1、第2章函數(shù)概念與基本初等函數(shù),2.1.3 函數(shù)的簡單性質(zhì) -單調(diào)性,上圖是我國1949年至1995年的人口，糧食總產(chǎn)量以及人均糧食的變化從上圖的數(shù)據(jù)我們可以看出人口和糧食總產(chǎn)量和人均糧食是逐年增加的。,能用圖象上動點(diǎn)P（x，y）的橫、縱坐標(biāo)關(guān)系來說明上升或下降趨勢嗎？,先下降后上升,下降,上升,1.函數(shù) 在區(qū)間 上隨著x的增大函數(shù)值也增大,那么在區(qū)間 上任意兩個(gè)不同的 ,試問 與 有什么關(guān)系?,2.能推廣到一般的函數(shù) 在區(qū)間D上隨著 的增大,相應(yīng)的 值也增大(或減小),能用數(shù)學(xué)語言與符號表示嗎?,當(dāng) 時(shí), ;,當(dāng) 時(shí), .,思考:,設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮,區(qū)間 D I.,如果對于屬于定

2、義域I內(nèi)某個(gè)區(qū) 間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2,那么就說在f(x)這個(gè)區(qū)間上是單 調(diào)增函數(shù),D稱為f(x)的單調(diào)區(qū)間.,單調(diào)增函數(shù)的定義:,那么就說在f(x)這個(gè)區(qū)間上是單調(diào)增 函數(shù)，D稱為f(x)的單調(diào)增區(qū)間.,那么就說在f(x)這個(gè)區(qū)間上是單調(diào)減 函數(shù)，D稱為f(x)的單調(diào) 減 區(qū)間.,類比單調(diào)增函數(shù)的研究方法定義單調(diào)減函數(shù).,設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮,區(qū)間D I.,如果對于屬于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上 的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2，,設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮,區(qū)間D I.,如果對于屬于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上 的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2，,當(dāng)x1x2時(shí)，都有 f (x

3、1 ) f(x2 )，,單調(diào)區(qū)間,判斷1：函數(shù)f (x)= x2 在 是單調(diào)增函數(shù)；,（1）如果函數(shù) y =f(x)在區(qū)間D是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，那么就說函數(shù) y =f(x)在區(qū)間D上具有單調(diào)性。在單調(diào)區(qū)間上，增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的。,（2）函數(shù)單調(diào)性是針對某個(gè)區(qū)間而言的，是一個(gè)局部性質(zhì);,答案：(不是),注意,判斷2：定義在R上的函數(shù) f (x)滿足 f (2) f(1)，則函數(shù) f (x)在R上是增函數(shù)；,（3）x 1, x 2 取值的任意性,例1 下圖是定義在5，5上的函數(shù)yf（x）的圖象，根據(jù)圖象說出yf（x）的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上， yf（x）是增函

4、數(shù)還是減函數(shù).,單調(diào)遞增區(qū)間：-2,1,3,5,單調(diào)遞減區(qū)間：-5,-2),(-3,3),看下列函數(shù)圖象,下列各函數(shù)有沒有單調(diào)區(qū)間,若有寫出其單調(diào)區(qū)間.,圖1,圖3,圖2,沒有單調(diào)區(qū)間,減區(qū)間 增區(qū)間,沒有單調(diào)區(qū)間,畫出函數(shù) 圖象,(1)這個(gè)函數(shù)的定義域是什么?,(2)它在定義域I上的單調(diào)性是怎么樣的?,函數(shù)的定義域?yàn)開,若將 改為 ,則函數(shù)的單調(diào)性又 如何?,探究,在 函數(shù)是單調(diào)遞減的，,在 函數(shù)也是單調(diào)遞減的。,例2.物理學(xué)中的玻意耳定律 (k為正常數(shù))告訴我們,對于 一定量的氣體,當(dāng)其體積減小時(shí),壓強(qiáng) p將增大,試用函數(shù)的單調(diào) 性證明之.,取值,定號,結(jié)論,證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟:,取值,作差變形,定號,結(jié)論,練習(xí),2.證明函數(shù)在 上 是減函數(shù).,1.證明函數(shù)在 上 是減函數(shù).,證明,證明,思考:,1.若 在R上是減函數(shù),且 ,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.,2.觀察下列函數(shù)圖象,除了單調(diào)性,你還能發(fā)現(xiàn)函數(shù)的哪些性質(zhì)?,小結(jié) 1.函數(shù)單調(diào)性的定義中有哪些關(guān)鍵點(diǎn)？ 2.判斷函數(shù)單調(diào)性有哪些常用方法？ 3.你學(xué)會了哪些數(shù)學(xué)思想方法？,證明