1、第五章 機(jī)械能及其守恒定律,一、動(dòng)能的概念,物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能叫做動(dòng)能,思考,物體的動(dòng)能跟哪些因素有關(guān)？,速度相同時(shí)，質(zhì)量越大，物體的動(dòng)能越大,質(zhì)量相同時(shí)，速度越大，物體的動(dòng)能越大,思考,列車的動(dòng)能如何變化？變化的原因是什么？,磁懸浮列車在牽引力的作用下（不計(jì)阻力），速度逐漸增大,一、動(dòng)能的表達(dá)式,在光滑的水平面上有一個(gè)質(zhì)量為m的物體，在與運(yùn)動(dòng)方向相同的水平恒力的作用下發(fā)生一段位移，速度由v1增加到v2，求這個(gè)過程中該力所做的功。,一、動(dòng)能的表達(dá)式,一、動(dòng)能的表達(dá)式,物體的動(dòng)能等于物體的質(zhì)量與物體速度的二次方的乘積的一半。,單位：J,標(biāo)量,二動(dòng)能定理,W合Ek2Ek1,合力做的功,末動(dòng)能,

2、初動(dòng)能,動(dòng)能定理：合力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化。,1、合力做正功，即W合，Ek2Ek1 ，動(dòng)能增大,2、合力做負(fù)功，即W合，Ek2Ek1 ，動(dòng)能減小,說明,W合Ek2Ek1,過程量,狀態(tài)量,狀態(tài)量,既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)；既適用于恒力做功，也適用于變力做功；既適用于單個(gè)物體，也適用于多個(gè)物體；既適用于一個(gè)過程，也適用于整個(gè)過程。,動(dòng)能定理的適用范圍：,做功的過程伴隨著能量的變化。,動(dòng)能定理:,牛頓運(yùn)動(dòng)定律:,例題1,一架噴氣式飛機(jī)，質(zhì)量m=5.0103kg，起飛過程中從靜止開始滑跑。當(dāng)位移達(dá)到l=5.3102m時(shí)，速度達(dá)到起飛速度v=60m/s。在此過程中飛機(jī)受到的平均阻力

3、是飛機(jī)重量的0.02倍。求飛機(jī)受到的牽引力。,F合=F-F阻=F- kmg =ma ,分別用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和動(dòng)能定理求解,由動(dòng)能定理得,例題2,一質(zhì)量為m、速度為v0 的汽車在關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后于水平地面滑行了距離l 后停了下來。試求汽車受到的阻力。,動(dòng)能定理：,牛頓運(yùn)動(dòng)定律：,F合= 0 -F阻= ma ,由動(dòng)能定理得,分別用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和動(dòng)能定理求解,解：由動(dòng)能定理得 mgH= mV2,V=,仍由動(dòng)能定理得 mgH= mV2,V=,注意：速度不一定相同,若由H高處自由下落，結(jié)果如何呢？,解法1.,由動(dòng)能定理得 WF + Wf =0,即：Fs1 +（ fs）=0,由Vt圖線知 s ：s1 = 4 ：

4、1,所以 F ：f = s ：s1,結(jié)果：F ：f = 4 ：1,解法2. 分段用動(dòng)能定理,兩式相加得 Fs1 +（ fs）= 0,由解法1 知 F ：f = 4 ：1,解法3. 牛頓定律結(jié)合勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律,例5.從離地面H高處落下一只質(zhì)量為m的小球，小球在運(yùn)動(dòng)過程中所受到的空氣阻力大小恒為f，而小球與地面相碰后，能以相同大小的速率反彈，則小球從釋放開始，直至停止彈跳為止，所通過的總路程為_,例6.如圖，質(zhì)量為m=2kg的環(huán)套在光滑豎直的桿AB上，能無摩擦的上下滑動(dòng)，現(xiàn)通過定滑輪用細(xì)繩以F=60N的恒力拉環(huán)，不計(jì)細(xì)繩與滑輪間的摩擦，若環(huán)在A點(diǎn)時(shí)速度為vA=3m/s，則環(huán)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度vB

5、多大？,W合= EkB EkA,以環(huán)為研究對(duì)象，環(huán)受重力、支持力、繩的拉力作用，其中桿的支持力對(duì)環(huán)不做功.由動(dòng)能定理得：,即： WF +WG = EkB EkA,代入數(shù)據(jù)得VB =7m/s,動(dòng)能定理練習(xí), W合 =2J,其中W合 =W手 +（- mgh）, W手 =12J,物體克服重力做功W克 =mgh =10J,A D,或：Vt2 =2as a = 2m/s2,由牛頓第二定律得 F mg =ma F=m（g+a）=12N,W手=Fh = 12J,C,s=,當(dāng)初速度加倍后，滑行的距離為4s,C,4.一質(zhì)量為2kg的滑塊，以4m/s的速度在光滑水平面上向左滑行，從某時(shí)刻起，在滑塊上作用一向右的水

6、平力，經(jīng)過一段時(shí)間，滑塊的速度變?yōu)橄蛴?，大小?m/s，在這段時(shí)間里，水平力做的功為多大？,簡析：因始末動(dòng)能相等，由動(dòng)能定理知水平力做的功為0,物體的運(yùn)動(dòng)有往復(fù)，由Vt2 V02 =2as知兩個(gè)過程位移等大反向，物體回到了初始位置，位移為0 ，故此水平力做的功為0,5.物體在水平恒力的作用下沿粗糙水平面運(yùn)動(dòng)，在物體的速度有0增為V的過程中，恒力做功為W1 ；在物體的速度有V增為2V的過程中，恒力做功為W2 ，求W1與W2 的比值.,W1 :W2 =1:3,由動(dòng)能定理得：WG +WF =0,mg（H+h） Fh=0,F= mg,mgh mg cos L mg s2 =0,mgh mg s1 mg

7、 s2 =0,mgh mg s =0, =h/s,8.用豎直向上30N的恒力F將地面上質(zhì)量為m=2kg的物體由靜止提升H=2m后即撤去力F，物體落地后陷入地面之下h=0.1m停下來.取g=10m/s2,不計(jì)空氣阻力，求地面對(duì)物體的平均阻力大小.,分析：對(duì)全程用動(dòng)能定理得：,FH + mgh f h = 0,f = 620N,9.如圖,光滑水平薄板中心有一個(gè)小孔,在孔內(nèi)穿過 一條質(zhì)量不計(jì)的細(xì)繩,繩的一端系一小球,小球以O(shè)為 圓心在板上做勻速圓周運(yùn)動(dòng),半徑為R,此時(shí)繩的拉力 為F,若逐漸增大拉力至8F,小球仍以O(shè)為圓心做半徑 為0.5R的勻速圓周運(yùn)動(dòng),則此過程中繩的拉力做的功 為_.,F=mV12/R 8F=mV22/0.5R EK1= mV12= FR EK2= mV22=2FR W=EK2EK1=1.5FR,簡析：球在F方向的位移s=Lsin ,力F的功WF =Fs=F Lsin ,?,很緩慢的含義：,由平衡條件得：F=mg tan ，故F為變力 ， WF =F Lsin 錯(cuò)誤,正確解答：本題中的變力功可由動(dòng)能定理求解.,B,由動(dòng)能定理：WF +Wf = mVm2 mV02,解題步驟,1、明確研究對(duì)象及所研究的物理過程