相同假”的性質(zhì)，在一個命題難以直接判斷的情況下，可以轉(zhuǎn)換為判斷該等價命題的真?zhèn)巍?例如，沖鋒面向訓(xùn)練

9、2沖關(guān)適合訓(xùn)練1.(2018陜西模擬)原命題為“z1、z2相互共軛復(fù)數(shù)的話|z1|=|z2|”，其反命題、否命題、反否命題的真?zhèn)涡缘呐袛嗳缦?，正確的是()a .真、假、真b .假、假、真c .真、真、假d .假、假、假答案b分析目的地證原命題為真： z1、z2相互為共軛復(fù)數(shù)的情況下，若設(shè)z1=a bi(a，b-r )，則z2=a-bi則取|z1|=|z2|=，再證反命題取假： z1=1、z2=i，滿足|z1|=|z2|，但z12.(2017沐陽縣期)在以下4個命題中，真命題是命題“xy=1的話，x、y互為倒數(shù)”的逆命題命題“面積相等的兩個三角形全等”的否命題命題“如果AB=B，則是ab”的逆否

10、命題。回答與相對，命題“如果xy=1，則x、y互為倒數(shù)”的反命題是“如果x、y互為倒數(shù)，則xy=1”，這是真命題。 與相對，命題“面積相等的兩個三角形同等”的否命題是“面積不相等的兩個三角形不同等”，關(guān)于那是真命題的，命題“AB=B的話，ab”是假命題，其反no命題也是假命題，所以正確的命題是問題類型2充分條件和必要條件的判定根據(jù)角度1定義的判斷是一盞茶的必要條件(2018中南五校聯(lián)合考試)因為，都是第一個象限角，所以是sinsin的()a .一盞茶不必要條件b .不必要充分條件c .充要條件d .不一盞茶且不必要的條件用定義結(jié)合特殊值法判斷答案d分析可以采用=2，=、，其中、都是第一對象視角

11、，但sin=sin，即不是sinsin的一盞茶條件。 另外，、都是第一象限角，能夠取=、=2，sinsin成立，但即不是sinsin的必須條件，如上所述，是sinsin的不一盞茶不必要的條件.角度2等價變換法的判斷在一盞茶中是必要的條件(2018陽山模擬)“a1或b2”為“a b3”的()a .不必要的充分條件b .不一盞茶或不必要的條件c .充要條件d .不需要一盞茶條件用等效變換法答案a分析來自問題的意義：命題“a1或b2，則a b3”和命題“a b=3，則a=1且b=2”是相互相反的否定命題。命題“a1或b2，則a b3”的真?zhèn)闻袛嗝}“a b=3，則a=1且b=2”的真?zhèn)渭纯?。因為命題

12、“a b=3的話，a=1且b=2”明顯是假命題。所以命題“a1或b2，那么，a b3”為假命題。a1或b2不能擠出a b3。同樣，“如果a=1且b=2，則a b=3”是真命題，命題“如果a b3，a1或b2”為真命題。a b3a1或b2?！癮1或b2”為“a b3”的必要、不可一盞茶的條件。角度3集合合法的判斷是一盞茶的必要條件假設(shè)(2017天津高考)R，“”是“真”的()a .一盞茶中不必要的條件b .必要且不一盞茶的條件c .充要條件d .不一盞茶且不必要的條件采用集合法答案a分析-0、合并-、k-z，k-z公式“”是“sin”的一盞茶中不需要的條件，因此選擇了a。角度4求出結(jié)論成立的一盞

13、茶、必要條件(2018延安質(zhì)量檢驗)函數(shù)f(x)=有且只有一個零點的一盞茶不必要條件是()A.a0 B.01用尺數(shù)形結(jié)合答案a分析是因為函數(shù)f(x )通過點(1，0 )，所以有函數(shù)f(x )，只有一個零點函數(shù)y=-2x a(x0 )，沒有零點函數(shù)y=2x(x0 )和直線y=。觀察選項，根據(jù)集合間的關(guān)系 a|a|a0或a1 .選擇a。方法技巧判斷充分條件和必要條件的3種方法1 .定義法：可以通過以下三個步驟進行(1)確定條件p是什么，結(jié)論q是什么(2)從條件p中推斷結(jié)論q，嘗試從結(jié)論q中推一推條件p。(3)確定條件p和結(jié)論q的關(guān)系?？唇嵌?典型例2 .等價變換法：對于包含否定形式的命題，例如能夠變換為：諾登p在諾登q的什么條件下，利用原命題和逆諾登命題的等價性，求q是p的什么條件。設(shè)A=x|p(x)，B=x|q(x)，如果是ab，則p是q的一盞茶的條件，如果q是p的必要條件，如果是ab，則p是q的一盞茶的不必要條件，如果是A=B，則p是q的充分條